Složené funkce
Přihlásit se
Složené funkce (4/9) · 4:10

Zápis složené funkce Pojďme si ze dvou zadaných funkcí složit jednu. Ukážeme se, jak se toto značí a jak vypočítáme funkční hodnotu složené funkce v určitém bodě.

Navazuje na Funkce definované po částech.
Takže, máme dané, že g(x) je rovno x na 2 plus 5x minus 3 a h(y) je rovno 3 krát (y minus 1) na 2 minus 5. A chceme zjistit hodnotu složené funkce h s g v bodě -6. Způsob, kterým je to zapsané, vám může připadat trochu zvláštní. Ten malý kroužek, který je mezi h a g, to je znak složené funkce. Znak složené funkce, znak složené funkce. Jiný způsob zápisu složené funkce by mohl dávat větší smysl. Takže, h složeno s g v bodě -6. Můžete to zapsat také jako… Je to úplně stejné jako, když napíšete g(-6) a pak funkce h z toho celého. Tedy h(g(-6)). Všimněte si, že jsem použil stejná slova, jako v předchozím případě. Tohle je h složeno s g v bodě -6. Druhý způsob zápisu shledávám více intuitivním, ale je dobré znát i tento zápis složené funkce, tento malý kroužek, protože byste se s tím mohli setkat. Ale je to úplně to stejné jako to, co máme tady. Takže, co tedy znamená h(g(-6))? Musíme si připomenout, že to znamená, že vezmeme -6, vložíme to do funkce g a pak výslednou hodnotu g(-6) dosadíme za písmeno do funkce h. Vložíme tu hodnotu do funkce h. A poté dostaneme h(g(-6)), tedy to, co chceme zjistit. h(g(6)) Ukážeme si to krok za krokem. Vidíte-li poprvé tuto složenou funkci, může vám připadat komplikovaná a matoucí, ale musíte se jen nadechnout a jít na to krok za krokem. Pokusme se teď vyřešit, kolik je g(-6). V tomhle případě to bude nějaké číslo. To číslo pak vložíme do funkce h a pak z toho získáme další číslo. Takže g(-6). Pojďme to vyřešit. g(-6) je rovno (-6 na 2) plus (5 krát -6) minus 3, a to je rovno 36 minus 30 minus 3, to je 36 minus 33, což se rovná 3. Takže g(-6) se rovná 3. g(-6) je 3. Vložíte-li -6 do g, dostanete 3. Takže máme z funkce h(g(-6)) pouze h(3), neboť g(-6) je rovno 3. Pojďme tedy vyřešit, kolik je h(3), h(3). Všimněte si, že to, co jsme dostali z funkce g teď vkládáme do funkce h. Tedy číslo 3, a proto h(3) bude rovno 3 krát 3 minus 1, (3 minus 1) na 2 minus 5 a to je rovno 3 krát 2 na 2 minus 5, a to se rovná 3 krát 4 minus 5, a to je rovno 12 minus 5 a to se dále rovná 7. A máme výsledek. Takže dosadíte -6 do g, dostanete 3. Výsledek vezmete a dosadíte jej do h, pak dostanete 7. Takže tady tohle je 7. Tahle funkce je tedy rovna 7. (h složeno s g) v bodě -6 je tedy rovno 7. h(g(-6)) je rovno 7. Vložte -6 do g, vezměte výsledek a vložte jej do h a dostanete 7.
video