Rovnice ideálního plynu - příklad 2 Další příklady na rovnici ideálního plynu.

Podívejme se na další příklady, které využívají rovnici ideálního plynu. Řekněme, že mám plyn v nádobě a momentální tlak jsou tři atmosféry. A řekněme, že objem nádoby je devět litrů. Co se stane s tlakem, jestliže se objem zmenší z devíti na tři litry? Z prvního videa o rovnici ideálního plynu můžete mít již ponětí, že máte velké množství... A to je důležité... Držíme konstantní teplotu, a to je důležité si uvědomit. Takže v našem úplně původním představení rovnice ideálního plynu jsme řekli, že jestliže máme určitý počet částic s určitým obsahem kinetické energie, které vyvíjí určitý tlak na nádobu, a kdybychom nádobu zmenšili, budeme mít stejný počet částic, n zůstává nezměněné. Průměrná kinetická energie se nemění, takže budou narážet do stěny víc. Takže když zmenšíme objem, když se objem zmenší, tlak by měl vzrůst. Takže to zkusíme spočítat přesně. Vezměme si rovnici ideálního plynu: tlak krát objem je roven n krát R krát T. Změní se počet částic, když zmenším objem? Ne! Máme stejný počet částic. Jen zmenšuji nádobu, takže n je stejné, R se nemění, R je konstanta, a teplota se také nemění. Takže původní tlak krát objem bude roven n krát R krát T. Nový tlak krát objem, napíšeme to jako p₁ a V₁. A pak p₂ je... promiňte, to je V₂. Takže V₂ je toto, a pokusíme se zjistit p₂. Co je tedy p₂? Víme, že p₁ krát V₁ je rovno n krát R krát T, a také víme, že teplota a počet molů plynu je konstantní, že p₂ krát V₂ je rovno n krát R krát T. Jelikož se obě rovnají stejné pravé straně rovnice, můžeme říct, že tlak krát objem, dokud je teplota konstantní, bude konstanta. Takže p₁ krát V₁ bude rovno p₂ krát V₂. Co je tedy p₁? p₁, náš původní tlak byl tři atmosféry. Takže tři atmosféry krát devět litrů se rovná našemu novému tlaku krát tři litry. A když podělíme obě strany rovnice třemi, můžeme škrtnout tři litry, a zůstává nám devět atmosfér. A to by mělo dávat smysl. Když zmenšíte objem o dvě třetiny, nebo když získáte objem jedné třetiny původního objemu, pak se tlak zvýší trojnásobně. Tohle krát tři, a tohle krát jedna třetina. To je užitečná věc k zapamatování. Jestli je teplota konstantní, pak tlak krát objem budou konstantní. Teď, půjdeme ještě dál. Jestli se podíváme na tlak krát objem se rovná n krát R krátT, dvě věci, které víme, že se nemění ve většině příkladů, které děláme, je počet molekul, se kterými pracujeme a R, které se nebude měnit. Když vydělíme obě strany T, dostaneme p krát V lomeno T je rovno n krát R, nebo bychom mohli říct, že se to rovná konstantě. Toto bude konstantou pro jakýkoliv systém, kde neměníme počet molekul v nádobě. Když měníme tlak... Takže když začneme s p₁, V₁, a nějakou T₁, bude se to rovnat této konstantě. A když změníme kteroukoliv hodnotu, půjdeme zpět k p₂, V₂, T₂, měly by být stále rovny této konstantě, takže se rovnají. Například, řekněme, že začneme s tlakem jedna atmosféra. A mám objem... Jen změním jednotky, abychom si to vyzkoušeli... Dva metry krychlové. A řekněme, že teplota je dvacet sedm stupňů Celsia. A napsal jsem Celsia, abyste si pamatovali, že je musíte převést na Kelviny, takže 27 plus 273 a dostaneme přesně tři sta Kelvinů. A řekněme, že nová teplota bude... Vlastně budeme zjišťovat novou teplotu. Řekněme, že nový tlak budou dvě atmosféry. Tlak se zvýšil. A zmenšíme nádobu na jeden metr krychlový. Takže nádoba se zmenšila o polovinu a tlak se znásobil o polovinu. Zkuste to uhodnout. Víte, že jsme zvýšili tlak... Udělám nádobu ještě menší. A vlastně ne. Zvýšíme mnohem více tlak. Tlak bude pět atmosfér. A teď chceme vědět, co bude druhá teplota a poskládáme naši rovnici. A tak máme dvě atmosféry krát metr krychlový děleno tři sta Kelvinů se rovná pět lomeno T₂, naše nová teplota, a pak máme tisíc pět set je rovno dva krát T₂. Vydělme obě strany dvěma. A tak máme T₂ je rovna sedmset padesát Kelvina. A to dává smysl, že? Zvýšili jsme tlak a snížili jsme objem ve stejný okamžik, že teplota se musela zákonitě zvýšit. Nebo jinak, zvýšili jsme