Poměry
Přihlásit se
Poměry (1/6) · 14:13

Úvod do poměrů Co je to poměr?

Pojďme se něco naučit o poměrech. Poměry jsou výrazy, které porovnávají množství. To je možná moc učebnicový způsob, jak říct něco, čemu úplně nerozumíte. Dám vám několik příkladů. Když bych měl 10 koní a 5 psů a někdo přišel a řekl: „Sale, jaký je poměr mezi koni a psy?“ Chci zjistit, kolik koní mám na určitý počet psů. Tak bych řekl, mám 10 koní na každých 5 psů. Takže poměr koní ke psům je 10 : 5. Také bych to mohl napsat jako zlomek. Poměr koní ke psům je 10 lomeno 5. Anebo to můžu napsat. Můžu říct deset ku pěti. Všechny možnosti označují stejnou věc. Část, kterou jsem řekl jako první anebo napsal nahoru je počet koní. Tohle je počet koní. Pokud chci mluvit o počtu psů, tak tohle je počet psů, tohle je počet psů a tohle je počet psů. Všechny tyhle výrazy porovnávají dvě množství. Řekl jsem, že mám 10 koní na každých 5 psů. Ale co to znamená? Znamená to, že mám 5 koní na každého psa. Promiňte. Ne 5 koní na jednoho psa. Znamená to, že mám 2 koně na každého psa, že? Pokud bych měl na 5 psů 10 koní, znamenalo by to, že na každého psa připadají 2 koně. Na každé dva koně připadá jeden pes. To jsem si nějak logicky odvodil. Mám 2 koně na 1 psa. Ale jak k tomu dojdu? Jak z 10 : 5 udělám 2 : 1? Může vás napadnout zkusit najít největší číslo, které dělí obě tato čísla? Jaký je největší společný dělitel? Mám o tom celé video. Největší číslo, které dělí obě tato čísla je 5. Vydělíte obě čísla 5 a dostanete poměr ve zkráceném tvaru. A pokud to napíšu, bude to stejné jako 2 lomeno 1 nebo 2 ku 1. Na poměrech je zajímavé, že nemusí být přesně počet koní a psů co máme. Poměr vám řekne, kolik koní máme na každého psa. Anebo kolik psů máme na každého koně. Pro ujasnění, co když se mě někdo zeptá, jaký je poměr psů ke koním? Jaký je rozdíl mezi těmito větami? Tady říkám koně ke psům. Tady říkám psi ke koním. Pokud otočím poměr, co se snažím zjistit? Snažím se zjistit poměr psů ke koním. Otočil jsem čísla. Na každých 5 psů mám 10 koní. Nebo, pokud obě čísla vydělím 5, pak na každého psa mám 5 koní. Takže poměr psů ke koním je 5 ku 10 nebo 1 ku 5. Anebo to můžete zapsat takto. Jedna ku... můžu to napsat.... Napíšu to tady. 1 lomeno 5. Anebo můžu napsat jedna ku pěti. A obecné pravidlo… Tohle by nebylo nutně nesprávné. Tohle není špatně. Ale obecné pravidlo je zapisovat poměr anebo zlomek, chcete-li tomu tak říkat, v nejjednoduší formě, nebo ve zkráceném tvaru jako je tomu tady. Ukažme si dalších pár příkladů. Řekněme, že mám 20 jablek. A mám 40 pomerančů. A k tomu mám 60 jahod. Jaký je poměr jablek k pomerančům k jahodám? Můžu to zapsat takto. Můžu napsat jaký je poměr jablka : pomeranče : jahody? Můžu začít tím, že si přesně řeknu mám 60 jahod. Na každých 60 jahod mám 40 pomerančů a 20 jablek. A bude to v pořádku. Také můžu říct, poměr jablek k pomerančům k jahodám je 20 : 40 : 60. A nebude to špatně. Ale tak jako předtím, převedeme to do zkráceného tvaru. Jaké je největší číslo, které je dělitel všech 3 čísel? Nemůžeme to udělat jen pro dvě čísla, protože náš poměr porovnává 3 množství. Největší číslo, které dělí všechna tato čísla je 20. Pokud vydělíme všechna čísla 20, můžeme pak říct, že na jedno jablko mám… vydělíme tohle číslo 20… mám 2 pomeranče a 3 jahody. Takže poměr jablek k pomerančům k jahodám je 1 : 2 : 3. Došel jsem k tomu, v tomto případě, dělením těchto čísel 20. Dělil jsem 20. Myslím, že chápete tu myšlenku. Pokud by se někdo zeptal, jaký je poměr… Raději to napíšu, nikdy není na škodu být trošku přesnější. Pokud by někoho zajímal poměr jahod k pomerančům… Změním barvu na oranžovou… Jahody k pomerančům k jablkům. Myslel jsem, že to to napíšu žlutou. K jablkům. Jaký to bude poměr? Pro každé 3 jahody mám 2 pomeranče a 1 