Magnetismus
Přihlásit se
Magnetismus (9/12) · 11:01

Magnetická síla mezi vodiči, 2. část Více o silách působících mezi dvěma vodiči

Navazuje na Matematiku vektorů, Světlo a elektromagnetické vlny.
V minulém videu jsme viděli, že když máme dva vodiče, procházené proudem ve stejném směru, budou se navzájem přitahovat. Než začneme dosazovat čísla, co by se stalo, kdyby proudy tekly opačnými směry? Přitahovaly by se nebo by se odpuzovaly? Asi byste to mohli uhodnout, ale ukažme si to názorně. Když jsem to dělal naposledy, bylo to trochu zmatené. Udělám to trochu lépe, nemusím kreslit tolik magnetických siločár. Takže řekněme, že to je drát 1. Toto je drát 2. A prostě nechám proudy téct v opačných směrech. Takže toto je „I1“. A toto je „I2“. Jak by vypadalo magnetické pole vytvořené proudem 1? Použijeme pravé ruky pravé ruky. Položíme palec ve směru proudu a magnetické pole se bude obtáčet ve směru prstů. Na této straně bude vcházet do stránky a vycházet bude tady. Položíte-li takto palec vaši pravé ruky, dostanete směr magnetického pole. A samozřejmě na této straně drátu míří za video všude, až do nekonečna. Postupně slábne a slábne. Je nepřímo úměrné vzdálenosti od vodiče, proto slábne. Ale i třeba v tomto místě, vchází toto magnetické pole do obrazovky. Víme, jen to trošku zopakuji, že síla, kterou proud 1 působí na proud 2, to je pouze konvence, nemusíte vždycky začít proudem 1. Síla je tedy rovna proudu 2 krát určitá délka, nazvěme ji „L2“, Toto vektor, protože má velikost délky a směr proudu. Míří stejným směrem jako proud 2. Takže řekněme, že toto je „L2“. Řekněme odtud sem To je proud. Provedeme vektorový součin s magnetickým polem. Magnetické pole vytvořené „I1“. Zdá se to komplikované, ale pomocí pravidla pravé ruky můžete zjistit směr síly. Položíme si ukazováček, právě to dělám, ale nemůžete to vidět, položíte si ukazováček ve směru „L2“. Napíšu tu 2 sem, místo psaní velké 2 tady nahoru. Položíte si ukazováček ve směru „L2“. Stále to opakuji, abych měl jistotu, že to kreslím správně. .. Prostředníček položíte ve směru... Toto je „L2“. Tohle je toto. Jde ve směru ukazováčku. Váš prostředníček půjde ve směru pole. Bude ukazovat dolů, protože pole na této straně drátu vchází do stránky. Vaše ostatní prsty budou tak jako vždy. A váš palec bude ukazovat ve směru výsledné síly. Takže váš palec půjde takto. Toto je vrch vaší ruky. Tady jsou malé žilky nebo šlachy, nebo co jsou to zač, toto je váš nehet. Takže když proud teče v opačném směru, celková síla působící na drát, bude směřovat ven. A pokud mi nevěříte, můžete si to vyzkoušet sami, ale síla na určitý úsek drátu 1, určitou délku drátu 1, způsobená magnetickým polem vyvolaným proudem 2, bude také směřovat ven. Pokud o tom chcete přemýšlet a udělat si představu, když jdou oba proudy stejným směrem, dráty se budou přitahovat, a když proudy tečou opačným směrem, dráty se odpuzují. Pojďme tedy dosadit čísla přímo do tohoto příkladu. Začněme s proudem směřujícím v opačném směru. Řekněme, že proud -vymyslím si nějaká čísla- je 2 ampéry. Proud 2 je třeba 3 ampéry. Co ještě? Potřebujeme vědět, jak daleko od sebe jsou. Řekněme že tato vzdálenost je malá. Pokusme se vymyslet obstojné číslo. Dejme tomu že jsou od sebe vzdálené 1 milimetr. Ale všechno potřebujeme v základních jednotkách, aby to vycházelo. Převedeme si to na metry, to je 1 krát 10 na minus třetí metrů. Takže jsou dost blízko. Nyní se pokusme zjistit sílu, kterou proud 2 působí na vodič 1. Jen abychom viděli, že i toto je odpuzováno. Řekněme že délka „L1“ se rovná -já nevím, udělejme z toho dlouhý drát- 10 metrů. Tak, jak to spočítáme? Nejprve si zjistíme velikost magnetického pole vytvořenou „I2“. Tu ruku jsem nakreslil