Zaokrouhlování
Přihlásit se
Zaokrouhlování (10/11) · 8:59

Sčítání a odčítání s platnými číslicemi Jak se změní platné číslice při aritmetických operacích (+/-, nás./děl.)? Vysvětlíme si, jak to funguje u sčítání a odčítání.

V minulém videu jsme viděli, že když násobíte nebo dělíte čísla (lépe řečeno velikosti něčeho), váš výsledek může mít pouze tolik číslic, kolik má člen s nejmenším počtem platných číslic, který jste násobili či dělili. Například, když máme 2,00 krát 3,5, výsledek může mít jen 2 platné číslice. Toto má 2 platné číslice, toto 3. 2 krát 3,5 je 7. A můžeme přidat jednu nulu za desetinnou čárku, protože můžeme mít 2 platné číslice. Tady byly 3, tady 2. Můžeme mít maximálně 2, to byl nejmenší počet platných číslic v číslech, která jsme násobili. Když sčítáme nebo odčítáme, tak je to trochu jinak. Nejdříve ukážu příklad. Udělám numerický příklad a pak zkusím praktický příklad. Vlastně ani mé praktické příklady nejsou úplně reálné. Mé poslední video bylo o pokládání koberce a někdo mě upozornil: „Hele, když pokládáš koberec, tak zaokrouhluješ nahoru. Protože je snazší ho odříznout než ho nějak přidávat." Ale to jen s koberci. Jen jsem říkal obecný způsob, jak mluvit o přesnosti u platných číslic. To se vztahovalo jen na koberce či dlaždičky. Ale když sčítáte nebo odčítáte, tak na platných číslicích nezáleží tolik jako na přesnosti výsledku. Kolik desetinných čísel napíšete? Například sečtu 1,26 a, řekněme, 2,3. Řekněme, že čísla, která sčítáme, jsou velikosti. Tady jsou samozřejmě 3 platné číslice. Můžeme měřit s přesností na setiny. První číslo má 3 platné číslice, druhé má 2. Můžeme měřit s přesností na desetiny. Označím to tady. Toto jsou setiny, toto jsou desetiny. Když tedy sečteme tato 2 čísla, tak dostaneme co? Vyjde mi 3,56. U toho součtu nebo rozdílu nepočítáte platné číslice. Neříkáte: „Toto může mít jen 2 platné číslice.“ Můžete říct: „Může to být jen tak přesné jako nejméně přesný člen, který mám.“ Nejméně přesný člen tady je 2,3. Má pouze desetiny, takže výsledek může mít jít jen jedno desetinného číslo. Musíme zaokrouhlovat nahoru. Na konci je 6 a zaokrouhujeme nahoru, takže když se ptáme na platné číslice, bude to 3,7. Chci to říci jasně. Teď to fungovalo, protože výsledek má 2 platné číslice a toto má také 2 platné číslice. Ale mohlo to být jinak. Mohli jste mít 1,26 plus 102,3 a vyšlo by 103,56. A v této situaci: Tohle má 4 platné číslice, tohle má 3 platné číslice. Ale ve výsledku nechceme mít 3 platné číslice. Chceme ho tak přesný jako to nejméně přesné číslo, které jsme sčítali. Nejméně přesné číslo je tohle, co má jen jedno desetinné číslo. Můžeme tedy napsat jen desetiny, jen jedno místo za desetinnou čárkou. Takže znovu, zaokrouhlíme to nahoru na 103,6. Proč to dává smysl? Zkusíme si příklad, kde budeme skutečně něco měřit. Řekněme, že máme kostku, nakreslím ji trochu hezčí. Máme dobrý metr a jsme schopni měřit na centimetry, Naměříme 2,09 metrů. Potom máme druhou kostku. Řekněme, že máme ještě přesnější metr. který měří na milimetry. A naměříme 1,901 metrů. Takže měříme na milimetry. Řekněme, že jsme to změřili už před dlouhou dobou, a nemůžeme to změřit znovu, ale někdo řekne: „Jak to bude vysoké, když dám tu modrou kostku na tu červenou kostku?