teplotu, a ta řídí tlak, který tak musí být mnohem výš, zvláště pokud jsme snížili objem. Nejlepší způsob, jak si to představit, tlak se zvýšil pětinásobně. Změnil se z jedné na pět atmosfér, protože na jedné úrovni jsme zmenšili objem o polovinu, takže se měl tlak dvakrát navýšit, takže bychom se měli dostat na dvě atmosféry. A pak jsme o tolik navýšili teplotu, že částice narážely do nádoby. Dostali jsme sedmset padesát Kelvina, takže více než dvojnásobnou teplotu, a to je to, co nás dostalo k pěti atmosférám. Teď, jedna věc, o které pravděpodobně uslyšíte, je představa, co se stane za standardní teploty a tlaku. Takže smažu, co jsem tady napsal. Standardní teplota a tlak. Jen smažu vše, které nepotřebuji. Standardní teplota a tlak. Přestože je to nazváno standardní teplota a tlak, často zkracována STP, bohužel pro svět, nebylo zrovna standardizováno, co standardní tlak a teplota jsou. Podíval jsem se na Wikipedii. Nejčastěji asi uvidíte ve většině hodin fyziky a standardizovaných testech, že standardní teplota je nula stupňů Celsia, která je, samozřejmě, 273 Kelvina. A standardní tlak je jedna atmosféra. A na Wikipedii, píšou 101,325 kilopascalů, nebo něco víc než 101 000 Pascalů. Samozřejmě, Pascal je Newton na metr čtvereční, Nejhorší jsou jednotky, se kterými se musíme vypořádat. Ale řekněme, že předpokládáme, že to jsou všechno různé standardní teploty a tlaky dle různých organizací, tvořících standardy. Nemohou se spolu dohodnout. Řekněme, že si vezmeme tohle jako definici standardní teploty a tlaku. Takže předpokládáme, že teplota je rovna nula stupňů Celsia, což se rovná 273 Kelvina. A tlak, předpokládejme, je jedna atmosféra, nebo taky 101,325 kilopascalů. Takže má otázka zní, když máme ideální plyn při standardní teplotě a tlaku, kolik molů ideálního plynu máme v jednom litru? Řeknu to jiným způsobem. Kolik litrů zabere jeden mol? Nechte mne říct trochu víc. Takže n je rovno jeden mol. A chci zjistit, jaký je objem. Mám jeden mol plynu, mám 6,02 krát 10 na 23 molekul v plynu. Je to při standardním tlaku jedna atmosféra, a při standardní teplotě 273 Kelvina. Jaký je objem plynu? Použijme p krát V se roná n krát R krát T. Tlak je jedna atmosféra, ale pamatujte si, máme atmosféry, jedna atmosféra krát V, a to je to, co řešíme. Nakreslím to fialově. Je to rovno jeden mol, máme jeden mol plynu, krát R krát teplota, tedy 273. Toto je v Kelvinech, toto v mol. A chceme objem v litrech. Kterou verzi R použijeme? Počítáme s atmosférami. Chceme náš objem v litrech, a samozřejmě máme moly a Kelviny, takže použijeme 0,082. Toto je jedna, takže můžeme ignorovat jedničku tady a zde. Objem je roven 0,082 krát 273 Kelvina, a pak 0,082 krát 273 je rovno 22,4 litrů. A když mám jakýkoliv ideální plyn, a žádné plyny se nechovají ideálně, ale když máme ideální plyn, při standardní teplotě, která je nula stupňů Celsia, neboli teplota tuhnutí vody, která je také 273 Kelvina. A mám jeden mol, při standardním tlaku jedna atmosféra, takže tento plyn by měl zabrat objem přesně 22,4 litrů. A jestli chcete vědět, o kolik metrů krychlových se to navýší, no mohli byste říct 22,4 litrů krát... Kolik metrů krychlových? Na každý jeden metr krychlový máme tisíc litrů. Zdá se to jako hodně, ale je to tak. Představte si, jak velký je metr krychlový. Takže toto by bylo rovno 0,0224 metrů krychlových. Když máte něco při jedné atmosféře a jednom mol a při nula stupních Celsia. Mimojiné, toto je velmi užitečné k zapamatování. Často vám řeknou, že máte dva mol za standardní teploty a tlaku. Kolik litrů plyn zabere? No, jeden mol zabere tolik, a dva mol při standardní teplotě a tlaku zaberou dvakrát tolik, protože používáme rovnici ideálního plynu, a vynásobíme dvěma. Vše ostatní zůstává stejné. Tlak, vše ostatní je konstantní, Když vynásobíte dvěma počet molů, budete mít dvojnásobný objem. Nebo zmenšíte o polovinu počet molů, budete mít poloviční objem. Je to užitečná věc vědět, že v litrech, při standardní teplotě a tlaku, definované jako jedna atmosféra a 273 Kelvina, ideální plyn zabere 22,4 litrů.