Ideální plyn
Ideální plyn (4/9) · 5:46

Rovnice ideálního plynu - příklad 3 Výpočet hmotnosti kyslíku.

Vrhněme se na pár dalších příkladů se stavovou rovnicí ideálního plynu. Rovnice říká, že tlak krát objem je roven počtu molekul v molech krát univerzální plynová konstanta krát teplota v kelvinech. Dostal jsem komentář k jednomu z videí, že to všechno dává smysl, až na to, že R se zdá být jakýmsi záhadným členem rovnice. Pojďme si něco tedy říct o R. Trošku si rovnici přepišme. Napišme, že tlak krát objem je roven R krát n krát T. Z minulého videa si jistě pamatujeme, že součin tlaku a objemu je úměrný celkové energii systému. Teplota v podstatě odpovídá průměrné kinetické energii jedné molekuly. A n je celkový počet molekul, které máme. Jakou roli zde hraje R, neboli univerzální plynová konstanta? Pomáhá nám propojit obě strany. Jednotka součinu n krát T je mol krát kelvin. Tlak krát objem, tedy síla působící na plochu krát objem, bude mít jednotku síly v součinu se vzdáleností. Síla je běžně v newtonech a vzdálenost v metrech, což dohromady dá jednotku joule. Univerzální plynová konstanta v podstatě propojuje obě strany rovnice. Víme, že obě strany rovnice jsou si nějak úměrné. A R nám zde slouží jako přesná konstanta úměrnosti, jež také zajišťuje konzistenci jednotek. A to je všechno. R nám dokážě propojit stranu rovnice s moly a kelviny s druhou stranou rovnice s atmosférami a litry nebo bary a metry krychlovými nebo pascaly a metry krychlovými. Nezáleží na tom, jaké jednotky pro tlak a objem použijeme, jejich součin vždy bude mít rozměr energie. R je tedy jenom způsob, jak rovnici sjednotit. Když je nám tohle teď jasné, pojďme se pustit do příkladu. Řekněme, že chceme vědět hmotnost kyslíku za určitých podmínek. Chceme znát počet gramů plynného kyslíku v 300 ml nádobě za tlaku 12 atm a teploty 10 °C. Pusťme se do výpočtu. Stavovou rovnici ideální plynu jsme si již napsali. Tak do ní teď dosaďme. Tlak je 12 atm. Necháme si to v atmosférách. 12 atm krát objem. Objem by měl být v litrech. 1 l je 1000 ml, takže 300 ml je 0,3 l. Tlak krát objem je roven látkovému množství, což je to, co potřebujeme spočítat. Jestli známe počet molů, pomocí molární hmotnosti zjistíme hmotnost látky. V rovnici dále násobíme R. Musíme si tedy vybrat správnou hodnotu R. Momentálně počítáme s litry a atmosférami. Vybereme tedy hodnotu 0,082 litr krát atmosféra na mol a kelvin. Poslední je teplota. 10 °C musíme převést na kelviny. 10 °C je přibližně 283 K. Nyní se všemi dosazenými hodnotami můžeme řešit n. Vyjádřeme si ho tedy. Dostaneme, že n je rovno 12 krát 0,3 děleno 0,082 krát 283. Výsledek by nám měl vyjít v molech. A jestli si to chceme ověřit, můžeme si udělat rozměrovou analýzu, Počet molů, o který nám jde, je 12 krát 0,3 děleno 0,082 děleno 283, to je rovno 0,155 mol. Kolik gramů je v jednom molu molekul kyslíku? Pro kyslík známe jeho relativní atomovou hmotnost, to je 16. Jedna molekula plynného kyslíku má dva atomy, tedy relativní molekulovou hmotnost 32. Což odpovídá molární hmotnosti 32 g/mol. My ale nemáme 1 mol, máme 0,155 mol. Pro zjištění hmotnosti vynásobíme 32 g/mol krát 0,155 mol. To bude naše konečná odpověď. Tak to udělejme. Máme 32 krát 0,155 je rovno 4,96 g, Což je zhruba pět gramů. Máme tedy přibližně pět gramů molekulárního kyslíku.
video