moc velkou… Takže magnetické pole vytvořené proudem 2, zajímá nás jeho velikost, se rovná… Předpokládáme, že se dráty nacházejí ve vzduchu, takže můžeme použít permeabilitu vakua. Takže je to rovno té konstantě, permeabilitě vakua, krát „I2“. Pouze velikost. Za chvilku opět obtočíme ruku kolem drátu, abychom zjistili směr. Vydělíme to „2pí“ krát poloměr. Tak se na to podívejme. ... Velikost magnetického pole se rovná „I2“ -to jsou 3 ampéry, krát 3 ampéry vydělené „2pí“ krát 1 krát 10 na minus třetí. Výsledek bude v teslách. Tak, už tam máme permeabilitu vakua. Tak si to zapišme. Permeabilita vakua krát 3 děleno „2pí“ krát 1E minus 3. A dostávám, výsledek je v teslách, 6E mínus 4 tesla. Takže velikost magnetického pole vytvořeného proudem 2 se rovná 6 krát 10 na mínus čtvrtou tesla. Jaký bude směr magnetického pole? Ten určíme pomocí pravidla „obtočení“. Vaši pravou ruku obtočte kolem drátu s palcem ve směru proudu a dostanete tvar magnetického pole. Vzal jsem mou pravou ruku s palcem ve směru proudu. Moje ruka bude vypadat přibližně takto. Prsty vyjdou ven na této straně. Magnetické pole způsobené proudem 2 bude vypadat přibližně takto. Na této straně vodiče, kde se to protíná s rovinou, bude vycházet ven. A na této straně to bude vcházet dovnitř. .. V pořádku. Nyní můžeme zjistit jaká je celková síla, působící na úsek tohoto drátu. Něco vymažu, abych získal volné místo. .. Nic z toho tady už nepotřebujeme. Už jsme to všechno v podstatě použili. Potřebujeme znát jen velikost magnetického pole vycházejícího z monitoru. Můžeme se vlastně zbavit celého toho obrázku, protože už víme, že to vytvořilo magnetické pole a teď už nás zajímá jen to pole a tento vodič. Ale nechám to tam, abychom si pamatovali celý koncept. Tak jaká je celková síla působící na vodič 1? Celková síla vyvolaná vodičem 2 na vodič 1 se rovná proudu ve vodiči 1, to jsou 2 A, krát vektor „L1“ vektorově s magnetickým polem vyvolaným druhým vodičem. .. Už nás zajímá hlavně velikost. Směr zjistíme jednoduše, pojďme to udělat jako první. Takže „L1“ jde směrem nahoru, to je směr našeho ukazováčku. „B“ vchází do strany. Toto je „B2“, to je magnetické pole vytvořené tímto drátem, to vchází do monitoru. Když použijeme pravidlo pravé ruky, co se stane? Můj ukazováček jde ve směru proudu, ve směru „I1“. Prostředníček ukazuje dolů, nemůžete ho vidět, ale ukazuje do videa. Zbytek prstů zůstane ladem. A můj palec směřuje ve směru výsledné síly. To je vrch mé ruky. Takže výslednice síly působí v tomto směru. Už si s vektory nemusíme lámat hlavu, protože známe směr výsledné síly. Jaká je tedy velikost? Velikost síly je rovna proudu, 2 ampéry, krát délka úseku drátu, 10 metrů, krát velikost magnetického pole, to je 6 krát 10 na mínus 4 tesla. Když děláme vektorový součin, musíme to násobit ještě sinem úhlu mezi vektory, ale ty jsou na sebe kolmé, magnetické pole směřuje do videa, zatímco vektor délky vodiče je v rovině videa, takže jsou kolmé. Takže sinus théta vychází 1. Když jsou vektory kolmé, sinus nás netrápí. Stačí jen vynásobit velikosti a použít pravidlo pravé ruky k určení směru. Tedy to nám dává 20 krát 6 -120 krát 10 na minus 4. To je to samé jako 1,2 krát 10 na minus 2. Tedy velikost síly je 1,2… síly proudu 2 na vodič 1, její velikost je 1,2 krát 10 na mínus 2 newtony. Použili jsme základní jednotky. A směr je ven. A kdybychom znali hmotnosti -vždyť víte, pouze vydělíte sílu hmotností a hned víte, jak velké je zrychlení drátu směrem ven. Samozřejmě, čím dál se dostane, tím bude pole slabší, takže slábne i výsledná síla a zrychlení drátu se bude zmenšovat. Ale pořád bude zrychlovat, takže se bude vzdalovat pořád rychleji. Vypršel čas... Uvidíme se v dalším videu. ...
video