Ideální plyn
Ideální plyn (2/9) · 10:08

Rovnice ideálního plynu - příklad 1 Zjištění počtu molů plynu použitím rovnice ideálního plynu: PV=nRT.

V předchozím videu jsme si ukázali rovnici ideálního plynu, tedy že tlak krát objem je roven počtu molekul, které máme, krát nějaká konstanta krát teplota. Doufám, že vám to dává smysl. Jak to všechno sedí dohromady. Že tlak by měl být opačný k objemu a to je proč násobíme obě strany samy sebou. Mohli byste vzít objem a dát jej na tuto stranu rovnice. Nebo tlak by měl být úměrný počtu částic a teplotě. Ale teď se vrhněme na opravdové problémy. Protože znát pouze toto není dostatečné. Řekněme, že mám dvoulitrovou nádobu, nebo raději dvoulitrový míč obsahující vodík v plynném stavu. A to je vodík jako dvouatomová molekula. Takže každá molekula má dva vodíky v sobě obsažené. A řekněme, že měřím při třiceti stupních Celsia. Použiji jinou barvu. Třicet stupňů Celsia. ...mozek mi asi nefunguje. Třicet stupňů, ne procent... A řekněme, že tlak mimo míč jsme změřili dvě atmosféry. Takže má otázka zní, kolik mol vodíku máme? Kolik mol... Použijme naši rovnici ideálního plynu. A protože pracujeme s litry a atmosférami, musíme se ujistit, že použijeme odpovídající konstantu. Ale obecně, když ponecháme tlak v atmosférách... Napíšu pro jistotu všechny jednotky. Máme dvě atmosféry krát objem dva litry je rovno n, n je počet částic, které nás zajímají, a nás zajímají v mol. A proto sem teď napíšu jen n. Je to rovno n krát R. R vyřeším za chvíli. R krát T. Teď byste jistě rádi dali jen třicet stupňů, ale ve všech těchto příkladech, vlastně obecně, kdekoliv se jedná o plyny nebo termodynamiku, nebo jakékoliv početní operace s teplotou, vždy byste to měli převést na Kelviny. A jen tak trochu na osvětlení, co je Kelvin, jedná se jen o jinou stupnici. Například, nejnižší možná teplota, které může být dosáhnuto ve vesmíru, když myslíme ve stupních Celsia, nechte mne jen nakreslit malou teplotní stupnici. Toto je teplotní stupnice. Nakreslím dvě, jednu pro stupně Celsia a jednu pro Kelvina. Pro nejnižší možnou teplotu, které může být dosaženo ve vesmíru, a když řekneme nejnižší možná teplota, to znamená, že průměrná kinetická energie molekul nebo atomů je nula. Oni se prostě nehýbají. Jsou stacionární. Ve stupních Celsia je to minus 273,15. Takže nula bude někde tady. Nula je když voda zamrzá. A sto stupňů Celsia je když voda vře. A můžete okamžitě vidět, že celá Celsiova stupnice byla založena na teplotě tuhnutí a teplotě varu. A teď, Kelvin. Možná si řeknete, když mám něco, co má pět stupňů a mám další věc, která má deset stupňů na Celsiově stupnici, myslíte si, možná ta věc s deseti stupni má dvakrát tolik energie než ta s pěti stupni. Má to dvakrát tak velkou teplotu. Ale když se na to podíváte z absolutní vzdálenosti k nule... Schválně, jestli to umím nakreslit. Tak deset stupňů je takto daleko, a pět stupňů je téměř taky tak daleko. Takže deset stupňů je jen malý přírůstek oproti pěti stupňům, kdyby jste to podělili dvěma. Není to dvakrát tak horké. A to je proč máme Kelvinovu stupnici. Protože v Kelvinově stupnici, absolutní nula je definována jako nula. Nula Kelvinů. Takže tady je nula stupňů Kelvinů. A tak nula stupňů Kelvinů je absolutní nula. A co je nula stupňů Celsia? Přírůstek je stejný. Změna jednoho stupně