Pravděpodobnostní rozdělení
Přihlásit se
Pravděpodobnostní rozdělení (3/7) · 12:16

Binomické rozdělení 1 Úvod do binomického rozdělení.

Navazuje na Kombinatoriku.
Teď tedy víme, co je distribuce pravděpodobnosti. Může být diskrétní nebo spojitá. Také jsme zjistili, co to je funkce hustoty pravděpodobnosti. Nyní se podívejme na několik běžných typů. Řekněme, že máme minci, a ta mince je vyvážená. Hodím ji pětkrát. A to si zadefinuji jako náhodnou proměnnou řekněme X. Velké X. Rovná se počtu pannen, které získám, až hodím pětkrát. Nebo je hodím najednou, protože mám pět mincí a tak je mohu hodit najednou. Spočítám hlavy. Nebo mám jednu minci a hodím ji pětkrát. A spočítám hlavy. Je jedno, jak se k počtu dostanu. Řekněme, že mám jednu minci a hodím ji pětkrát. Tak je to jednoznačné. Toto je definice mé náhodné proměnné. U náhodné proměnné je to trochu jiné, než u obvyklé proměnné. Jde spíš o funkci. Ta přiřadí číslo experimentu. Což je nyní jednoduché. Spočítáme panny, které získáme po pěti hodech. To je náhodná proměnná X. Jaké jsou rozdíly v pravděpodobnosti, že získáme různé součty? Jaká je pravděpodobnost X, velké tiskací X, že se bude rovnat 0? Jaká je pravděpodobnost, že nepadne panna ani jednou v pěti hodech? Je to stejná věc, jako pravděpodobnost, že padnou samí orli. Zopakujeme si pravděpodobnost. Musí padnout všichni orli. Jaká je pravděpodobnost, že padne pokaždé orel? je to 1/2. Musí to být 1/2 krát 1/2 krát 1/2 krát 1/2 krát 1/2. Musí to být 1/2 na pátou. 1 na pátou je 1 lomeno 2 na pátou, což je 32. Ok. Toto je ta pravděpodobnost, a nyní se věnuji opakování pravděpodobnosti. Myslím, že je důležité pochopit, kam jdeme a jak se vytvoří diskrétní distribuce pravděpodobnosti. Jaká je pravděpodobnost, že dostanu přesně 1 pannu? Může to být první panna. Bude to panna, orel, orel, orel, orel. Nebo to může být panna na druhém místě. Takže: orel, panna, orel, orel, orel atd. Panna může být na kterékoli z 5 možných pozic pořadí. Jaká je pravděpodobnost těchto situací? Pravděpodobnost, že padne panna je 1/2. Potom pravděpodobnost, že padne orel je 1/2 krát 1/2 krát 1/2 krát 1/2. Takže pravděpodobnost všech těchto situací je 1/32. Stejně jako této konkrétní situace. Dá se říci, že pravděpodobnost jakéhokoli pořadí pannen a orlů bude vždy 1 z 32. Je tu 32 různých kombinací. Takže pravděpodobnost tohoto je 1 z 32. Pravděpodobnost tohoto je také 1 z 32. A podobných situací je celkem pět panna může být na kterékoli z 5 možných pozic. Takže pravděpodobnost, že padne přesně 1 panna je 5 krát 1/32, což je rovno 5/32. Ok. Teď to bude zajímavé. Jaká je pravděpodobnost--Udělám to různými barvami. Jaká je pravděpodobnost, že moje náhodná proměnná je rovna 2? Takže hodím mincí pětkrát. Jaká je pravděpodobnost, že budu mít právě dvě panny? Teď je to zajímavější. Jaké jsou všechny možnosti? Mohu dostat panna, panna, orel, orel, orel. Mohu mít panna, orel, panna, orel, orel. Jsou tu dvě panny a ty mohou padnout na různá místa, a tím to může být trochu matoucí. Nemůžete na to aplikovat předchozí analýzu. Když to uděláte, bude to trochu matoucí. Je nutné si uvědomit toto: Každý případ má pravděpodobnost 1/32. 