Logaritmy
Přihlásit se
Logaritmy (18/18) · 6:28

Graf logaritmické funkce V tomto videu budeme na základě předpisů funkce různě posouvat graf. Ukážeme si, že pravidla posuvu jsou analogická k jiným typům funkcí.

Navazuje na Racionální mocniny II.
Máme tu graf a máme tu čtyři potenciální definice funkcí pro tento graf. Možná teď zkuste zastavit video a promyslet, která z těchto definicí odpovídá grafu na obrázku. Takže předpokládám, že už jste to zkusili. Tak teď to projdeme. Než to vezmeme jednotlivě, tak vidíme, že mají v definici všechny logaritmus o základu 2. Připomeňme si, vůbec jak vypadá y se rovná logaritmu o základu 2 z x, a pak promyslíme, co se stane, když k tomu přidáme 1 nebo -1 nebo když to posuneme. Zamyslíme se nad některými zajímavými hodnotami. Nad některými zajímavými hodnotami. Promyslíme si, co by se stalo. Budeme mít ,x' a ,y'. Promysleme to pro x rovno 2. Vybral jsem 2, protože když je x rovno 2, tak je to logaritmus o základu 2 ze 2, takže na kolikátou musím umocnit 2, abych měl 2? Musíme to umocnit na prvou. A co když je x… Udělám jich víc. Uděláme to pro x rovno 8. Logaritmus o základu 2 z 8 je 3. 2 umocňuji na třetí. Dostanu 8. Zkusme 4. Logaritmus o základu 2 ze 4 je 2. 2 na druhou je rovno 4. Zkusme 2, se kterou jsme začali. Logaritmus o základu 2 z 2 je 1. 2 na prvou je rovno 2. A teď to zkusme pro x rovno 1. Na co umocnit 2, abychom dostali 1? No, umocníme to na nultou. 2 na nultou je rovno 1. A teď zkusme zjistit, jak se dostat k 1/2. Na co musím umocnit 2, abych dostal 1/2? 2 na minus prvou je rovno 1/2. A takhle můžu pokračovat. A co 1/4? To je 2 na minus druhou. Mohl bych zkusit 1/8. 2 na minus třetí je rovno 1/8. A teď některé ty body načrtneme. Když je x rovno 8, y je rovno 3. Když je x rovno 4, y je rovno 2. Když je x rovno 2, y je rovno 1. Když je x rovno 1, y je rovno 0. Asi vidíte ten tvar, co vytvářím. Když x je 1/2, y je -1. Když x je 1/4, y je -2. Asi vidíte, kam to míří. Když x je 1/8, y je -3. Vidíte, máme graf, co vypadá takhle. Vypadá nějak takhle. Jen spojuji ty body. Tohle je chování, které můžeme očekávat. Když se x hodně zvětšuje, řeknete si, na kolikátou musím umocnit 2, abych dostal to x? No, bude to růst, ale bude to růst s klesajícím tempem. A vidíme, že pro x jdoucí k 0 zprava, blíže a blíže k 0, musíme umocnit 2 na čím dál tím nižší hodnoty, takže ten logaritmus, když se přibližujeme k 0, je záporný a čím dál tím nižší. Nikdy se nedostaneme k x rovno 0. Kdybyste sem opravdu dali 0, na kolikátou musím umocnit 2, abych měl 0? No, to nejde. Můžeme se dostat blízko k 0, když to umocníme na záporná a velmi nízká čísla. A tohle nebude vůbec definováno pro záporná čísla, pro žádná záporná čísla. Proto to není definované pro nic menší nebo rovno 0. Definiční obor je jen pro kladná x. Tohle je logaritmus o základu 2 z x. Proč je tohle… Jakým způsobem vypadá tahle věc jinak? No, první mě praští do očí, že to je převráceno přes osu x, takže to je znamení pro to… Budeme mít záporný logaritmus o základu 2 z x. Takže teď si pojďme udělat graf. Uděláme graf. Jak bude vypadat y je rovno -logaritmus o základu 2 z x? Každý z těchto bodů jen přehodíme, přehodíme je přes osu x, takže se dostaneme tam. Dostaneme se tam. Dostaneme se sem a pak tohle, půjde to přes tento bod a pak se podívejme dál. Místo 1/2 to bude takhle. y se rovná -logaritmus o základu 2 z x bude vypadat nějak takhle. Zkusím to napsat úhledně. Bude to vypadat nějak takhle. …nějak takhle. Začíná se to podobat tomu modrému grafu. Tohle je y se rovná -logaritmus o základu 2 z x. Jaký je rozdíl mezi zeleným a modrým grafem? Když se pozorně podíváte, uvidíte, že modrý graf je vlastně ten zelený graf, akorát posunutý doleva o 2. …posunutý doleva. Posunuli jsme to doleva o 2. V každém z těchto bodů jsme to posunuli doleva o 2. Jak se posouvá doleva o 2? Místo x dáme (x plus 2). x nahradíme tím (x plus 2). Můžeme to chápat tak, že v původním (-logaritmus o základu 2 z x) je asymptota v x rovno 0. A teď uvidíme, že asymptota toho celého je tam, kde x plus 2 je 0, x plus 2 je rovno 0, když x je rovno -2. Když x je rovno -2, vidíte tu asymptotu tady. Můžete vyzkoušet různé hodnoty. Třeba zkuste všechny tyhle hodnoty. Můžete ze všech těch hodnot odečíst 2. A pak když přičtete 2, tak zas budete zpátky u těch hodnot. Když se posunete doleva o 2, tak je to jako nahradit x tím (x plus 2). A to tu máme v grafu. Klidně vyzkoušejte ty hodnoty, jestli mi nevěříte.
video