Reakční kinetika
Přihlásit se
Reakční kinetika (7/18) · 9:21

Vynášení dat pro reakci 1. řádu do grafu Příklad na vynášení experimentálních dat pro reakci prvního řádu do grafu tak, aby závislost byla lineární. Ze směrnice pak můžeme získat hodnotu rychlostní konstanty k.

Podívejme se, jak vynést data pro reakci prvního řádu. Přeměna cyklopropanu na propen je reakce prvního řádu. V části A chtějí, abychom použili experimentální data k dokázání, že je to opravdu reakce prvního řádu. Podívejme se na tato data a můžeme vidět, jak čas narůstá, koncentrace cyklopropanu klesá. To dává smysl, protože cyklopropan se přeměňuje na propen. Pokud chceme dokázat, že toto je první řád, musíme použít pravidlo integrace rychlosti z předešlého videa. V tom jsme si ukázali, že přirozený logaritmus koncentrace A je roven zápornému k krát T plus přirozený logaritmus počáteční koncentrace A. Pro zadanou reakci je A cyklopropan, takže jsme to mohli napsat jako přirozený logaritmus koncentrace cyklopropanu, C₃H₆, který je roven minus kT plus přirozený logaritmus z počáteční koncentrace cyklopropanu. V minulém videu jsme si povídali i o převedení na linární formu: y je rovno m krát x plus b. Když vyneseme přirozený logaritmus koncentrace cyklopropanu na osu y a na osu x dáme čas, a dostaneme zhruba přímku, tak poté víme, že reakce je prvního řádu. A sklon této přímky, 'm', by měl být roven záporné hodnotě 'k'. Přičemž 'k' je rychlostní konstanta. Y-ový průsečík bude roven přirozenému logaritmu počáteční koncentrace. Takže chceme nakreslit graf, musíme zjistit, čemu se rovná přirozený logaritmus koncentrace cyklopropanu. Teď známe jen koncentrace cyklopropanu, musíme vypočítat přirozený logaritmus všech těchto čísel než budeme schopni něco nakreslit do grafu. Potřebujeme přirozený logaritmus z 0,099. Vyndáme tedy kalkulačku a zjistíme, že přirozený logaritmus 0,099 nám dává -2,31. Další přirozený logaritmus 0,079 a dostaneme -2,54 Takže píšu -2,54. Další, přirozený logaritmus 0,065 přirozený logaritmus 0,065 nám dá -2,73. Takže toto je -2,73. A teď poslední hodnota, přirozený logaritmus 0,054 je roven -2,92. Pojďme tedy vynést hodnoty přirozeného logaritmu koncentrace cyklopropenu y-ovou osu. A na ose x bude běžet čas. Pojďme se na to podívat. Už jsem dopředu označil osy. Takže na ose x máme čas a na y ose máme přirozený logaritmus koncentrace cyklopropanu. Pojďme zjistit nějaké body, pojďme zjistit nějaké body na našem grafu. Co třeba když je čas roven 0? Y je potom rovno -2,31. Když čas je roven 0, dostáváme -2,31. Tohe je -2, takže tohle bude -2,1, tady je -2,2 a tady už -2,3. -2,3 by bylo dost blízko naší hodnotě. Je zřejmé, že je to velmi těžké nakreslit takový graf rukou vzhledem k tomu, co jsme vypočítali. Proto říkám, že je to přibližně 2,31. Další bod je, když čas je roven 300 sekund, máme y rovno -2,54. Takže 300 s bude zde. a 2,54 je dost blízko tomuto? Takže budeme říkat, že to je přibližně tento bod. Další čas je roven 600 sekund. -2,73 Najdu 600 sekund. 