Racionální mocniny II
Přihlásit se
Racionální mocniny II (2/8) · 4:25

Příklad na zjednodušení výrazu s mocninami 2 Příklad na roznásobení a zjednodušení výrazu, který obsahuje násobení dvou třetích odmocnin.

Navazuje na Racionální mocniny I.
Roznásobte a zjednodušte 5 krát třetí odmocnina z (2 krát x na třetí) krát 3 krát třetí odmocnina z (4 krát x na čtvrtou). Hned mě napadají dvě věci, které můžeme změnit, můžeme změnit pořadí, protože násobení je komutativní a komutativita nás opravňuje změnit pořadí činitelů. Můžeme vzít konstanty, vynásobit 5 krát 3 a poté zbylé dvě části které násobíme. Obojí jsou třetí odmocniny, což je stejné jako umocňování něčeho na jednu třetinu. Tedy třetí odmocnina z x je totéž, jako umocňování x na jednu třetinu. Pojďme to provést. Prohodíme pořadí a přepíšeme třetí odmocniny jako mocniny jedné třetiny, čili máme 5 a 3, což bude 5 krát 3 a potom máme třetí odmocninu z… To udělám jinou barvou. potom máme třetí odmocninu z (2 krát x na druhou), což můžu přepsat jako (2 krát x na druhou) na jednu třetinu a dále máme třetí odmocninu z (4 krát x na čtvrtou), což je totéž jako (4 krát x na čtvrtou) na jednu třetinu. Nyní díky vlastnostem exponentů víme, že když máme dva členy, kdy oba jsou umocněné stejnou mocninou a násobí se mezi sebou, můžeme je nejprve roznásobit a až poté výsledek umocnit. Tedy když máme ‚a’ umocněné na ‚x’, krát ‚b’ umocněné na ‚x’, je to totéž jako ‚a’ krát ‚b’, to celé umocněné na ‚x’. Takže i tak můžeme zjednodušit tuto část na 2 krát x na druhou, krát 4 krát x na čtvrtou, to celé na jednu třetinu, samozřejmě k tomu 5 krát 3 rovná se 15. A pokud chceme zjednodušit tuto část výrazu, opět je tu komutativita, tudíž můžeme změnit pořadí, a také asociativita, proto můžeme seskupovat členy jak je libo, protože mezi nimi všemi je násobení. Takže 2 krát 4, což je 6 krát x na druhou krát x na čtvrtou. x na druhou krát x na čtvrtou se rovná x na šestou, a to celé je umocněné na jednu třetinu a ještě se to násobí… Omlouvám se, nikoliv 6, 2 krát 4 je 8, co to provádím? 2 krát 4 je 8 x na druhou krát x na čtvrtou je x na šestou. Myslím, že můj mozek počítal exponenty a proto jsem napsal 6, jistě že 2 krát 4 je 8 a ne 6, sečteme exponenty, mají stejný základ. x na druhou krát x na čtvrtou je x na šestou, a to celé umocníme na jednu třetinu a potom to celé násobíme 15 a pak tuto vlastnost použijeme ještě jednou… vlastně ne tuto vlastnost. Víme, že pokud máme něco jako… vlastně to je zase ta samá vlastnost, máme zde umocněný součin. Je to totéž jako 8 umocněno na jednu třetinu krát x na šestou umocněno na jednu třetinu a potom toto vše je násobeno patnácti. A dále 8 na jednu třetinu je totéž jako třetí odmocnina z 8. Možná jste si všimli, že 8 je také 2 krát 2 krát 2, proto 8 na jednu třetinu se rovná 2. 8 je 2 na třetí, čili 2 na třetí, to na jednu třetinu je 2 na prvou. 2 krát 2 krát 2 je 8 a x na 6 na jednu třetinu, o čemž víme, z vlastností exponentů, že to je stejné jako x na (6 krát 1/3), neboli x na 6/3, takže 6 děleno 3 rovná se 2, tedy x na druhou. Tudíž máme 15 krát 2, což se rovná 30, to jsou tyto výrazy, dále máme tento výraz, ten udělám jinou barvou… a potom máme tento výraz… to není jiná barva. Máme tento výraz x na druhou a jsme hotovi. Je spousta možností, jak to provést, nemusíte se rozhodnout používat exponenty. Můžete, jakmile vidíte třetí odmocninu, odmocnit podle ní obě části součinu, tedy nemusíte používat jednu třetinu. Můžete napsat třetí odmocniny a pak podle toho, jak se rozhodnete přeskupovat, můžete pozměnit pořadí úprav. Dokud nakládáte s exponenty podle pravidel, měli byste obdržet stále stejný správný výsledek.
video