Určení rychlostní rovnice z experimentálních dat Určení rychlostní rovnice z experimentálně získaných hodnot počátečních rychlostí chemické reakce.

Teď, když víme, jak zapsat rychlostní rovnici, aplikujeme ji na konkrétní reakci. Zde máme reakci oxidu dusnatého, NO, s vodíkem, kdy vzniká dusík a voda při teplotě 1280 °C. V části A budeme určovat podobu rychlostní rovnice. Z minulého videa víme, že rychlost reakce je rovna rychlostní konstantě K krát koncentrace oxidu dusnatého. Oxid dusnatý je jeden z reaktantů. Takže rychlost reakce je úměrná koncentraci oxidu dusnatého na nějakou mocninu, X. Hodnotu X zatím neznáme. Také víme, že rychlost reakce je úměrná koncentraci druhého reaktantu, vodíku, takže do ho zapíšeme do rovnice. Ale ani u vodíku neznáme hodnotu mocniny, tak ji označíme Y. Hodnoty X a Y zjistíme pomocí experimentálních dat. První se podíváme na hodnotu X. Abychom vypočítali hodnotu X, musíme vědět, jak koncentrace oxidu dusnatého ovlivňuje rychlost naší reakce. Podívejme se na experimenty číslo 1 a 2. Důvod, proč jsme si vybrali tyto dva pokusy, je ten, že koncentrace vodíku je v obou pokusech stejná. Její hodnota je 0,002 M v obou pokusech. Když se ale podíváme na koncentraci oxidu dusnatého vidíme, že v prvním pokusu je rovna 0,005 M, kdežto ve druhém je 0,01 M. To znamená, že se koncentrace oxidu dusnatého… Koncentrace oxidu dusnatého se zvýšila dvakrát, zdvojnásobila se. A co se stalo s hodnotou počáteční rychlosti reakce? Rychlost reakce stoupla z 1,25 • 10⁻⁵ M/s na 5 • 10⁻⁵ M/s. To znamená, že se zvýšila čtyřikrát. Zvýšili jsme rychlost reakce čtyřnásobně. Pokud máte problémy počítat z hlavy, můžete použít kalkulačku. 5 krát 10 na minus pátou děleno 1,25 krát 10 na minus pátou se rovná 4. Takže rychlost ve druhém pokusu je čtyřikrát vyšší než v prvním. Teď už víme dost pro zjištění řádu reakce pro oxid dusnatý. V předchozím videu jsme měli 2 na X je rovno 4. Zde máme také 2 na X se rovná 4. Očividně X je rovno 2, protože 2 na druhou se rovná 4. Můžeme tedy dosadit do rychlostní rovnice. Nyní víme, že rychlost je rovna K krát koncentrace oxidu dusnatého, která je umocněna na druhou. Reakce je tedy druhého řádu vůči oxidu dusnatému. Nyní zjistíme řád reakce vůči vodíku. Tentokrát si vybereme tu dvojici pokusů, kde je konstatní koncentrace oxidu dusnatého. To jsou experimenty číslo 2 a číslo 3. Vidíme, že se koncentrace oxidu dusnatého nezměnila. Je rovna 0,01 M v obou pokusech. Koncentrace vodíku je ale jiná. Změnila se z 0,002 M na 0,004 M. To znamená, že jsme koncentraci vodíku zvýšili dvakrát. Co se stalo s rychlostí reakce? Změnila se z 5 • 10⁻⁵ M/s na 1 • 10⁻⁴ M/s, takže se zdvojnásobila. Rychlost reakce se zvýšila dvakrát. Občas jsou studenti zmatení z exponentů. Jak jsme tedy došli ke zdvojnásobení? Znovu, pokud nedokážete počítat z hlavy, můžete použít kalkulačku. 1 krát 10 na minus čtvrtou děleno 5 krát 10 na minus pátou se rovná 2, takže vidíte, že se rychlost reakce zdvojnásobila. Nyní máme 2 na kolikátou se rovná 2? 2 na Y se rovná 2, takže Y se rovná 1. 2 na prvou se rovná 2. Takže jsme zjistili, že reakce je prvního řádu vůči vodíku. Můžeme dosadit do rovnice. Zapíšeme koncentraci vodíku a víme, že reakce je prvního řádu vůči vodíku. Určili jsme tedy naši rychlostní rovnici. V části B budeme určovat celkový řád reakce. To je jednoduché, protože v části A jsme odvodili rychlostní rovnici. Víme, že reakce je druhého řádu vůči oxidu dusnatému a prvního řádu vůči vodíku. Celkový řád reakce spočítáme tak, že sečteme dohromady exponenty z rovnice. 