Pohyb ve dvou rozměrech
Pohyb ve dvou rozměrech (7/15) · 10:47

Dostředivá síla a dostředivé zychlení Směr síly v případech kruhového pohybu konstantní úhlovou rychlostí.

Navazuje na Základy kinematiky.
Řekněme, že pozorujeme nějaké těleso ve vesmíru. Pohybuje se po kruhové dráze s konstantní velikostí rychlosti. Chci, aby bylo jasno… Nakreslím vektor jeho rychlosti. Délka této šipky odpovídá velikosti jeho rychlosti. Aby bylo jasno, aby se těleso pohybovalo po kružnici, směr jeho rychlosti se musí měnit. V tomto případě tedy bude vektor vypadat například takto. O pár sekund později může vypadat takto. Změním barvu, abyste to mohl snadněji sledovat. O pár sekund později může vypadat takto. O dalších pár sekund později může vypadat takto. Kdybych vzorkoval v kratších časových intervalech, bylo by to přímo tady. Já však vzorkuji jen v některých časech pohybu tělesa po kružnici. Po dalších pár sekundách by vektor rychlosti mohl vypadat takto. Chci se zamyslet nad tím, co se musí stát, jaká síla by musela působit, konkrétně jaký by musela mít směr, aby se vektor rychlosti takto měnil? Připomeňme si: Pokud by na těleso síla nepůsobila, Newtonův první pohybový zákon tvrdí, že by se rychlost neměnila, ani její velikost, ani směr. Pokud by na těleso nepůsobila síla, pohybovalo by se jedním směrem, jeho dráha by se nezakřivovala, směr jeho rychlosti by se neměnil. Zamysleme se nad tím, jaký směr síly způsobí toto zakřivení. Zkopíruji a vložím tyto vektory rychlosti a budu sledovat směr změny rychlosti. Zkopírovat a vložit. Toto je náš první vektor rychlosti. Zkopíruji je všechny. Toto je druhý vektor. Zkopírovat a vložit. Dívám se na ně z pohledu tělesa. Jak se mění vektor rychlosti od jednoho časového bodu k druhému? Dám sem všechny. Tento zelený. Zkopírovat a vložit. Mohl bych pokračovat, kreslit vektory rychlosti po kružnici. Udělám ještě tento oranžový. Zkopírovat a vložit. Jaká tedy byla změna rychlosti mezi purpurovým a fialovým časem? Mohli bychom se na to dívat z hlediska těchto vektorů. Změna rychlosti mezi těmito dvěma časy je přímo tady. To je změna rychlosti. Vezmu tento vektor a řeknu, v jakém směru se rychlost měnila. Když se vektor pohyboval po této části oblouku, byl zhruba… Kdybych ten vektor posunul sem… Směřoval by zhruba tímto směrem. To je tedy směr změny rychlosti. Tento trojúhelník je delta – Δ, Δ označuje změnu. Zamysleme se nad dalším časovým úsekem, mezi fialovým a zeleným časem. Změna rychlosti by vypadala takto. Jak se pohybuje po této části oblouku, toto je zhruba změna rychlosti. Nakreslíme-li vektor s počátkem v tělese, vypadá to nějak takto. Jen posouvám ten vektor sem. Udělám to ještě jednou. Tentokrát od zeleného času k oranžovému. Zřejmě jen vzorkujeme plynulý pohyb a změna rychlosti je také plynulá. Snad tu však rozpoznáš nějaké pravidlo. Mezi těmito dvěma časy je tedy toto změna rychlosti. Posunu ten vektor sem, bude vypadat nějak takto. Změna rychlosti. Co bys tedy viděl, kdybych kreslil další vektory změny rychlosti? Viděl bys, že změna rychlosti míří obecně tímto směrem. Změna rychlosti musí obecně mířit tímto směrem. Co tedy vidíš? Jaké je pravidlo chování každého bodu podél této kružnice? Změna rychlosti je, zaprvé, vždy