Tlak nasycených par Příklad na tlak nasycených par. Kolik vody se odpaří v uzavřené místnosti?

Toto cvičení je z 12. kapitoly knihy od Kotze, Treichela a Townsenda "Chemie a chemická reaktivita" a já ho zde ukazuji s jejich svolením. Máme zadáno, že nalijeme 2 litry vody do otevřené nádoby v pokoji, který má objem 4,25 krát 10 na 4 litrů. Utěsníme místnost a počkáme, až se voda vypaří. Vypaří se všechna voda při 25 °C? Autoři nám říkají, že při 25 °C je hustota vody 0,997 gramů na mililitr. A tlak nasycených par je 23,8 mm rtuťového sloupce. To jsou veškerá potřebná data k vyřešení tohoto příkladu. A teď jenom tak na úvod, zamysleme se nad tím, co je to tlak nasycených par. Řekněme, že máme danou teplotu. V tomto případě vezměme 25 °C. Mám nějaké množství vody. Budu jí kreslit modře. Mám nějaké množství molekul vody, které jsou tady v té nádobě. Při 25 °C se pohybují všemi možnými směry. A občas má některá z nich dostatek kinetické energie na to, aby se uvolnila z vodíkových vazeb a všech těch sil, co drží vodu v kapalném stavu, a uteče. Uteče tímhle směrem. A pak další. A tak se to prostě bude dít. Voda se bude přirozeně vypařovat do místnosti. Ale v určité chvíli bude těch molekul vypařeno tolik, že budou zase narážet na vodní hladinu. A možná některá z nich bude zachycena zpátky do kapaliny. Tlaku, při kterém se toto děje, říkáme tlak nasycených par. Můžete si to představit takto: Když se bude stále víc molekul vody vypařovat a přecházet do plynného stavu, stále víc jich také bude vytvářet tlak směrem dolů. Víc a víc jich také bude narážet na hladinu vody. A tlak, při kterém jsou kapalina a pára v rovnováze, se nazývá tlakem nasycených par. A tady se říká, že to odpovídá 23,8 mm rtuťového sloupce. Abychom vyřešili tento příklad, musíme si uvědomit, že bychom mohli spočítat, kolik molekul se musí vypařit, abychom dosáhli tlaku nasycených par, Pro vypočtení, kolik litrů to je, můžeme použít hustotu vody. Jak tedy vyřešíme, kolik molekul... Napíšu to sem dolů. ... kolik molekul vody se musí vypařit, abychom dostali tlak 23,8 mm rtuťového sloupce? Který vztah nebo vzoreček... Nerad se učím vzorečky nazpaměť, ale už jsme tento vztah probírali a je to asi jeden z nejužitečnějších vztahů v chemii, nebo dokonce ve všech přírodních vědách... Ve kterém vztahu nebo vzorečku je tlak? Máme zadaný objem místnosti, protože uvnitř ní bude ten tlak. Máme tlak, rovnovážný tlak nasycených par. Tady máme objem místnosti. Známe i teplotu uvnitř té místnosti. A pokusíme se spočítat, kolik molekul se musí vypařit, abychom dosáhli tlaku v daném objemu o dané teplotě. Ve kterém vztahu je tlak, objem, počet molekul, řekněme v molech... takže napíšu malé "n" ...počet molekul a teplota? Však už jsme to viděli mockrát. Je to stavová rovnice ideálního plynu. Tlak krát objem se rovná počtu molů našeho ideálního plynu... v tomto případě použijeme vodu jako ideální plyn, vlastně páru jako náš ideální plyn ...krát univerzální plynová konstanta krát teplota. Tohle by vám nikdy nemělo připadat jako nějaký zvláštní vzoreček, protože to vážně dává smysl. Když stoupne tlak, tak to znamená, že se buď musí zvýšit počet molekul, přičemž předpokládáme neměnný objem. ...dává to smysl, víc částic totiž víc naráží do stěn... ...nebo vzroste teplota, tedy stejné množství částic, ale mají