Složené funkce
Přihlásit se
Složené funkce (7/9) · 2:57

Skládání funkcí zadaných předpisem Máme zadány dvě funkce a máme za úkol je složit a vyjádřit funkci složenou. Znovu je zde vidět, že je můžeme složit dvěma způsoby a výsledky jsou různé.

Navazuje na Funkce definované po částech.
Když jsem prvně představil složení funkce, zaměřil jsem se na hodnotu funkce v bodě a na hodnotu složené funkce. V tomto videu vám představím výrazy, které určují složení funkce. Například chci zjistit, čemu je rovna funkce f(g(x)). Doporučují vám pozastavit video a pokusit se na to přijít sami. V tomhle případě je g(x) funkcí vloženou ve funkci f(x). Takže kdekoli vidíme tady ‚x‘, tak tam to nahradíme. Nahradíme tedy vnitřní složku funkcí g(x), nahradíme ‚x‘ g(x). Takže f(g(x)) bude rovno (odmocnině z g(x)) na 2 minus 1. Takže čemu je rovno g(x)? Funkce g(x) je tady ten vzorec. A to se bude rovnat odmocnině z x lomeno (1 plus x) to celé na 2 minus 1. Takže funkce f(g(x)) je současně funkcí x. f(g(x)) je odmocninou tohoto. Mohli bychom to upravit na (x na 2) lomeno (1 plus x) na 2, nebo to necháme takto. Je to rovno (x lomeno (x minus 1)) na 2 minus 1. Pojďme se teď na to podívat jinak. Čemu je rovno g(f(x))? Opět doporučuji pozastavit video a pokusit se na to přijít na vlastní pěst. F(x) je nyní vnitřní složkou g(x). Pokud tedy uvidíte ‚x‘, dosaďte za něj f(x). To se bude rovnat f(x) lomeno… Udělám to stejnou barvou, f(x) lomeno (1 plus f(x)). A to se rovná čemu? f(x) je odmocnina (x na 2 minus 1) lomeno (1 plus odmocnina z (x na 2 minus 1)). Tohle je tedy složení f(g(x)). Dostanete tento vzorec. Tohle je g(f(x)), dostanete tenhle vzorec. A aby bylo jasno, tyto vzorce jsou velmi rozdílné. Typicky složení jedné funkce nebude stejné jako složení té druhé, fungovat to bude pouze v případě, jsou-li tak speciálně sestaveny.
video