Průměrné hodnoty
Průměrné hodnoty (4/4) · 6:28

Příklad: Průměrná rychlost Ve slovní úloze si ukážeme, jak spočítat průměrnou rychlost.

Umaima cestovala z domova do kopce, do obchodu s dárky 45 minut, rychlostí 8 mil za hodinu. Potom jela zpět domů po stejné cestě z kopce rychlostí 24 mil za hodinu. Jaká byla její průměrná rychlost na cestě do obchodu a zpět? Zkusíme tedy vypočítat její celkovou průměrnou rychlost během celé cesty. Ta se rovná celkové délce dráhy, kterou ujela, ku celkovému času. Jaká bude celková dráha? Celková dráha je vzdálenost, kterou ujela do obchodu s dárky, a vzdálenost, kterou urazila při cestě z obchodu, což jsou vlastně totožné vzdálenosti. Takže můžeme říct, že ujela 2 krát vzdálenost do obchodu. Čili 2 krát vzdálenost do obchodu. A jaký bude její celkový čas? Čas jízdy do obchodu plus čas jízdy zpět. Nyní víme vzdálenost do obchodu, která je stejná jako z obchodu. Proto jsem řekl, že celková vzdálenost je dvojnásobek vzdálenosti do obchodu. Budeme mít ale dva rozdílné časy cesty tam a cesty zpět. Jak to vím? No, jela přece pokaždé jinou rychlostí. Jela tam o dost pomaleji, než když se vracela zpátky. Takže jí zabralo delší čas dostat se do obchodu než z obchodu. Jak vypočítáme vzdálenost obchodu s dárky? Nemáme ji zadanou, ale víme z první věty, že Umaima jela do kopce do obchodu s dárky 45 minut, rychlostí pouhých 8 mil za hodinu. Takže víme čas, a rychlost, což by mělo stačit, abychom vypočítali vzdálenost. Cesta do obchodu se bude rovnat... Musíme dávat pozor, abychom použili správné jednotky. Tady nám zadali minuty, ale rychlost je 8 mil za hodinu. Musíme si to převést na hodiny. Tedy 45 minut na hodiny. Takže to je 45 ze 60 minut za hodinu. To bude 45/60. Obě čísla můžeme vydělit 15. A vyjde nám 3/4. Budou to 3/4 hodiny. 3/4 hodiny je čas krát průměrná rychlost 8 mil za hodinu. Jaká je tedy vzdálenost do obchodu? 3/4 krát 8, neboli 3/4 krát 8/1, což bude 24/4. A to je 6. A co se týče jednotek, máme to v mílích. Takže vzdálenost do obchodu je 6 mil. Vzdálenost do obchodu je ale dvojnásobná. Takže dohromady je to 12 mil. Jak dlouho jí to trvalo do obchodu? Už víme, že jí to trvalo 45 minut. Teď to potřebuju všechno v hodinách. Předpokládám, že výsledek po nás chtějí v hodinách, tedy průměrnou rychlost za hodinu. Takže čas cesty do obchodu byl 3/4 hodiny. Jak dlouho jí trvala cesta z obchodu? Víme rychlost, kterou se vracela. Víme vzdálenost, kterou urazila cestou z obchodu. Je úplně stejná jako ta, kterou urazila do obchodu. Takže vezmeme vzdálenost 6 mil, děleno její rychlostí, která byla 24 mil za hodinu. Takže 6 děleno 24. To je 6/24 což je to samé jako 1/4. Takže z obchodu jí to trvalo 1/4 hodiny. Napíšu to zeleně, jako všechny údaje o čase. 1/4 hodiny. Cesta do obchodu, protože byla pomalejší, jí zabrala 3/4 hodiny. Cesta zpátky jí zabrala 1/4 hodiny. Teď už zvládneme spočítat průměrnou rychlost celé její cesty. Její celková průměrná rychlost se bude rovnat celkové vzdálenosti, která je 12 mil děleno celkovým časem, tedy 3/4 plus 1/4 hodiny, což je přesně 1 hodina. Její průměrná rychlost je 12/1 a to je 12 mil za hodinu. Vy si možná teď říkáte, počkat, proč prostě nezprůměruju 24 a 8? To by nebylo správně, protože ona jede těmito rychlostmi různě dlouho. Takže musíte počítat s celkovou vzdáleností a celkovým časem. Musíme si odvodit celkovou vzdálenost. Tady ta první věta nám udává půlku celkové vzdálenosti za určitý čas. Zdvojnásobíme to, abychom dostali čas zpátky a následně i celkový čas. Známe dobu, za kterou dojela do obchodu a tedy vypočítáme vzdálenost z obchodu, a za použití této informace a její rychlosti, vypočítáme dobu její cesty zpět. A pak už jednoduše vydělíme celkovou vzdálenost celkovým časem a vyjde nám 12 mil za hodinu.
video