vyšší kinetickou energii. Nebo když tlak zůstane stejný a zvětší se objem, tak to znamená, že vzroste počet molekul nebo teplota. Pro udržení tlaku ve větší nádobě potřebujeme buď víc molekul nebo ty molekuly musí mít větší kinetickou energii A takhle bychom si s tím mohli dál hrát, hlavně chci, aby to bylo jasné. Žádný záhadný vzoreček. Poprvé jsem na to taky koukal jako na nějaký záhadný vzoreček. Dává ale jenom do vztahu tlak, objem počet molekul a teplotu. A tohle je jenom univerzální plynová konstanta. Teď musíme dát všechno do správných jednotek. A to, co se potom pokusíme vyřešit je, zjištění počtu molekul vody. Takže chceme vyjádřit "n". A když známe počet molů vody, můžeme spočítat její hmotnost. Potom známe hustotu vody, takže můžeme spočítat objem vody, se kterým počítáme. Přepišme stavovou rovnici ideálního plynu tak, že obě strany vydělíme univerzální plynovou konstantou a teplotou. Takže dostaneme, že "n" se rovná tlak krát objem lomeno univerzální plynová konstanta krát teplota. Ta nejtěžší věc je, ujistit se, že máte správně jednotky a že používáte konstantu ideálního plynu ve správných jednotkách a to teď uděláme. Co teď chci udělat je... protože univerzální plynová konstanta, kterou mám já je v jednotkách atmosfér a my musíme zjistit tlak nasycených par... ten rovnovážný tlak mezi párou a kapalinou... musíme to zapsat v jednotkách atmosfér. Takže to zapíšu. Tlak páry se rovná 23,8 milimetrů rtuťového sloupce. A to si můžete najít v tabulkách, pokud si to nevíte zpaměti. Jedna atmosféra odpovídá 760 milimetrům rtuťového sloupce. Takže když chceme zapsat tlak páry v atmosférách... jenom si otevřu kalkulačku a dám si ji sem... takže to bude 23,8 krát 1 to celé lomeno 760 nebo prostě jenom děleno 760 A máme to na 3 platné číslice takže máme 0,0313. Tohle se tedy rovná 0,0313 atosfér. To je náš tlak par. Teď si to tedy ujasníme. Počet molekul vody, které budou ve vzduchu v plynném stavu, se bude rovnat tlaku par. To je náš rovnovážný tlak. Pokud by se vypařily další molekuly vody, stoupnul by tlak, což by je nutilo přecházet zpátky do kapalného stavu, porušila by se tím rovnováha, a to je nepravděpodobné. Jiný způsob, jak se na to dívat je, že se nebude vypařovat víc molekul než kolik jich bude zpátky kondenzovat zpátky při tomto tlaku. Každopádně, tlak je 0,0313 atmosfér. Objem ...to nám říkají tady... 4,25 krát 10 na 4 litrů. A to celé chceme vydělit ...je třeba se ujistit, že máme univerzální plynovou konstantu ve správných jednotkách, já jsem si ji našel na Wikipedii, 0,08... Vidíte, že máme všechno na 3 platné číslice Jenom tady nastavím více platných číslic a na konci to zaokrouhlím. 0,082057 a jednotky jsou litry krát atmosféry na mol na kelvin A to dává smysl. Tyhle litry se vykrátí s těmito litry. Atmosféry se vykrátí s atmosférama. Budu to teď násobit teplotou v Kelvinech. To se mi taky vykrátí. A dostaneme 1 lomeno mol ve jmenovateli A jedna lomeno mol ve jmenovateli budou prostě moly, protože se to převrátí. To nám tedy dává výsledek v molech. Takže tedy teplota ...a musíte si pamatovat, že je třeba ji brát v kelvinech... takže 25 °C, napíšu to sem, 25 °C se rovná ...jen přičtete 273... 