Exponenciální funkce
Přihlásit se
Exponenciální funkce (6/10) · 6:07

Určení předpisu exponenciální funkce z grafu 2 Stejné zadání jako u předchozího videa. Tentokrát však již na první pohled vidíme, že funkce bude se záporným znaménkem.

Navazuje na Racionální mocniny II.
Takže tady máme graf funkce f(x) a říkám, že funkce f(x) bude exponenciální funkcí. Vypadá tak, ale je ještě lepší, když Vám to někdo řekne. Naším cílem v tomto videu bude zjistit, jaká hodnota x se rovná… Kdy se funkce f(x) rovná… Pro jakou hodnotu ‚x‘ se funkce f(x) bude rovnat -1/25. Možná to budete chtít od oka vyčíst z grafu, ale když se funkce f(x) rovná -1/25, tak to je tady, hned pod osou x. Kdybych se snažil toto od oka vyčíst z grafu, bylo by hodně těžké určit přesnou hodnotu. Možná je to 3, možná je to 4. Nejsem si jistý. Tak, ale my to nechceme dělat od oka, ani jen tak hádat. Místo toho se pokusím najít výraz, který určuje funkci f(x), protože tu máme k dispozici nápovědy. Potom už můžeme jenom vyřešit hodnotu ‚x‘. Jelikož víme, že funkce f(x) je exponenciální funkcí, tak víme, že bude mít tvar… Funkce f(x) se rovná počáteční hodnotě a krát (základ r na x). K počáteční hodnotě ‚a‘ snad nemusím nic dodávat. Je to číslo, kterému se funkce f bude rovnat, když se ‚x‘ bude rovnat 0. Můžete si to vyzkoušet, když ‚x‘ se rovná 0, tak r na x bude 1. Takže f(0) se rovná a. A jaká je tedy hodnota funkce f(0)? Když x se rovná 0, tak se vlastně ptáme, kde funkce protíná osu y. Tady vidíme, že je to -25. Takže a se bude rovnat -25. Když je x 0, tak r na x je 1. Takže funkce f se bude rovnat -25. To je vidět tady na grafu. Teď chceme zjistit základ ‚r‘ a máme několik způsobů, jak o tom přemýšlet. Základ takovéto funkce je poměr mezi dvěma následnými čísly. Co tím přesně myslím? Může to třeba být poměr mezi hodnotami funkce f v bodech 1 a 0. To by potom byl základ ‚r‘. Nebo třeba poměr mezi hodnotami funkce f v bodech 2 a 1. To bude také základ ‚r‘. Naštěstí pro nás víme, že hodnota funkce f v bodě 0 se rovná -25. Taky víme, že když x se rovná 1, tak y, tedy f(2) se rovná -5. Tímto způsobem můžeme zjistit, že náš základ r je roven -5 děleno -25, což se rovná 1/5. Dělení dvou záporných čísel Vám dá číslo kladné. Máte tedy 5 děleno 25, což je 1/5. Teď už můžeme napsat výraz, který určuje funkci f(x). Funkce f(x) se bude rovnat, -25 krát (1/5 na x). Pojďme se vrátit k naší otázce. Kdy se bude tato funkce bude rovnat -1/25? Kdy je toto rovno -1/25? Stačí to dát do rovnosti. Je slyšet siréna, co houká venku. Už to končí. Takže pro jakou hodnotu ‚x‘ se tento výraz rovná -1/25? Tak, můžeme násobit. Ne, chceme zjistit ‚x‘. Takže, pojďme vydělit obě strany -25. Tím dostaneme 1/5 na x se rovná… Když vydělíme obě strany -25, tak toto -25 se vykrátí. Na pravé straně dělíme záporné číslo záporným, což dá číslo kladné. Bude to 1/625. A tady je 1/5 na x. Je to v podstatě to samé jako (1 na x) děleno (5 na x) se rovná 1/625. No, (1 na x) se bude prostě rovnat 1. Nezáleží proto na té mocnině x tady nahoře. Pardon, myslel jsem, že tam mám černou. Tak to je lepší. Teď vidíme, že (5 na x) se musí rovnat 625. Zapíšu to sem. Změnil jsem si barvu. (5 na x) se musí rovnat 625. Asi nejlepší způsob, jak tohle vyřešit, je zamyslet se nad mocninami 5. (5 na 1) je 5. (5 na 2) je 25. (5 na 3) je 125. (5 na 4), tohle vynásobíme 5, je 625. Takže x je 4, protože (5 na 4) je 625. Takže teď můžeme říct, že hodnota funkce f(4) se rovná -1/25. Můžeme si to taky ověřit. Ověříme si to tady. (1/5 na 4) se rovná 1/625. -25 děleno 625 se rovná -1/25. Snad v tom teď máte jasno.
video