2 plus 1 se rovná 3, takže celkový řád reakce je roven 3. Porovnejme nyní exponenty z rychlostní rovnice s koeficienty chemické rovnice. Je velmi časté, že se studenti ptají, že koeficient u oxidu dusnatého je 2, znamená to tedy, že proto je 2 i v exponentu v rychlostní rovnici? Když se ale podíváte na vodík, jeho koeficient je roven 2, ale v rychlostní rovnici má exponent u vodíku hodnotu 1. Nelze tedy vzít koeficient z vyčíslené chemické rovnice a dosadit ho jako exponent do rychlostní rovnice. Je třeba se podívat na výsledky pokusů, a pak teprve odvodit exponenty v rychlostní rovnici. Později se povídáme na mechanismy reakcí a budeme se jim věnovat detailněji. Přesuňme se k části C. V části C máme za úkol vypočítat hodnotu rychlostní konstanty K. Hodnotu K vypočítáme pomocí rychlostní rovnice, kterou jsme zjistili v části A, tak, že do ní dosadíme experimentální data z některého z pokusů. Je jedno, který si vyberete. Můžete si vybrat pokus číslo 1, 2 nebo 3. My si vybereme pokus číslo 1. Veškeré informace, které známe, dosadíme do rychlostní rovnice. V naší rychlostní rovnici je rychlost reakce R. V pokusu číslo 1 je počáteční rychlost reakce rovna 1,25 • 10⁻⁵ v jednotkách M/s, takže to dosadíme do rychlostní rovnice. Dosaďme tedy tuto hodnotu 1,25 • 10⁻⁵ a je to v M/s. Tím jsme dosadili za rychlost reakce. Na druhé straně rovnice je rychlostní konstanta K, kterou se snažíme vypočítat, krát koncentrace oxidu dusnatého na druhou. Podívejme se zpět sem a najdeme koncentraci oxidu dusnatého. Tato koncentrace je 0,005 M. Dosadíme do rovnice 0,005 M. Takže máme 0,005 M. Dále budeme násobit koncentrací vodíku na prvou. Při pohledu na pokus číslo 1 vidíme, že koncentrace vodíku je rovna 0,002 M. Dosadíme 0,002 M. Nyní stačí vyřešit rovnici a zjistit tak hodnotu K. Pojďme tedy na to. Vezmeme si kalkulačku. 0,005 na druhou se rovná 2,5 krát 10 na minus pátou. Tuto hodnotu dále vynásobíme 0,002. Na pravé straně rovnice máme 5 krát 10 na minus osmou. 5 • 10⁻⁸ Pokud jde o jednotky, bude to M na druhou krát M, M na druhou krát M a to celé krát rychlostní konstanta K a to se rovná 1,25 • 10⁻⁵ M/s. Pojďme první vypočítat hodnotu a až poté řešme jednotky. Abychom vypočítali K, vezmeme 1,25 krát 10 na minus pátou děleno 5 krát deset na minus osmou, což nám dá, že K se rovná 250. K se rovná 250. Zapíšeme si to, K se rovná 250. Jaké jsou jednotky? Máme M vlevo, máme M vpravo, ty se navzájem vyruší. Takže vlevo nám zbylo 1/s a vpravo M na druhou. Obě strany rovnice vydělíme M na druhou a tak dostaneme jednoku pro K, což je 1/(M² • s). Tak jsme vypočítali hodnotu rychlostní konstanty pro naši reakci. Všimněte si, že tato hodnota je pro konkrétní teplotu. Naše reakce je při teplotě 1280 °C, takže máme rychlostní konstantu při 1280 °C. Nakonec pojďme na část D. Jakou hodnotu má rychlost reakce, když koncentrace oxidu dusnatého je 0,012 M a koncentrace vodíku je 0,006 M? K výpočtu použijeme rychlostní rovnici. Naši rychlostní rovnici jsme zjistili v části A. Rychlost reakce je rovna K krát koncentrace oxidu dusnatého na druhou krát koncentrace vodíku na prvou. Naším úkolem je vypočítat rychlost reakce. Hledáme R, už víme, jakou hodnotu má K. K je rovno 250 1/(M² • s). Koncentrace oxidu dusnatého je 0,012 M, takže dosadíme 0,012 M a umocníme na druhou. Vzali jsme tady 0,012 M a dosadili sem do rovnice. Nyní vezmeme koncentraci vodíku, která je 0,006 M, a dosadíme do rovnice. Tak to udělejme. Takže to bude krát 0,006 M, nesmíme zapomenout na jednotky. Takže 0,006 M umocněné na prvou. A nyní vypočítáme rychlost reakce. První vypočítáme hodnotu, poté jednotky. Máme 0,012 na druhou, a to vynásobíme 0,006 a dále to vynásobíme rychlostní konstantou K, takže krát 250. A výsledek je 2,16 krát 10 na minus čtvrtou. Výsledek zaokrouhlíme na 2,2. Takže 2,2 • 10⁻⁴. Co se týká jednotek, podívejme se, co se s nimi děje. Zde máme M na druhou, stejně jako tady, ty se vykrátí, takže nám zbyde M/s, což je jednotka rychlosti reakce, M/s. Vypočítali jsme rychlost reakce.