1/2 krát 1/2 krát 1/2 krát 1/2 krát 1/2. Takže to je 1 z 32 možností--každá z nich. Teď si musíme uvědomit, kolik těchto případů odpovídá naší podmínce--2 panny? Takže hodíme 5 krát, vybereme 2 panny. Představte si, že všechny hody měly sednout do křesla. My máme 2 židle. Je nám jedno, který z hodů sedí v křesle. Ti, co sedí, jsou panny. Budou to hody, ve kterých padne panna. Je nám jedno, v jakém pořadí si sednou. Teď se posouváme, abyste získali intuitivní vhled. Podívejte se na některá videa o pravděpodobnosti. Zejména ta, kde mluvím o teorému binomického rozdělení. Tam se tomu víc věnuji. Budete-li o tom tak přemýšlet, pak binomický koeficient bude dávat smysl. Takže, budete-li mít pět hodů, které hody budou mít panny jako první? Máme pět možností. Udělám to jinou barvou. Máme pět možností, pro které z pozic nebo které z hodů mohou být první panna? Kolik možností máme pro to, aby druhý hod byla panna? První hod, který jsme použili, obsadil jednu z židlí. Nebo jinak: první křeslo pro pannu bylo obsazeno jedním z hodů. Zbývají nám 4 hody, takže máme 1 z 4 hodů, že se bude jednat o druhou pannu. Vidíte zde. Vybral jsem první, že bude panna zde, a pak jsme řekli: dobře, 1 z těchto 4 musí také být panna. Jestliže toto je první panna, pak tato, tato, tato, tato nebo tato musí být panna. To jsou 4 možnosti. Poprvé jsme měli 5 možností. Různých možností pro to, kde mohla být první panna. Nyní máme 4 různé možnosti. Je potřeba se nad tím zamyslet. Pokud to počítáme takto, pak je pro nás důležité pořadí. Ale je nám jedno, které z hodů jsou panny. Neříkám, že tato panna je 1 a tato je 2. Obě jsou panny. To není důležité. Můžeme tomu říkat židle pro pannu 1, toto může být židle pro pannu 2. Nebo obráceně. Toto by mohlo být místo pro druhou pannu a toto místo pro první pannu. Říkám to proto, že je důležité si uvědomit distribuci permutací a kombinaci. Pořadí nás nezajímá. Jsou tedy dvě možnosti, jak se to může stát. Podělíme to dvěma. Máme 2 faktoriál způsobů, kterými se to může stát. Kdybychom měli tři, pak by to byly 3 faktoriál. Ukáži, jak se to může stát. Toto bude rovno: 5 krát 4 je 20, děleno 2, což je rovno 10. Je tedy deset různých kombinací z 32, ve kterých jsou přesně 2 panny. Takže 10 krát 1 z 32 se rovná 10/32, což je rovno čemu? 5/16. Napíši to jako binomický koeficient. Tady zde, tamto číslo. Tady. Když o tom přemýšlíte, jde o stejnou věc, jako 5 faktoriál nad kolik je 5 krát 4? 