298 kelvinů. Takže krát 298 kelvinů. A teď to jen musíme spočítat. Tak jdeme na to. Takže máme ...ještě to tady smažu... Použiji klávesnici. Takže máme 0,0313 atmosfér krát 4,25 krát 10 na 4. To "e4" znamená krát 10 na 4 Takhle ta kalkulačka prostě funguje. Děleno 0,082057 děleno ...vlastně jen abych to ujasnil, aby bylo vidět, že to dělím celé, vložím sem raději závorky... Ve jmenovateli taky násobíme 298. A konec závorky. Potom dostaneme 54,4. Máme jen 3 platné číslice. To se tedy rovná 54,4 molů. A můžeme vidět, že tyhle litry se vykrátí s těmito litry. Kelviny se vykrátí s kelviny. Atmosféry s atmosférami. A máte 1 lomeno mol ve jmenovateli. Tedy 1 lomeno 1 lomeno mol budou jednoduše moly. To bude tedy 54,4 molů vodní páry v místnosti, abychom dostali náš tlak par. Čím víc se vypaří, tím víc zase zkondenzuje, poruší se rovnováha. takže nedostaneme víc, než toto množství páry v této místnosti. Tak a teď kolik vody to vlastně je. Napíšu to sem. Takže 54,4 molů vody. Bude ve stavu páry, tedy se vypaří. Ale pojďme zjistit, kolik to bude gramů. Jaká je molární hmotnost vody? No, je to zhruba 18. Já jsem si to zjistil přesně. Je to 18,01, pokud vezmete přesná čísla z periodické tabulky, kterou jsem použil já. Takže bychom mohli říct, že máme 18,01 g H20 na každý 1 mol H2O. A samozřejmě si můžete najít atomovou hmotnost vodíku, což je něco přes 1 a atomovou hmotnost kyslíku, což je něco pod 16. Takže máte tyto dvě hmotnosti. 2 + 16 nám dá něco hodně blízko 18. Tohle přímo tady nám říká, kolik gramů vody se musí vypařit, abychom dostali rovnovážný tlak. Dáme si sem kalkulačku. 54,4 krát 18,01 se rovná 970. Bereme jen 3 platné číslice, takže po zaokrouhlení 0,7 dostaneme 980. Takže těch 980 g H2O se musí vypařit, abychom dostali rovnovážný tlak, náš tlak par. Tak si spočítáme, kolik to je mililitrů vody. Uvádějí nám tady hustotu vody. 0,997 ...napíšu to tmavší barvou... 0,997 gramů na mililitr. Nebo jiný způsob, jak se na to dívat je, že každý 1 ml vody váží 0,997 gramů při 25 °C. Takže na každý 1 mililitr chceme mililitr na gram, protože chceme, aby se to vykrátilo. V podstatě jen vydělíme 980 pomocí 0,997. Kolik to tedy je? Kalkulačku... Máme 980 ...abychom si nezakryli naše výpočty... děleno 0,997 se rovná 980 ...zaokrouhlíme to na 983. Rovná se 983. Tohle a tohle se vykrátilo, nebo tamto a tamto se vykrátilo. Tedy 983 mililitrů vody. Zjistili jsme tedy pomocí rovnice ideálního plynu, že při 25 °C, což bylo 298 kelvinů, se 983 mililitrů vody vypaří, aby nastal rovnovážný tlak nasycených par. Nic víc už se nevypaří, protože potom bychom dostali vyšší tlak, a tedy i víc páry přecházející zpět na kapalinu. protože vám tady bude narážet víc molekul. Takže pokud se vypaří takovýto objem vody, dostaneme se do stavu, kdy se vypařuje stejné množství molekul, jako kondenzuje zpátky. Takže se nikdy nedostaneme nad tento tlak při této teplotě. Vracíme se tedy zpátky k zadání, zjistili jsme, že se vypaří 983 mililitrů vody. V zadání bylo, že jsme umístili 2 litry vody v otevřené nádobě. Zjistili jsme že právě jen 983 mililitrů, což je o něco méně než litr, tedy o něco méně než 1 000 ml a to je 1 litr. Tedy jen o něco méně než polovina tohoto množství se vypaří, než nastane rovnovážný tlak nasycených par. Abychom odpověděli na otázku -- vypaří se všechna voda při 25 °C? Ne, pokud předpokládáme, že je pokoj dobře utěsněný, tak ne, všechna voda se nevypaří. Vypaří se jí pouze necelá polovina.