Složené funkce
Přihlásit se
Složené funkce (2/9) · 6:18

Podíl dvou funkcí Nyní si zkusíme vydělit dvě funkce. Princip bude zase stejný jako u dělení dvou výrazů. Navíc si zopakujeme složitější vytýkání z výrazu.

Navazuje na Funkce definované po částech.
f(x) se rovná 2(x na druhou) plus 15x minus 8. g(x) se rovná x na druhou plus 10x plus 16. Spočítejte (f lomeno g)(x). Nebo to můžete přečíst jako (f děleno g)(x). A když si to řekneme takhle, už trochu víme, co to znamená. f/g, nebo (f děleno g)(x), je jinak zapsáno f(x) děleno g(x). Můžete to vidět jako funkci s proměnnou x, která je definována jako f(x) děleno g(x). Jako zlomek, kde f(x) je čitatel a g(x) je jmenovatel. Což se rovná... f(x) máme tady: 2(x na druhou) plus 15x minus 8 a g(x) (to zvýrazním modře) je ve jmenovateli: x na druhou plus 10x plus 16. Můžete to tak nechat, nebo to můžeme zkusit zjednodušit. Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je zkusit zjednodušit zvlášť čitatel a jmenovatel na jednodušší výrazy. A možná jeden z nich, nebo oba z nich se dají podělit stejným výrazem. Tak to pojďme zkusit. Nejdřív čitatel. Napíšu to sem nahoru. Víte co, ... ... napíšu to sem dolů. Máme 2(x na druhou) plus 15x minus 8, to je kvadratický výraz, s koeficientem, který není 1. Můžeme buď něco vytknout před závorku, nebo přímo vyřešit tu rovnici. Pokud se to snažíme dát do závorky, musíme rozdělit tento člen, 15x, do dvou členů, s koeficienty, které, když vezmu jejich součin, se budou rovnat součinu prvního a posledního členu. To už jsme si dokázali v jiných videích. Snažíme se přijít na dvě čísla, jejichž součet je 15 a jejichž součin je -16. Pomocí této metody se snažíme zjednodušit tento člen. Která dvě čísla mají součin -16 a součet 15? Když je součin záporný, znamená to, že mají různá znaménka. Jedno z nich musí být kladné a to druhé pak záporné, což znamená, že jedno z nich je větší než 15 a druhé menší než 15. A jasný kandidát je 16. +16 a -1. Když tato dvě čísla vynásobím, mám -16, a když je sečtu, mám 15. Takže můžeme rozdělit tento člen. Přepíšu tenhle výraz na 2(x na druhou) plus 16x minus x minus 8. Jenom jsem rozdělil tento prostřední člen na dva. Rozdělil jsem ho na 16x a -x, což je jasně pořád 15x. Teď se zkusíme podívat, jestli můžeme něco vytknout. Máme tady společného dělitele? Jak 16x, tak 2(x na druhou) jsou dělitelné 2x. Takže před ně vytkneme 2x. To je 2x krát (x plus 8). 16 děleno 2 je 8, x děleno x je 1. Takže je to 2x (x plus 8). A ty další dva členy tady. A proto to celé děláme... Z nich můžeme vytknout -1. Takže máme -1 krát (x plus 8). Tím získáme dva členy, ve kterých je (x plus 8), takže můžeme vytknout (x plus 8). Takže máme (x plus 8) a zbydou nám 2x a -1, a ty dáme do závorky, krát to vytknuté (x plus 8). Tím jsme si zjednodušili čitatele. A můžeme si ho přepsat. Sem jsme se mohli dostat i řešením kvadratické rovnice. Čitatel je tedy (2x minus 1) krát (x plus 8). Teď upravíme stejně i jmenovatele. Ten je trochu jednodušší. Koeficient je tady 1. Takže jenom musíme najít dvě čísla, jejichž součin je 16. A když je sečtu, získám 10. Jasná volba je 8 a 2, +8 a +2. Můžeme to napsat jako (x plus 2) krát (x plus 8). A teď znovu zjednodušujeme. Můžeme podělit čitatele i jmenovatele (x plus 8), za předpokladu, že 'x' není -8. Protože tato funkce, která je 'f' děleno 'g', není definována, když se g(x) rovná 0. Protože to bychom měli něco děleno nulou. A g(x) je rovno nule jenom tehdy, pokud je 'x' rovno -2 nebo -8. Když podělíme čitatele i jmenovatele (x plus 8), pořád nesmíme změnit původní funkci, takže musíme říct, že 'x' se nesmí rovnat -8. Tím se nezmění původní funkce, protože pokud se tyhle dvě věci vyruší, vznikla by nová funkce, kde by 'x' mohlo být -8. Ale my chceme, aby po úpravě ta funkce zůstala stejná. A ta není definována, když 'x' se rovná -8. Teď máme f/g(x), což je vlastně jenom f(x) děleno g(x), rovná se (2x minus 1) lomeno (x plus 2). Za předpokladu, že 'x' nesmí být rovno -8. Pokud bychom neměli tuto podmínku, nebyla by upravená funkce rovna té původní, protože ta pro 'x' rovno -8 není definována.
video