Výrazy s mocninami
Přihlásit se
Výrazy s mocninami (8/10) · 5:23

Jak pracovat se zápornými mocniteli? Vysvětlení funkce záporného znaménka v mocniteli. Zároveň je ukázán vzoreček pro převedení na kladného mocnitele.

Navazuje na Mocniny a odmocniny.
Zopakujeme si to, co už víme o mocninách. Takže, kdybych měl 3 na druhou krát 3 na třetí, čemu se to bude rovnat? Mohli bychom to rozepsat. 3 na druhou, tak to bude 3 krát 3. 3 krát 3. A potom 3 na třetí, to musíme vynásobit jako 3 na třetí, takže to bude 3 krát 3 krát 3. A čemu se tohle bude rovnat? No, bude se to rovnat 3 na druhou plus třetí. 3 na druhou plus třetí. A tohle vychází z toho, co vlastně mocnina je. Mluvíme o dvou trojkách a jejich násobení. To potom vynásobíme třemi trojkami, které se také násobí spolu. To znamená, že skončíme s dvěma plus třemi, tedy pěti trojkami vynásobenými spolu. Takže se to bude rovnat 3 na pátou. Takže se to bude rovnat 3 na pátou. 3 na pátou. To bylo opakování. A toto je jedna ze základních vlastností mocnin. Jestliže máte stejný základ pod různými mocniteli a chcete výsledek těchto výrazů, můžete jednoduše sečíst ty mocnitele. 3 na x-tou krát 3 na y-tou bude 3 na součet mocnitelů x a y. To je zajímavé, ale teď použijeme tuto vlastnost, abychom odhalili, co je to záporný mocnitel. Takže se teď pojďme zamyslet nad tím, co by mělo být, třeba, 3 na minus druhou, čemu se to rovná? Doporučuji Vám teď zastavit video a zamyslet se. Zamyslete se, čemu se to bude rovnat, když chceme, aby platila tato vlastnost, že když máme stejný základ pod různými mocniteli a vezmeme si výsledek těchto dvou výrazů, tak že můžeme vzít ten základ a umocnit ho součtem obou mocnitelů. Zkusíme si tedy takový malý experiment. Kolik je 3 na druhou krát 3 na minus druhou? Čemu se to bude rovnat? No, když budeme chtít splnit tuto vlastnost, mělo by to vyjít 3 na druhou plus minus druhou, což se samozřejmě rovná 3 na nultou. 3 na nultou. A jakékoli nenulové číslo na nultou se rovná jedné. Tohle se tedy bude rovnat jedné. Takže musíme definovat 3 na minus druhou tak, aby 3 na druhou krát 3 na minus druhou bylo jedna. Musíme to udělat, aby byla splněna ta vlastnost, co je tady. Zamysleme se nad tím, čím by 3 na minus druhou mělo být. Chceme, aby se to rovnalo jedné. Zkopíruju to, abychom s tím mohli pracovat trochu algebraicky. ... Tak. Máme to na jedné straně. Chceme, aby se to rovnalo jedné. Tohle umažu. Chceme, aby se to rovnalo jedné. Abychom definovali 3 na minus druhou nebo abychom odhadli, co to může být, vydělme obě strany třemi na druhou. Vydělme tím obě strany. Zkopíruju to. Takže tímto vydělíme tuto stranu a vydělíme tím i tuto stranu. Nakreslím čáru, abychom věděli, že dělíme. Vydělíme tím levou stranu a vydělíme tím pravou stranu. Tak, 3 na druhou děleno 3 na druhou, to se krátí. A teď dostáváme velmi zajímavý výsledek. Vyjde nám, že 3 na minus druhou se má rovnat 1 lomeno 3 na druhou. 1 lomeno 3 na druhou. Chci, abyste si toto opravdu zapamatovali. Máte něco se záporným mocnitelem, v tomto případě na minus druhou. To se rovná 1 lomeno 3 na kladnou hodnotu toho mocnitele. A to platí obecně. V dalším videu použijeme podobný argument, abychom to dokázali pro jakýkoli nenulový základ a jakéhokoliv mocnitele, že umocnění ho záporným číslem by bylo - když chcete splnit tu vlastnost, že můžeme sečíst mocnitele, když máme stejný výsledek stejných základů pod jinými mocniteli. Když chcete tuto vlastnost splnit, když něco mocníte záporný mocnitel, vyjde to 1 lomeno ten základ umocněný kladnou hodnotu tohoto mocnitele. Takže 3 na minus druhou je 1 lomeno 3 na druhou, což se rovná 1/9. ...
video