5 faktoriál je 5 krát 4 krát 3 krát 2 krát 1. Takže, když chci pouze 5 krát 4, podělím 5 faktoriál 3 faktoriálem. To se rovná 5 krát 4 krát 3 krát 2 krát 1 děleno 3 krát 2 krát 1. A zůstane nám 5 krát 4. Toto je stejný případ, jako před tím. A protože nám nešlo o pořadí, chtěli jsme dvě panny. A to je právě 2 faktoriál. Ukáži vám to. Je to 2 faktoriál krát 1/32. To byla pravděpodobnost, že naše náhodná proměnná-- že budeme mít přesně 2 panny. Jaká je pravděpodobnost, že budeme mít přesně 3 panny? Pravděpodobnost, že x je rovno 3. Stejným způsobem, první panna může být jeden z 5 hodů. Druhá panna pak 1 ze 4 zbývajících hodů. Třetí panna pak 1 ze 3 zbývajících hodů. A pak, kolika různými způsoby můžeme získat 3 hody? Obecně, kolika způsoby můžeme nastavit 3 věci? To je faktoriál 3. Můžete to spočítat, nebo se dívat na videa o pravděpodobnosti, kde to ukazuji lépe. Jestli vezmete pouze písmena A, B a C, máme 6 způsobů, jak je zkombinovat. Můžete si je představit jako místa pro panny. Není pro nás důležité pořadí, ACB může bát CAB. Také BAC, BCA a potom poslední kombinace, Která to byla? Je to CBA. Máme 6 způsobů, jako zkombinovat 3 věci. Dělíme to, protože nechceme zdvojnásobit počet těchto 6 různých způsobů, protože jsou pro nás stejné. Ne v tomto případě, ale v případě, že nám je jedno, ve které židli hod sedí. Proto mám faktoriál 3. Je to stejné. 5 krát 4 krát 3--toto můžeme zapsat jako faktoriál 5 děleno faktoriál 3. Toto děleno faktoriál 3. Toto je toto. Toto je pak rovno--nevím--faktoriál 3 je roven 3 krát 2 krát 1. 3 se vykrátí. Toto je nyní 2. Toto bude 1. Znovu, 5 krát 2, což je 10. Každá situaci má pravděpodobnost 1 z 32, takže znovu, toto je rovno 5/16. To je zajímavé. Pravděpodobnost, že padnou 3 panny je stejná, jako pravděpodobnost, že padnou 2 panny. A důvod je vlastně jsou k tomu různé důvody Řekněme, že máme pravděpodobnost, že padnou 3 panny. Je to stejné jako pravděpodobnost, že padnou 2 orli. Tudíž pravděpodobnost, že padnou 2 orli musí být stejná, jako pravděpodobnost, že padnou 2 panny. Takto ta čísla fungují. Dobře, už tam skoro jsme. Jaká je pravděpodobnost, že X je rovno 4? Můžeme použít stejnou rovnici, jako jsme již používali. Víme, že to bude 5 krát 4 krát 3 krát 2. Takže to je 5 krát 4 krát 3 krát 2--kolika způsoby můžeme zkombinovat 4 věci? Je to faktoriál 4. 4 faktoriál je vlastně zde. 4 krát 3 krát 2 -toto je 4 krát 3 krát 2 krát 1. Ty se vykrátí, takže je to 5, a pak každá z možností má pravděpodobnost 1 ku 32. Takže se to rovná 5 ku 32. A znovu, podívejte, pravděpodobnost, že dostaneme 4 panny je stejná, jako pravděpodobnost, že dostaneme přesně 1 pannu. A to dává smysl, protože získat 4 panny je stejné jako získat 1 orla. A kde se tento orel objeví? Máme pro něj 5 různých míst. A každé má šanci, že se stane v 1 z 32 případů. A nakonec, jaká je pravděpodobnost, že x se bude rovnat 5? Že budeme mít 5 pannen? Budou to, panna, panna, panna, panna, panna. Každá bude mít pravděpodobnost 1/2. Vynásobíme je a získáme 1 z 32. Nebo jinak, 32 různých způsobů, ve kterých mohou být panny a orli v těchto experimentech--toto je pouze jedna z těchto kombinací. Toto bylo 5 kombinací. Toto bylo 10 kombinací. Teď je práce hotová a můžeme nakreslit distribuci pravděpodobnosti. Dochází čas. Takže budu pokračovat v dalším videu. A pokud máte chuť, tak si to nakreslete dřív, než se na to video podíváte. Na shledanou.
video