Násobení
Přihlásit se
Násobení (23/23) · 8:21

Mřížkové násobení: Proč funguje V tomto videu si vysvětlíme, proč mřížkové násobení funguje a proč je to vlastně to samé jako písemné násobení.

V předchozím videu jsme řešili 2 příklady násobení pomocí mřížky a viděli jsme, jak je to jednoduché. Nejprve musíte násobit a pak sčítat. Nyní se pokusíme pochopit, proč to funguje. Vypadá to skoro jako kouzlo. Abyste pochopili, jak to funguje, vezmu příklad z předchozího videa, a pak si také zkusíme vysvětlit, co jsme dělali v druhém příkladu. Násobili jsme číslo 27, napíšete 2 a 7, číslem 48. Dělám přesně to samé, co jsme dělali v předchozím videu. Nakreslili jsme si mřížku: jeden sloupec pro číslo 2 a jeden pro číslo 7. Takto. Jeden řádek jsme nakreslili pro číslo 4 a jeden pro číslo 8. A pak jsme si nakreslili diagonály. Diagonály zde hrají klíčovou roli, jinak bychom je nekreslili. A máme diagonály. Důležité je pochopit, že každá z těchto diagonál představuje číselné místo. Například tato diagonála představuje řád jednotek. Další diagonála, udělám ji světle zelenou barvou, tato světlezelená diagonála představuje řád desítek. Další diagonála nalevo nebo nad předchozí, podle toho, jak se na to díváte, vyznačím ji růžovou barvou, jak nejspíš tušíte, představuje řád stovek. A nakonec tu máme tuto malou diagonálu, vyznačím ji světlemodrou barvou. Ta představuje řád tisíců. Takže kdykoliv násobíme jedno číslo druhým, musíme dávat pozor, abychom ho vepsali do správného políčka, tedy na správné místo. Za chvíli uvidíte, co tím myslím. Takže jsme vynásobili 7 krát 4. Už víme, že 7 krát 4 je 28. Prostě jsme tam vepsali čísla 2 a 8. Ale co jsme vlastně udělali? Myslím, že nejlépe to pochopíte tak, že tato sedmička je sedmička v čísle 27. Je to tedy obyčejná sedmička. Ale tato čtyřka v čísle 48, není obyčejná čtyřka, ale ve skutečnosti je to 40. Číslo 48 můžeme rozepsat na 40 plus 8. Tato 4 představuje 40. Takže ve skutečnosti nenásobíme 7 krát 4, ale 7 krát 40. A 7 krát 40 není 28, ale 280. A jak můžeme chápat číslo 280? Můžeme říci, že jsou to 2 stovky a 8 desítek. A to je přesně to, co jsme tu zapsali. Všimněte si, tento sloupec, vlastně tato diagonála, jak jsem již řekl, je diagonála pro desítky. A násobili jsme 7 krát 40. 8 vepíšeme do diagonály pro desítky, což znamená 8 desítek. 7 krát 40 je 200... Napsali jsme 2 do diagonály pro stovky. ...a 8 desítek. Proto zde máme 2 a 8. V podstatě jsme napsali 200 a 80. Jedeme dál. Když násobím 2 krát 4, můžete říct, vždyť 2 krát 4 je 8. Ale co vlastně dělám? Toto je 2 v čísle 27. Toto je ve skutečnosti 20 a toto 40. Takže 20 krát 40 se rovná 8 se dvěma nulami. To se rovná 800. A co jsme udělali? Vynásobili jsme 2 krát 4 a řekli jsme, že 2 krát 4 je 8. Napsali jsme 0 a 8. Ale všimněte si, kam jsme vepsali 8. 8 jsme vepsali do diagonály pro stovky. Vyznačím to jinou barvou. Vepsali jsme to do diagonály pro stovky. Takže jsme doslova napsali, ačkoli to vypadá, že jsme násobili 2 krát 4 a řekli, že je to 8, ale ve skutečnosti to bylo 20 krát 40, což se rovná 800. Pamatujte si, že toto je diagonála pro stovky, toto celé. A teď můžeme pokračovat. Když násobíte 7 krát 8. Pamatujte si, že toto je ve skutečnosti 7, tedy 7 v čísle 27, takže je to obyčejná sedmička. Toto je 8 v čísle 48, takže je to obyčejná osmička. 