“ Jaká by byla ta výška? No, kdyby vás nezajímaly platné číslice či přesnost, tak byste to sečetli. Sečetli byste 1,901 plus 2,09. Takže sečtěme: máme 1,901 a přičteme 2,09. Vyjde nám... 1 plus nic je 1, 0 plus 9 je 9, 9 plus 0 je 9, pak je desetinná čárka, 1 plus 2 jsou 3. Takže vyjdee 3,991. A problém spočívá v tom, že to trochu zkresluje, jak přesné je vaše měření. Kdybych řekl, že věž je vysoká 3,991 metrů, naznačuji, že jsem nějak změřil celou věž na milimetry. Ve skutečnosti jsem změřil na milimetry jen určitou část věže. Tuto část věže jsem změřil jen na centimetry. Takže aby to bylo jasné, že naše měření je platné jen v centimetrech... Protože to může zpochybnit tu přesnost na milimetry, kterou jsme měli. Abychom to vyjasnili, musíme to napsat jen tak přesné jako to nejméně přesné číslo, které sčítáme. Tady je nejméně přesné číslo v setinách, takže musíme zaokrouhlovat na setiny. A protože 1 je méně než 5, zaokrouhlíme dolů. A jestli to chceme správně vyjádřit, můžeme oprávněně říct jen, že ta věž má 3,99 metrů. A chci také vysvětlit, že to neplatí jen pro příklady s desetinnou čárkou. Řekněme, že bych chtěl změřit budovu. Mohl jsem ji změřit pouze na desítky stop. Takže říkám, že budova je vysoká 350 stop. Tady je ta budova. A máme výrobce rádiových antén. A ti výrobci změřili svou anténu s přesností na stopy. A říkají, že jejich věž měří 8 stop. První bylo s přesností na desítky stop, teď je to s přesností na stopy. A jak jsem řekl, je to dvojznačné. Není 100% jasné, kolik tam je platných číslic. Možná to bylo přesně 350 stop, možná to zaokrouhlili na desítky stop. Lepší by bylo, kdyby místo 350 napsali 3,5 krát 10 na druhou stop. Když máme vědecký zápis, tak je hned jasné, že tu máme jen 2 platné číslice, že měříme pouze na desítky stop. Lze to vyjádřit i jinak: Můžete napsat 350, takový zápis říká méně, ale někdy má ta poslední platná číslice nad sebou čárku, nebo má čárku pod sebou. Všechny způsoby to upřesňují, ten první je asi ten nejjasnější. Ale předpokládejme, že jsme pouze na desítky stop a někdo se zeptá: „Jak je vysoká ta budova plus ta anténa?“ Vaše první reakce by byla prostě sečíst těch 350 a 8. Výsledek je 358 stop. To je ta budova plus ta anténa. 358 stop. Ale opět si to vykládáme špatně. Vypadá to, jak bychom mohli změřit ten součet s přesností na stopy. Ale my jsme mohli měřit na stopy pouze anténu. Abychom tedy vyjádřili naše měření s přesností, kterou doopravdy mělo, musíme to zaokrouhlit na desítky stop. Protože to bylo to nejméně přesné měření. Musíme to zaokrouhlit nahoru. 8 je větší nebo rovno než 5, takže to zaokrouhlíme na 360 stop. Abych byl přesný, dokonce i tohle je nejednoznačné, Možná dáme nahoru čárku, abychom ukázali náš stupeň přesnosti. Že máme jen 2 platné číslice. Nebo to můžeme napsat jako 3,6 krát 10 na druhou. Což je krát 100. Vědecký zápis je 3,6 krát 10 na druhou stop. A z toho je jasné, že máme jen 2 platné číslice.
video