Celsia je změna jednoho stupně v Kelvinech. Tak alespoň to zůstává, je to jen posun. Tohle bude plus 273 Kelvinů. A pak pět stupňů bude plus 278 Kelvin. Deset stupňů bude 283 Kelvin. A pak už vidíte, že pět a deset stupňů se od sebe vážně neliší. Ale obecně, když chcete převádět Celsia na Kelvin, přidáte pouze 273 stupňů. Takže třicet stupňů Celsia je? No, těch pět a deset jsem nakreslil příliš blízko ke stovce. Ale řekněme, že patří sem. Bylo by to 303 Kelvin. Takže toto je rovno 303 Kelvin. Pro naši teplotu, tu, kterou jsme převáděli.... Chtěli jsme vložit teplotu sem. Teď sem můžeme dát našich 303 Kelvin. Musíme zjistit, kterou konstantu použít. A napsal jsem jich pár sem dolů. Pamatujte, počítáme s atmosférami a litry. Takže jsem napsal několik verzí R právě sem. Počítáme s atmosférami a litry. A ve jmenovateli vždy počítáme s mol a Kelvin, naprosto vždy. Ty tam budou vždy. Měli bychom použít tuto úměrnou konstantu. R je rovno 0,082 litr krát atmosféra děleno mol krát Kelvin. Napíšu to sem. Přepíšu celou naši rovnici. Máme dvě atmosféry krát dva litry, a je to rovno n krát mám špatnou paměť, 0,082 litr krát atmosféra děleno mol krát Kelvin, krát 303 Kelvin. Co můžeme udělat? Podívejme se, jestli odpovídají všechny jednotky. Když zjišťujeme jednotky, můžeme používat jednotky jako čísla. Jestli vydělíte obě strany této rovnice atmosférou, atmosféry se anulují. Vydělte obě strany rovnice litry, litry se anulují. Máte Kelvin v čitateli, Kelvin ve jmenovateli, to se anuluje také. A máme dva krát dva je rovno n krát 0,082 krát 303. A pak máme jedna lomeno mol. Takže řešení pro n, nebo počet mol je, že vydělíme obě strany rovnice tímto vším. Máme dva krát dva je čtyři. Čtyři děleno součin 0,082 krát 303. Vezmu toto a převedu to na levou stranu, a vydělím tím obě strany. A když vydělíte pomocí jedna lomeno mol, když sem dáte jedna lomeno mol, to je to stejné, jako násobit jedním mol. Takže je to dobré, všechny jednotky sedí. Získáváme n v mol. Takže jen vezmeme kalkulačku a zjistíme, kolik molů máme. Máme čtyři děleno 0,082 děleno 303 je rovno 0,16. Jestli chceme na více desetinných míst, 0,161. Ale my jen zaokrouhlíme. Toto je rovno 0,16 mol H₂. Říkám vám tu vlastně přesný počet molekul vodíku. Ale kdyby jste chtěli počet částic, vynásobili byste toto číslo členem 6,02 krát 10 na 23, a pak byste měli číslo v tradičním zápisu. A samozřejmě, kdybyste chtěli vědět, jaká je hmotnost vodíku, řekli byste, jeden mol H₂ má jakou hmotnost? Hmotnost jednoho vodíku je atomová hmotnostní jednotka. Hmotnost dvou vodíků, když se jedná o jeho molekulární formu, jsou dvě atomové hmotnostní jednotky. Takže jeden mol budou dva gramy. V tomto případě máme 0,16 mol, když to převedeme na gramy, v tomto případě plynných molekul vodíku by bylo 0,32 gramů. A já jsem to jen vynásobil dvěma, protože každý mol jsou dva gramy. Nicméně, doufám, že jste pochopili, že tam je více takových problémů. Protože si myslím, že matematika je zde celkem jasná. Věc je, že vždycky tím odstrašujícím jsou, podle mého názoru, jednotky a zjišťování, zda používáte správné jednotky. Co se stává, je používání metrů krychlových místo litrů, nebo kilopascalů místo atmosfér. Pokusím se udělat více příkladů, kde použiju více těchto jednotek a budete pravděpodobně schopni vybrat správně konstantu.
video