jablko. Takže to bude 3 : 2 : 1. Obecná myšlenka je, v jakém pořadí se ptám na různé věci, poměr musí být ve stejném pořadí. Ve všech příkladech jsme měli množství věcí a určili jsme jejich poměr. Co když to chceme udělat obráceně? Co když vám řeknu poměr? Co kdybych řekl, poměr chlapců k děvčatům ve třídě je… Řekněme, že poměr chlapců k děvčatům je 2 lomeno 3. Což bych také mohl zapsat jako 2 : 3. Na každé 2 chlapce mám 3 děvčata nebo na každé 3 děvčata mám 2 chlapce. Řekněme, že ve třídě je 40 žáků. A někdo se vás zeptá, kolik je děvčat ve třídě? Kolik je děvčat ve třídě? Tohle je trošku komplikovanější, než předchozí příklady. Známe celkový počet žáků a známe poměr. Ale kolik děvčat je ve třídě? Zamysleme se nad tím. Skutečnost, že poměr chlapců k děvčatům… Raději to napíšu. Chlapci… Možná budu stereotypní s barvami. Poměr chlapců k děvčatům je roven 2 : 3. Nesnáším stereotypy, ale tohle mě nepálí. 2 : 3 Poměr chlapců k děvčatům je 2 : 3. Na každá 3 děvčata tu jsou 2 chlapci. Na každé 2 chlapce jsou tu 3 děvčata. Ale co nám to také říká? Také to říká, že v 5 žácích jsou co? Jsou 2 chlapci a 3 děvčata. V čem nám to pomohlo? Kolik máme skupin po 5 žácích? Máme 40 žáků ve třídě, že? Máme 40 žáků ve třídě. A na každých 5 žáků jsou 2 chlapci a 3 děvčata. Kolik skupinek žáků po 5 máme? Celkové máme 40 žáků. Udělám to fialovou barvou. Máme 40 žáků a skupiny po 5 žácích. Přišel jsem na skupinu jen pohledem na poměr. Na každých 5 žáků máme 2 chlapce a 3 děvčata. Kolik skupin po 5 žácích tu máme? Z toho plyne, že máme 8 skupin… 40 děleno 5… Máme 8 skupin po 5 žácích. Teď zjistíme, kolik je děvčat ve třídě. Každá skupina má 3 děvčata. Kolik děvčat je ve třídě? Máme 8 skupin, každá má 3 děvčata. Mám 8 skupin krát 3 děvčata na skupinu se rovná 24 děvčat ve třídě. A můžeme udělat stejný výpočet s chlapci. Kolik chlapců je ve třídě? Je několik cest, jak na to. Řekli jsme, že na každou skupinu připadají 2 chlapci. Máme 8 skupin. To je 16 chlapců. Nebo můžeme říct, máme 40 žáků. 24 z nich jsou děvčata. 40 mínus 24 je 16. Jinou cestou jsme také dostali výsledek 16 chlapců. A pokud chceme zvolit rychlou cestu, bude to stejné. Řekli bychom, 2 plus 3 je 5. Na každých 5 žáků, 2 chlapci, 3 děvčata. Kolik je tam skupin? Řekneme 40 dělěno 5 se rovná 8 skupinám. Každá skupina má 3 děvčata. Takže vypočítáme 8 krát 3 je 24 děvčat. Uděláme další, trošku obtížnější příklad. V tomto příkladu poměr bude… Vrátíme se k příkladu s farmou. Poměr ovcí… ovce napíšu bílou barvou. Poměr ovcí k… třeba… kuřatům. k… třeba… Jaké je další farmářské zvíře? K prasatům? Poměr ovcí ke kuřatům k prasatům. Poměr ovcí ke kuřatům k prasatům… … řekněme, že poměr je 2 : 5 : 10. A vídím, že to nemůžu víc zkrátit. Není žádné číslo, které by dělilo všechna tato čísla. Máme tu poměr ovcí ke kuřatům k prasatům. A řekněme, že celkový počet je 51 zvířat. A chceme zjistit kolik kuřat máme. Použijeme stejnou myšlenku. Na každé 2 ovce máme 5 kuřat a 10 prasat. Tak zjistíme poměr mezi 17 zvířaty. Takže každá skupina 17 zvířat má? Kde jsme přišli na 17? Jednoduše jsme sečetli 2 plus 5 plus 10. Na každých 17 zvířat máme… Jen si vyberu novou barvu… Máme 2 ovce, 5 kuřat a 10 prasat. Kolik skupin zvířat po 17 máme? Dohromady máme 51 zvířat. Pokud máme skupiny po 17 zvířatech, 51 zvířat děleno 17 zvířaty na skupinu… Máme 3 skupiny po 17 zvířatech. Chceme zjistit, kolik máme kuřat. Každá skupina má 5 kuřat. To už víme. A máme 3 skupiny. Takže máme tři skupiny. Každá skupina má 5 kuřat. Máme 3 krát 5 kuřat, to se rovná 15 kuřat. To není špatné. Vše co jsme udělali je součet a to, že máme na 17 zvířat 5 kuřat. Máme 3 skupiny po 17 zvířatech. Takže každá skupina má 5 kuřat. 3 krát 5 je 15 kuřat. Můžeme použít stejný postup pro počet ovcí. Nebo počet prasat, pokud chcete.
video