Racionální mocniny II
Přihlásit se
Racionální mocniny II (6/8) · 2:24

Příklad na zjednodušení výrazu s mocninami 6 Další podobný příklad, kde máme součin s mocninami a ten celý je pod čtvrtou odmocninou.

Navazuje na Racionální mocniny I.
Přepište výraz pod odmocninou použitím racionálních exponentů a zjednodušení. Takže tu máme 4. odmocninu z 5(a na 4) krát (b na 12). Klíčové je si uvědomit, že 4. odmocnina z něčeho je to stejné jako něco na 1/4. Všeobecně n-tá odmocnina z něčeho je to stejné jako něco na (1/n). Takže to použijeme právě tady: 4. odmocnina tohoto celého je 5(a na 4) krát (b na 12) a to celé na 1/4. A také víme, že když vezmeme součin nějakých výrazů, a umocníme je na nějaký exponent, tak je to to stejné jako umocnit každý z výrazů ze součinu na daný exponent, resp. každou z věcí, ze kterých součin bereme, na daný exponent a potom vynásobíme. Tak to pojďme udělat. Toto je to stejné jako 5 na 1/4 krát (a na 4) na 1/4 krát (b na 12) na 1/4. Tedy 5 na 1/4, to nevím kolik je, takže to nechám jako 4. odmocninu… No, můžeme to nechat jako 5 na 1/4, a to není nezjednodušené, a nebo to můžeme znovu zapsat jako 4. odmocninu z 5. (a na 4) na 1/4. Když něco umocníte a potom to umocníte ještě jednou, když to celé umocníte, tak je to stejné jako umocnit (a na (4 krát 1/4)). Tak to tu napíšu. Toto je teda krát (a na (4 krát 1/4)). Nakonec toto využitím stejné vlastnosti exponentů, je to (b na (12 na 1/4)). Teď všechno umíme zjednodušit na… Změním tu pořadí. Máme 4. odmocninu z 5, a potom máme (a na (4 krát 1/4)), takže to se upraví na (a na 1), což je vlastně to stejné jako ‚a‘. Takže máme jen ‚a‘. A potom máme (b na (12 krát 1/4)). Teda, 12 krát 1/4 je 3. Takže (b na 3). Dostáváme (a krát (b na 3) krát (4. odmocnina z 5)).
video