Exponenciální funkce
Přihlásit se
Exponenciální funkce (5/10) · 4:06

Určení předpisu exponenciální funkce z grafu Znovu je naším úkolem zjistit předpis exponenciální funkce. Nyní to však, na rozdíl od předchozího videa, nebude z tabulky, nýbrž ze zadaného grafu.

Navazuje na Racionální mocniny II.
Máme tu tedy graf exponenciální funkce y = m(x). Já bych chtěl zjistit, kolik je m(6). Jako obvykle, pozastavte si video a zkuste na to sami přijít. Jak jsem již zmínil dříve, toto je exponenciální funkce, která bude mít tento vzorec. Napíši to takto. M(x) bude mít vzorec a krát r na x, kde ‚a‘ je naše prvotní hodnota a ‚r‘ je naše hodnota základu. Prvotní hodnota bude jednoduše odvoditelná. Bude se to rovnat m(0). Takže ‚a‘ se bude rovnat m(0) a stačí se kouknout na tento graf. Pokud se x rovná 0, funkce se rovná 9. Rovná se to tedy 9. Teď potřebujeme zjistit naší hodnotu základu. Dovolte mi tady připravit menší tabulku pro snadnější pochopení. Nakreslím tu tedy nějaké rovné čáry. Toto je ‚x‘ a toto m(x). Už víme, že pokud se ‚x‘ rovná 0, tak se m(x) rovná 9. Zároveň víme… že když ‚x‘ se rovná nule, m(x) se rovná 3. M(x) se rovná 3. Když jsme zvětšili ‚x‘ o 1, jak se změnilo naše m(x)? Čím jsem jej museli vynásobit? No, když jdeme z 9 na 3, násobíme 1/3. To tedy bude naše hodnota základu. Ve skutečnosti, když chceme m(2), opět musíme násobit 1/3. A m(2) by se mělo rovnat 1 a to můžeme vidět přímo zde. m(2) se doopravdy rovná 1. Takže naše hodnota základu v tomto vzorci se musí rovnat 1/3. Pak tedy m(x) můžeme napsat jako m(x) se rovná naší prvotní hodnotě ‚a‘, kterou jsem zjistili na začátku a víme, že se rovná 9. Bude to tedy 9 krát hodnota základu, což je 1/3 na x. Teď jsem tedy schopen sestavit rovnici naší funkce m(x), ale to není to, co jsem chtěl. Původně jsem chtěl pouze zjistit, čemu se rovná m(6). Můžeme tedy napsat, že m(6) se bude rovnat 9 krát 1/3 na 6. To se tedy bude rovnat… Je to stejné jako 9 krát… 1 na 6 je pouze 1… 1 na 6 je pouze 1 a zde bude 3 na 6. Kolik je 3 na 6? Dokonce bych toto mohl ještě zjednodušit. Mohu vyjádřit, že 9 se rovná 3 na druhou, takže mohu říci, že se to bude rovnat (3 na 2) děleno (3 na 6). (3 na 2) děleno (3 na 6) Teď bych mohl toto řešit několika způsoby. Mohl bych zkrátit čitatel a jmenovatel pomocí 3 na 2. V tom případě dostanu 1 děleno (3 na 4). Můžeme o tom však uvažovat i jinak. Toto by mělo být to stejné jako 3 na (2 minus 6), což je samozřejmě to samé jako 3 na minus 4, nebo jinak napsáno jako 1 děleno (3 na 4). Kolik je tedy 3 na 4? 3 na 2 je 9. 3 na 3 je 27. 3 na 4 je 81. Toto se tedy musí rovnat 1/81. M(6) se tedy rovná 1/81. Mohli jsme k tomuto dojít i pomocí této tabulky. M(3) krát 1/3 se bude rovnat 1/3, m(4) znovu vynásobíme 1/3 a vyjde 1/9. Poté máme m(5), což je 1/27 a m(6) bude 1/81.
video