2,73, tady vidím -2,6 a -2,7 bude kousek vedle. Rozhodně to není dokonalé, ale jsme celkem blízko. Konečný čas je roven 900 sekundám, čemuž odpovídá -2,92. Takže 900 sekund, -2,92. To se bude dost blížit tomuto. Uvidíme, zda můžeme kreslit přes naše body přímku. Nebo alespoň být velmi blízko středu těchto bodů. Takže jsme je proložili přímkou. Pojďme se na to podívat. To vypadá velmi dobře, proložili jsme body přímkou a ta je velmi blízko k tomu, aby prošla všemi našemi body, Body sedí na naší přímku, takže můžeme říct, že reakce je prvního řádu, že? Takže tato reakce je prvního řádu. Udělali jsme si graf, předpis prokládací přímky je y je rovno m krát x plus b. Jsme tedy hotovi s částí a) Přímkou jsme dokázali reakci prvního řádu. V části b) máme za úkol spočítat hodnotu rychlostní konstanty. Jak je to s rychlostní konstantou? Vraťme se o trochu nahoru. Rychlostní konstanta je 'k' a víme, že sklon je 'm'. Sklon prokládací přímky je vyjádřen jako 'm'. Ale také ho můžeme vyjádřit jako zápornou hodnotu 'k'. Podívejme se na graf. Sklon této přímky je roven -k. K výpočtu sklonu můžeme použít hned několik způsobů. Prvním z nich je vypočítat delta y lomeno delta x. Zapíšu to, že sklon je roven podílu změny y lomeno změny x. Tedy, když si vyberu třeba bod tady a tady, tak to doplním na pravoúhlý trojúhelník... ...teď tu načrtávám, jak můžeme vidět sklon. Tadyta strana odpovídá změně y a tato změně x. Jednotka počítaného sklonu bude 1 lomeno sekundou. Tedy i počítaná konstanta 'k' bude mít jednotky 1 lomeno sekunda. Správné jednotky můžeme získat i jiným způsobem. A to tak, že využijeme rychlostní reakci. Ta nám říká, že rychlost reakce je rovna: Rychlostní konstantě 'k' vynásobené koncentraci cyklopropenu na prvou. A to proto, že je to reakce prvního řádu. Rychlost reakce udáváme v molech na decimetr krychlový na sekundu. To se bude rovnat k krát koncentrace v jednotce mol na decimetr krychlový. Koncentrace je umocněna na prvou. Vidíme, že koncentrační jednotka se nám zkrátí. A rovnou vidíme, že se k rovná 1 lomeno sekunda. Tedy těch způsobů, jak na to přijít, je víc, všechny ale vedou na 1 za sekundu. Můžeme si tu zvolit několik bodů a vypočítat konstantu 'k'. Tím ale získáme nepřesnou hodnotu 'k'. Protože ani náš graf není příliš přesný. Pojďme si to proto vypočítat na kalkulačce. Zadáme tam naše body... ...tuhle kalkulačku běžně nepoužívám, proto je to pro mě maličko složitější, ale i tak to zvládneme. Zmáčknu tlačítko "Stats" a potom "F2" pro editaci. Následně zmáčknu dvakrát tlačítko "enter". A teď už můžu vkládat naše data. Pro x rovné nule existuje y rovné záporné hodnotě 2,31. Pro x rovné 300 máme y rovné -2,54. A pokud je x rovno 600, potom je y -2,73. Ještě poslední bod. Pokud máme v x-ové souřadnici 1000, odpovídá jí y rovno -2,92. Všechna data máme vložena. Stisknu "Exit" a vrátím se zpět do režimu "Stats". Teď stisknu "F1" pro spuštění výpočtu. Teď znovu zmáčknu dvakrát "enter" Chceme udělat lineární regresi na zadaných bodech, což máme zde. Proto znovu stisknu "F2". Získané 'b' odpovídá našemu 'm'. Číslo u 'b' udává sklon. Sklon přímky, kterou jsme proložili naše body, je -6,73 krát 10 na -4. Pojďme si to zapsat sem. Sklon je tedy -6,73 krát 10 na -4. A to odpovídá záporné hodnotě 'k'. Z toho vyplývá, že rychlostní konstanta je rovna 6,73 krát 10 na -4. S jednotkou (1 za sekundu) Vypočítali jsme rychlostní konstantu naší reakce. Dokázali jsme, že toto je reakce prvního řádu tím, že jsme si data vynesli do grafu, a pak jsme našli hodnotu rychlostní konstanty nalezením sklonu prokládací přímky.
video