Výrazy s mocninami
Přihlásit se
Výrazy s mocninami (9/10) · 6:38

Více na téma záporný mocnitel Zobecnění vzorečku pro záporného mocnitele. Ten nám říká, že tento mocnitel odstraníme tím, že napíšeme převrácenou hodnotu mocniny.

Navazuje na Mocniny a odmocniny.
V posledním videu jsme jsme se zamýšleli nad tím, proč 3 na minus druhou by se mělo rovnat 1 lomeno 3 na druhou. Teď bych chtěl udělat podobný příklad, ale chtěl bych to dokázat pro obecné základy mocnin a obecné mocnitele. Takže konkrétně bych se chtěl zamyslet nad tím, kolik bude a na b mocninu, nebo ještě spíš, čemu se bude rovnat a na minus b. Známe pravidlo, které hovoří o násobení dvou mocnin o stejném základu. Podle něj máme v takovém případě mocnitele sečíst. Takže toto pravidlo chceme dodržet, že a na b-tou, krát a na minus b by se mělo rovnat a na kladné b plus záporné b, což se bude samozřejmě rovnat a na nultou. A pokud se a nerovná 0, měl by výsledek být 1. Napíšu to... Pro a se nerovná 0. Takže všeobecně... Vlastně to můžu jenom zkopírovat... a na b-tou krát a na minus b... ... by se mělo rovnat 1. Takže toto musí být rovno 1. Zamysleme se nad tím, čemu se bude rovnat a na minus b? Obě strany vydělíme výrazem a na b-tou. A dostaneme a na minus b. Zatím mi barvy odpovídají. Pokračujeme. a na minus b je rovno 1 lomeno a na b-tou. Chci to jenom zopakovat. A musíme to mít stále na mysli, protože když uvidíme něco jako mocněnce (základ mocniny) na záporného mocnitele, máme chuť do počtů nějak zahrnout záporné číslo. Ale záporný mocnitel spočívá ve skutečnosti pouze o převrácení hodnot. Vezmeme převrácenou hodnotu tohoto čísla umocněného na kladného mocnitele. A právě jsem ukázal, že když chceme, aby toto pravidlo platilo, a spousta pravidel týkajících se mocnin, jsou jenom o tom, abychom byli důslední a nezapomínali na stará pravidla, když se naučíme nové definice a nová pravidla, a vidíme, že když chceme, aby toto platilo, pak a na minus b by mělo být 1 lomeno a na b-tou. V dalších videích si ukážeme jiná vysvětlení toho, proč jsou záporní mocnitelé vymezené takto. Ale teď, když vidíme, že to platí, pro kterékoliv číslo nerovnající se 0, a kterékoliv b, pojďme si vyzkoušet nějaký příklad. Zamysleme se nad velikostí těchto čísel. Tak například... Vyberu pro to nové barvy. Řekl jsem, že vyberu nové barvy, a neudělal jsem to. Když vezmu 5 na třetí, víme, že to je 5 krát 5 krát 5. To se rovná 125. To je úměrně velké číslo. Teď, kolik bude 5 na minus třetí? Zastavte si video a popřemýšlejte nad tím, než vám to řeknu já. Použijte, co jsme si řekli. Kolik bude 5 na minus třetí? Předpokládám, že jste si video zastavili. Bude se to rovnat 1 lomeno 5 na třetí, což se rovná 1/125. To je fakt zajímavé. 5 na třetí bylo normálně velké číslo. Ale 5 na minus 3 nebylo záporné číslo. Je to stále kladné číslo, ale je velmi malé. Je to 1/125. Zkusíme ještě další 2 příklady. Co kdyby chtěl umocnit (-1/2) na třetí? Kolik bude toto? Je to -(1/2) krát -(1/2) krát -(1/2), což je, samozřejmě, rovno -(1/8). Kolik by mělo být (-1/2) na minus třetí, podle toho, o čem jsme mluvili? A zase vás vyzývám, abyste si stopli video a zamyslili se nad tím. Mělo by to být rovno 1 lomeno (-1/2) na třetí. Stačí, když vypočítáme to. (-1/2) na třetí je -(1/8). Tady to by se mělo rovnat -(1/8). Takže toto se bude rovnat 1 lomeno -(1/8). A to je kolik? To se rovná 1 krát převrácená hodnota tohoto jmenovatele. Takže 1 krát -(8/1), což se bude rovnat -8. Takže tohle je zajímavé. Normálně, když vezmete číslo, jehož absolutní hodnota je menší než 1 a budete ho umocňovat, to číslo se nám bude zmenšovat. Pokud vynásobíte buď kladnou nebo zápornou 1/2 krát 1/2 krát 1/2, její velikost, její absolutní hodnota se za normálních okolností bude zmenšovat. Ale teď, když to umocníme záporného mocnitele, absolutní hodnota se bude zvětšovat. A to se stane proto, že, jak už jsem řekl, se budou hodnoty převracet. Chci znovu zopakovat, že je opravdu důležité, abychom se nedívali na ten zápor jako se díváme na násobení záporným číslem. Všimněte si, že tento zápor nezměnil znaménko výsledné hodnoty. Máme tu -(1/8). Tady je -8. Co se stalo, je to, že to změnilo velikost. Takže toto je -(1/8). Když to umocníme na minus třetí, uděláme z toho převrácenou hodnotu, což je -8.
video