7 krát 8 je 56. Číslo 6 vepište na místo pro jednotky. 56 je jen 5 desítek a 1 šestka. Takže je to 5 desítek v diagonále pro desítky a jedna šestka. 56. Když násobíte 2 krát 8, všimněte si, že to ve skutečnosti není jen 2 krát 8. V předchozím videu jsme sice napsali, že je to 16, ale ve skutečnosti jsme násobili 20 krát 8. 20 krát 8 se rovná 160. Nebo byste mohli říci 1 stovka... Všimněte si té jedničky v diagonále pro stovky a 6 desítek. To je 160. Takže, co jsme vlastně při násobení pomocí mřížky dělali. Sečetli jsme všechna čísla, správná čísla na správných místech. Číslo 6 jsme vepsali do řádu jednotek. Čísla 6, 5 a 8 jsme vepsali do řádu desítek. Čísla 1, 8 a 2 jsme vepsali do řádu stovek. A do řádu tisíců jsme nevepsali nic. Nyní, když máme za sebou všechno násobení, můžeme konečně přejít k sčítání. Jednoduše stále sčítat a pokud je součet čísel v dané diagonále vyšší než 10, desítky jednoduše přenesete do další diagonály. Takže 6 na místě pro jednotky je jen 6. Pak následuje řád desítek. 8 plus 5 plus 6 je kolik? 8 plus 5 je 13 plus 6 je 19. Ale všimněte si, že jsme v řádu desítek. Je to 19 desítek nebo můžeme říci, že je to 9 desítek a 1 stovka. Přeneseme 1 nahoru do řádu stovek. Nyní sečteme všechny stovky. 100 plus 200 plus 800 plus 100. Kolik to je? 1 200. Takže napíšete 2 do řádu stovek. 1 200 je totéž jako 2 stovky a 1 tisícovka. A teď máte v diagonále pro tisíce pouze 1 tisícovku. A tu napíšete sem. Takto přesně jsme to udělali. Stejně budeme postupovat i při řešení složitějších příkladů. Můžeme si to vyznačit. Toto byl řád jednotek. A dávalo to smysl. Když jsme násobili 9 krát 7, což jsou doslova devítky a sedmičky. Je to 63, 6 desítek a 3 jednotky. Toto je diagonála pro desítky. Pak máme 6 desítek a 3 jednotky. Když jsme násobilo 9 krát 80, pamatujte si, že 787 je totéž jako 700 plus 80 plus 7, takže 9 krát 8 je ve skutečnosti 9 krát 80. 9 krát 80 je 720. 7 stovek, toto je řád stovek. 720, 2 desítky nakreslené zde. A můžete pokračovat. Tady nahoře máme řád tisíců. Toto je 10 000. Napíšu to takto. Toto je řád statisíců. A toto je řád milionů. Takže jsme nejprve všechno násobili a pak jsme sčítali podle toho, jaké řády jednotlivé číslice ve skutečnosti představují. V tomto okénku to vypadá, jako bychom vynásobili 4 krát 8 a dostali 32, ale v podstatě jsme násobili 400, tedy 400 krát 80. A 400 krát 80 se rovná 32 a tři nuly. Je to to samé jako 32 000. A jak jsme to sečetli... Všimněte si, že sem jsme vepsali 2, a která je to diagonála? Je to diagonála pro tisíce. Takže řekneme, že je to 2 000 a 30 000. Tedy 32 000. Je to 32 000. Takže doufám, že vám to pomůže pochopit. Chci tím říct, že je zábavné násobit pomocí mřížky a procvičit si to, ale občas to vypadá jako nějaké zvláštní kouzlo, ale doufám, že z tohoto videa jste pochopili, že všechno toto je prostě další způsob jak sledovat, kam patří jednotky, desítky a stovky, s tou výhodou, že je to velmi přehledné a navíc to nezabírá mnoho místa. A umožňuje vám to nejprve všechno násobit, a potom přepnout váš mozek do režimu sčítání a přenášení.
video