Racionální mocniny II
Přihlásit se
Racionální mocniny II (8/8) · 6:07

Příklad na zjednodušení výrazu s mocninami 8 Na závěr si vyzkoušíme jeden komplikovaně vypadající příklad. Uvidíme však, že krok po kroku ho bez problémů zvládneme vyřešit.

Navazuje na Racionální mocniny I.
Procvičme se ve zjednodušování takových děsivých výrazů s mocninami. Tady máme děsivý výraz. Pozastavte video a sami zkuste, zda jej dokážete zjednodušit. Dobrá, zkusme to společně. První věc, která mě upoutá, je čitatel zde. Mám 125 na (-1 lomeno 8) krát to stejné číslo, tedy 125, na (5 lomeno 8). Mohu tedy upravit čitatel. Čitatel mohu přepsat za pomoci znalostí o vlastnostech mocnin, tedy je roven 125 umocněno na součet těchto mocnin, tedy umocněno na (-1 lomeno 8) plus (5 lomeno 8). To celé bude lomeno současným jmenovatelem, který je 5 na (1 lomeno 2). To celé bude tedy lomeno 5 na (1 lomeno 2). Všechny jsou ekvivalentní. Vše, co jsem udělal, je, že jsem sečetl exponenty. Tyto dva exponenty, protože mají stejný základ a my bereme součin 125 na (-1 lomeno 8) a 125 na (5 lomeno 8). (-1 lomeno 8) plus (5 lomeno 8), to je rovno (1 lomeno 2). Tohle tedy je… Tohle zde je (1 lomeno 2). To je tedy 125 na (1 lomeno 2), to celé lomeno 5 na (1 lomeno 2). To je to samé jako… To se bude rovnat… 125 lomeno 5, to celé umocněné na (1 lomeno 2). Vezmu-li 125 na (1 lomeno 2) a vydělím 5 na (1 lomeno 2). To je stejné jako nejdříve vydělit a potom mocnit na (1 lomeno 2). Kolik je 125 děleno 5? To se rovná 25. Kolik je 25 na (1 lomeno 2)? To je to samé jako odmocnina z 25, což je rovno 5. A jsme hotovi, to se zjednodušovalo docela snadno. Udělejme další podobný. Tento je poněkud zajímavější, protože jsme začali s proměnnými, máme zde proměnnou ‚w‘, ale ve skutečnosti to bude podobný proces. Hned na mě vyskočí jmenovatel. Máme stejný základ 3 krát (w na 2). 3 krát (w na 2) , umocněno na nějakou mocninu, krát ten samý základ 3 krát (w na 2) umocněn na jinou mocninu. Tohle tedy bude rovno… Tohle bude rovno… Čitatel si můžeme přepsat na 12 krát ((w na 7) na -3/2) lomeno jmenovatel, ten můžeme psát jako náš základ, 3 krát (w na 2), a můžeme sečíst naše dva exponenty. Sečteme (-2 lomeno 3) s (-5 lomeno 6). (-2 lomeno 3) s (-5 lomeno 6). Kolik to bude? Podívejme, (-2 lomeno 3) je to samé jako (-4 lomeno 6), minus (5 lomeno 6). To je rovno (-9 lomeno 6), což je rovno (-3 lomeno 2). Tohle celé je tedy rovno (-3 lomeno 2). Zapíšu to. Exponent je (-3 lomeno 2). (-2 lomeno 3) plus (-5 lomeno 6) je rovno (-3 lomeno 2). Zajímavé je, že mám (-3 lomeno 2) tady a mám to i tady, můžeme tedy udělat to stejné co minule. To se zjednoduší na 12 krát (w na 7) lomeno 3 krát (w na 2), to celé umocněno na (-3 lomeno 2). Všimněte si, měl jsem něco na (-3 lomeno 2) děleno něco jiného na (-3 lomeno 2). To je to samé, jako bychom nejdříve dělili a až poté umocňovali na (-3 lomeno 2). Na tomto je pěkné, že to můžeme zcela přímočaře zjednodušit. 12 děleno 3 je 4, w na 7 děleno w na 2, obě vydělíme w na 2, nebo bychom mohli říct, že je to jako w umocněno na (7 minus 2). Tohle tedy bude w na 5, w na 5. To celé se tedy zjednodušilo na 4 krát (w na 5), to celé umocněno na (-3 lomeno 2). Teď, pokud bychom chtěli… Tohle už je dost zjednodušené, v určitých případech záleží na každém, co komu připadá jednodušší, může záležet i na tom, k čemu chcete výraz použít, někdo by ale mohl chtít, abyste pokračovali ve zjednodušování. Tohle je to samé jako 4 na (-3 lomeno 2) krát w na 5 na (-3 lomeno 2). Znovu připomínám, tohle jsou vlastnosti mocnin. 4 na (-3 lomeno 2), přemýšlejme o tom. 4 na (-3 lomeno 2). Použiji jinou barvu, na mezivýpočet. 4 na (-3 lomeno 2) je rovno… Je to to samé jako (1 lomeno 4) na (3 lomeno 2). Podívejme. Odmocnina ze 4 je 2, to umocníme na 3, bude to 8. Je to tedy rovno (1 lomeno 8). To se rovná (1 lomeno 8), tedy i tohle se rovná (1 lomeno 8). Pak w na 5, to celé na (-3 lomeno 2), můžeme vynásobit exponenty. To bude rovno w na [5 krát (-3 lomeno 2)]. Bude to w na (-15 lomeno 2). Nevím, co je pro vás více zjednodušené, jestli tento zde nebo tento vedle, ale oba výrazy jsou si rovny a oba jsou jednodušší, než byly na začátku.
video