Jednostranný a oboustranný test Rozdíl mezi testem s jednostrannou a oboustrannou alternativní hypotézou.

V minulém videu byla nulová hypotéza formulována tak, že lék nemá žádný efekt na reakční čas. Alternativní hypotézou bylo, že tento lék efekt má. Nebrali jsme v úvahu, jestli lék tento reakční čas snižuje nebo zvyšuje. Prostě jsme jen řekli, že lék má nějaký efekt, tedy že průměrný reakční čas při podání léku nebude shodný s průměrným reakčním časem v celé populaci A nulová hypotéza tedy říká: kdepak, průměrný reakční čas i po podání léku bude shodný jako populační průměr. Tedy lék nemá žádný efekt. V tomto případě ve skutečnosti pouze testujeme, jestli lék má nějaký efekt, ať už pozitivní, nebo negativní, oba případy bychom považovali zkrátka za nějaký efekt. Provedli jsme tedy něco, čemu se říká oboustranný test. Oboustranný test. Protože velice dlouhá reakční doba, tedy reakční doba přesahující tři směrodatné odchylky, by také vedla k tomu, že bychom zamítli nulovou hypotézu. Takže bereme v úvahu oba extrémy. Mohli bychom provést podobný test s využitím téhož experimentu, ale pouze s jednostrannou alternativní hypotézou. I v tomto případě by naší nulovou hypotézou mohlo být to, že lék nemá žádný efekt. Neboli že průměr při požití léku, průměr při požití léku, bude roven 1,2 sekund, tohle bude naše průměrná reakční doba. V případě, že bychom chtěli provést jednostranný test, ale z nějakého důvodu bychom předem předpokládali, že lék sníží reakční čas, pak naše alternativní hypotéza - jen abyste se seznámili s různými druhy značení, některé knihy či vyučující píší alternativní hypotézu jako H1, někdy jako H alternativní, obojí je v pořádku. Kdybychom chtěli provést jednostranný test, mohli bychom říct, že lék sníží reakční čas. Tedy že průměr po požití léku bude méně než 1,2 sekund. Pokud provedeme takovýto test s jednostrannou alternativní hypotézou, pak uvažujeme následujícím způsobem. Máme nějaké výběrové rozdělení. Vlastně můžu použít tento obrázek nahoře. Máme nějaké výběrové rozdělení výběrového průměru. Víme, že jeho průměr je 1,2 vteřin, tedy roven populačnímu průměru. Byli jsme schopni odhadnout jeho směrodatnou odchylku s využitím výběrové směrodatné odchylky, což je použitelné, protože máme výběr o velikosti více než 30, takže můžeme předpokládat, že výběrové rozdělení se blíží normálnímu. Nakonec jsme zjistili, že výběrový průměr, tedy 1,05 sekund, se nachází 3 směrodatné odchylky pod průměrem. Takže když se na to podíváme - nakreslím náš nový test hypotézy. Tohle je výběrové rozdělení. Má průměr zde, tato hodnota se rovná 1,2 sekund. A výsledek, který jsme dostali, byl vzdálený 3 směrodatné odchylky dolů od průměru. 1, 2, 3 směrodatné odchylky pod průměrem. Toto odpovídá zjištěné době 1,05 sekund. Takže v tomto případě neříkáme pouze to, že lék má nějaký efekt. V tomto případě se nedíváme na oba konce rozdělení. Tentokrát nás zajímá jen to, jestli lék, sníží reakční dobu. A půjdeme na to stejně jako předtím. Řekneme si, dobře, předpokládejme, že lék nesníží reakční dobu. Pokud lék nesníží reakční dobu, jaká je pravděpodobnost, že dostaneme takto extrémně nízký výsledek či ještě nižší? Tentokrát se tedy zaměříme pouze na jeden konec rozdělení, který bereme v úvahu, když specifikujeme alternativní hypotézu tímto způsobem, tedy když si myslíme, že reakční čas bude nižší. Takže jestli naše nulová hypotéza platí, pak pravděpodobnost, že dostaneme extrémnější výsledek než 1,05 odpovídá této oblasti zde. Řeknu to jinak. Extrémnější výsledek než 1,05, nebo lépe řečeno nižší... v minulém videu nás zajímal jakýkoli extrémnější výsledek, protože i v případě velmi vysokého výsledku bychom řekli, že průměr rozhodně není 1,2 sekund. Ale tentokrát nás zajímají jen průměry, které jsou nižší. Takže teď se zajímáme o pravděpodobnost výsledku nižšího než 1,05 sekund. To je totéž jako provádět výběr z výběrového rozdělení a ptát se na pravděpodobnost výběru hodnoty více než 3 směrodatné odchylky pod průměrem. Tentokrát nás zajímá jen tato oblast pouze na jedné straně. Tohle by tedy byl jednostranný test, kdy se zajímáme pouze o jeden směr - pod průměrem. Pokud se podíváme na jednostranný test, tedy na tuto oblast, víme již z minula, že obě tyto oblasti odpovídají pravděpodobnosti 0,3 %. Pokud nás však zajímá pouze jedna z nich, jestli nás zajímá jen tato, pak bude pravděpodobnost poloviční, protože normální rozdělení je symetrické. Takže to bude 0,15 %. Pravděpodobnost, že výběrový průměr bude spadat do této oblasti, je 0,15 %. Nebo v jiném vyjádření je to 0,0015. Ještě jednou tedy: jestliže formulujeme alternativní hypotézu takto, pak tvrdíme, že pokud nulová hypotéza platí, máme jen 0,15 % pravděpodobnost, že dostaneme takto extrémní či ještě nižší výsledek. Což je velmi málo, proto bychom zamítli nulovou hypotézu ve prospěch alternativní. A v téhle situaci je p-hodnota rovna 0,0015.