Zaokrouhlování
Zaokrouhlování (11/11) · 9:31

Násobení a dělení s platnými číslicemi Násobení a dělení s platnými číslicemi.

Teď, když už dobře rozumíme, jak přijít na velká čísla, kterými se zabýváme, pojďme si vzít situaci, kde velká čísla budou, nebo se mohou stát, důležitými. Takže řekněme, že tu mám koberec a používám metrovou tyč pro změření koberce na nejbližší centimetr. A tak dostanu koberec délky 1,69 metru na nejbližší centimetr. Takže 9, samozřejmě to je k nejbližšímu centimetru. Těchto 9 setin metru jsou stejná věc jako 9 centimetrů. A řekněme, že jsem schopný změřit šířku tady, 2,09 metru. Použiji stejnou tyč a Vy se mě zeptáte: "Sale, jaká je rozloha tohoto koberce?" Takže, víte, jenom jednoduchým výpočtem: obsah bude délka krát šířka, takže by to bylo 1,69 krát 2,09 metru. Mohli bychom to spočítat na ruce, ale nechte mě si vytáhnout kalkulačku, abych tento proces urychlil. Takže máme 1,69 krát 2,09 a to nám dává 3,5321. Nechte mě si to zapsat 3,5321. Budu psát v této nové barvě. Takže to nám dává 3,5321, a my máme metr krát metr, a to nám dává metry čtvereční. Mohu vám velice hrdě oznámit "Hej, obsah je 3,5321 metrů čtevečních." A problém tady je, že když vám dám tuto věc, která ma tolik čísel za desetinnou čárkou a všechny tyto jsou platné číslice, které říkají, že jsem měl velice přesný způsob měření obsahu. Ale ve skutečnosti jsem byl pouze schopný změřit obsah k nejbližšímu centimetru. Takže způsob, kterým bychom to udělali nedělám... Aby to nevypadalo, jakože mé měření je přesnější než opravdu je. Takže tato kalkulace je odvozená z mých měření. Ujišťuji se, že nemá žádné další platné číslice než ty, co jsem násobil. Takže v této situaci mám 3 platné číslice a zde mám 3 platné číslice. Takže vynásobíte nebo vydělíte platné číslice ve vašem součinu nebo dělitel, dělenec, podíl, podíl! Čísla, platné číslice, ve vašem součinu nebo podílu nemůžou být větší než nejnižší počet všech cifer, nebo cokoliv používáte na zjištění podílu. Takže tady obě mají 3 platné číslice. A já můžu mít 3 platné číslice. Kdyby jedno z těchto mělo 3 platné číslice a tohle 2, můžu mít pouze 2 platné číslice. Takže, aby to bylo korektní, musím to zaokrouhlit na 3 platné číslice. musím to zaokrouhlit na 3 platné číslice. Musím to zaokrouhlit k nejbližší stovce, takže tyhle 2 se zaokrouhlí dolů a dostaneme 3,53 metrů čtverečních. Teď už je počet platných čísel v pořádku. Dáme si další situaci s dělením. Řekněme, že... Řekněme, že pokládám dlaždice v koupelně, obrázek bude vypadat podobně a měřím, měřím... měřím šířku koupelny, která je, řekněme, že je 10,1 stopy. 10,1 stopy. To je přesnost, se kterou jsem schopen měřit. Takže jsem schopen naměřit desetinu stopy. Řekněme, že délka podlahy je... Délka podlahy, vymyslím si číslo, je 12 celá... Nějakým způsobem se mi povedlo změřit s vyšší přesností Takže 12,07 stop. A řekněme... Řekněme, že mám dlaždice... mám dlaždice. A dlaždice má obsah... někdo to naměřil za mě... má to... Řekněme, že obsah dlaždice je 1,07 stop čtverečních. Chci zjistit, kolik dlaždic se vejde na podlahu. Takže si zjistím obsah podlahy a pak to vydělím obsahem dlaždic. Takže obsah podlahy... Obsah bude roven 10,1 stop krát 12,07 stop, a to nám dá... vypočítejme to. To je 10,1 krát 12,07 stop, což je 121,907. To se rovná... posuneme se trochu doprava... to se rovná... ještě trochu víc doprava... to se rovná 121,907 stop čtverečních, nebo čtverečních stop. Ještě nejsme hotovi s výpočtem, ale může tu být pokušení, říct, podívej se, mám tu 4 platné číslice. Mám tu 3 platné číslice, někoho by to mohlo lákat říct, podívej se, můj obsah by neměl mít víc než 3 platné číslice. a to by bylo v pořádku, kdyby to bylo všechno, co hledáte. Kdyby konečná odpověď, kterou hledáte, byl obsah podlahy. Ale my nejsme hotovi s výpočtem. Chceme zjistit, kolik dlaždic se vejde do našeho obsahu. Takové nepsané pravidlo, protože nechcete ztratit informace, nepsané pravidlo je: nezaokrouhlujte platné číslice, dokud nejste hotovi s výpočty. Hlavně pokud jen násobíte a dělíte, protože pokud tu zaokrouhlíte, přinesete si tím víc nepřesností do svých výpočtů, než kolik chcete. Takže si nechte celé číslo. Teď vydělíte. Takže vydělme. Takže počet dlaždic na podlahu... Mohli bychom říct... moje koupelna nebo dlaždice v koupelně, dlaždice, které se vejdou na podlahu koupelny. To je obsah koupelny, tedy 121,907 stop čtverečních, děleno obsahem jedné dlaždice, děleno 1,07 stopou čtverečních. A zase, nechte mě si vytáhnout kalkulačku. Takže máme 121,907 děleno 1,07, a dostanete tuhle bláznivou věc se všemi těmi ciframi, ale tohle bude naše konečná odpověď, takže nás zajímají platné číslice. Takže dlaždice, které se vejdou do koupelny... dostaneme něco, co pořád pokračuje, takže to je... napíšu to novou barvou. Dostali jsme 113,93177570... a pokračuje to... stop čtverečních. A tohle je konečná odpověď. Chtěli jsme vědět, kolik dlaždic se vejde na podlahu, teď nás zajímají platné číslice. A jak na to jít: Mám tu 4 platné číslice, mám tu 2 platné číslice, mám tady 3 platné číslice, a jelikož jsme jen násobili a dělili... jelikož jsme násobili a dělili, musíme vzít minimum, minimum platných číslic čísel, se kterými jsme počítali, to bude počet platných číslic, který budeme mít ve výsledku. Vyjasníme si to. Tohle má 2 platné číslice, ale tohle jsou 3: 1, 0 a 1. Takže naše odpověď může mít jen 3 platné číslice. 3 platné číslice. Potřebujeme zaokrouhlit k nejbližší stopě. Další cifra nad je 9, takže zaokrouhlíme nahoru. Takže zaokrouhlíme nahoru. To nám dá 114. Vlastně, jednotky nejsou stopa čtvereční, ale počet dlaždic. Tohle je stopa dělena stopou, takže dostaneme 114, 114 dlaždic. Samozřejmě to nebude přesně 114 dlaždic, ale vzhledem k přesnosti našeho měření, můžeme říct 114 dlaždic. Co jsem vám právě ukázal je to, že když násobíme a dělíme čísla, která mají určitý počet platných číslic. Nepsané pravidlo je, že nejmenší počet platných číslic, všech čísel, se kterými jsme počítali, je počet platných číslic naší odpovědi. Když sčítáte a odčítáte, je to trochu jiné a budeme se tím zabývat v příštím videu.
video