Racionální mocniny II
Přihlásit se
Racionální mocniny II (3/8) · 3:07

Příklad na zjednodušení výrazu s mocninami 3 V tomto videu si ukážeme, že pokud máme v čitateli i jmenovateli odmocninu, můžeme je převést na jednu společnou odmocninu. Poté nám nic nebrání krátit členy uvnitř.

Navazuje na Racionální mocniny I.
Máme za úkol vydělit a zjednodušit. Máme jeden výraz s odmocninou lomeno jiný výraz s odmocninou. Klíčem k zjednodušení je uvědomit si, že mám-li odmocninu z 'x' lomeno odmocninou z 'y'. je to stejné jako bychom měli odmocninu z ('x' lomeno 'y'). Vychází to z vlastností mocnin, mám-li dvě věci, které umocňuji na něco, a odmocnina je mocnina na (1 lomeno 2), umocním-li je tedy na něco a poté vydělím, je to stejné jako je vydělit a pak umocnit. Pojďme to tedy použít zde. Tento výraz zde bude stejný jako odmocnina… Je těžké psát odmocninu takto velkou. Odmocnina z 60 krát 'x na druhou' krát 'y' lomeno 48 krát 'x'. Můžeme se nejdříve podívat na koeficienty každého výrazu a zkusit je zjednodušit. Jmenovatel i čitatel jsou dělitelné 12, 60 děleno 12 je 5, 48 děleno 12 je 4. Jmenovatel i čitatel jsou dělitelné 'x', 'x na druhou' děleno 'x' je 'x'. 'x' děleno 'x' je 1. Vším, čím vydělíme jmenovatele, musíme vydělit i čitatele. To je vše, co nám zbylo. Chceme-li to ještě zjednodušit, tohle se změní na… To je rovno… Napíšu odmocninu, poté máme (5 lomeno 4). (5 lomeno 4). Můžeme to zapsat i jinak, ale já to zapíši takto, (5 lomeno 4). Ve jmenovateli nemáme nic jiného než 4, v čitateli máme ještě 'x' a 'y'. Máme zde 'x' a 'y'. Mohli bychom to tak teď nechat, ale asi budeme chtít dát víc věcí před odmocninu. První možnost je, že můžeme říct, že je to stejné jako (1 lomeno 4) krát '5xy', to celé pod odmocninou. a to je to samé, jako odmocnina z (1 lomeno 4) krát odmocnina z '5xy'. Odmocnina z (1 lomeno 4), což vlastně je, zamyslíte-li se, (1 lomeno 2) krát (1 lomeno 2), nebo také jinak, je to stejné jako… Mohli byste říct, že je to polovina, polovina krát polovina je čtvrtina. Nevidíte-li, že je to polovina, řekněte si, je to stejné jako odmocnina z 1 lomeno odmocninou ze 4. Odmocnina z 1 je 1 a odmocnina z 4 je 2, opět dostáváme (1 lomeno 2). Zjednodušíte-li to na (1 lomeno 2), pak se celý výraz zjednoduší na (1 lomeno 2) krát odmocnina… Napíši to oranžovou, …krát odmocnina z '5xy'. Nic z toho už nemůžete dát před odmocninu, nic z toho není úplný čtverec.
video