kolmá ke směru rychlosti samotné. Nedokázali jsme to, ale vypadá to tak. Vypadá to kolmě. Ještě zajímavější je, že směřuje ke středu. Změna rychlosti neustále směřuje ke středu kružnice. Z Newtonova prvního zákona víme, že… Velikost může zůstat stejná, ale pokud se rychlost jakkoli změní, ať už velikost, směr, nebo obojí, musí na těleso působit celková síla. Celková síla působí ve směru zrychlení, čímž způsobuje změnu rychlosti. Síla tedy musí působit stejným směrem jako tato změna rychlosti. Aby se těleso pohybovalo po kružnici, musí jej nějaká síla táhnout ke středu. Je to síla kolmá k vektoru rychlosti a nazývá se dostředivá. Dostředivá síla. Nepleť si ji s odstředivou, jsou velmi rozdílné. Dostředivá znamená směrem do středu. Dostředivá síla táhne těleso do středu a způsobuje pohyb po kružnici. Tahová síla do středu kružnice způsobuje zrychlení tím směrem. Dostředivá síla způsobuje dostředivé zrychlení, které nutí těleso pohybovat se ke středu kružnice. Dělal jsem toto video jen proto, že mi to nepřišlo úplně zřejmé, že když se těleso pohybuje po kružnici, že změna rychlosti, zrychlení, síla – to vše míří do středu. Tyto vektory jsem kreslil, přenášel a kreslil vektory změny rychlosti, abych ti ukázal, že změna rychlosti směřuje do středu této kružnice. Teď když to víš, můžeš si říct: „No, kde se s tím setkám v běžném životě?“ Typický příklad je, a to si myslím, že zkusil každý, když jsme byli děti a měli jojo… Lépe to jojo nenakreslím. Pokud máš jojo a roztočíš jej kolem na provázku, víš, že opisuje kružnici. I když má konstantní velikost rychlosti, víme, že směr rychlosti se neustále mění. Pohybuje se po kružnici, protože tvá ruka táhne za provázek. Je tu síla, dostředivá síla způsobená tahem za provázek, která neustále táhne jojo ke středu a nutí jej se pohybovat po kružnici. Jiný příklad, jež znáš alespoň z doslechu, je těleso obíhající planetu. Řekněme tedy, že toto je Země, kolem které obíhá nějaký satelit. Satelit má v každém čase nějakou rychlost. Důvod, proč místo obíhání Země neodletí do vesmíru, je gravitační síla. V případě satelitu nebo i Měsíce obíhajícího kolem Země, co tato tělesa udržuje v oběhu je dostředivá síla zemské gravitace. Další příklad, který je možná nejběžnější: představ si auto na závodním okruhu. Nakresleme si okruh. Než řeknu řešení, nechám tě se nad tím zamyslet. Okruh je kruhový. Podívejme se na něj shora. Na okruhu je auto. Pozastav si video, než ti řeknu řešení. Je zajímavé se nad tím zamyslet. Zdá se to velmi zřejmé. Všichni jsme to zažili, všichni jsme v autě projeli zatáčkou. Díváme se na vršek auta. Jede-li auto konstantní velikostí rychlosti, na tachometru je třeba 80 nebo 40 kilometrů v hodině, ale pohybuje se po kružnici, co jej udržuje… Co je tady dostředivá síla? Není tu žádný provázek, který by auto táhl ke středu kružnice. Není tu žádná kouzelná tíha, která by jej táhla ke středu. Ano, je tu tíha, která jej táhne k zemi, ale nic, co by jej táhlo takto ke straně. Proč auto tedy jede do zatáčky místo rovně? Pozastav video, než ti řeknu řešení. Snad jsi teď pustil video dál a já ti povím řešení. Pohyb auta do zatáčky způsobuje třecí síla. Je to síla odporu pohybu do strany mezi pneumatikami a silnicí. Pokud bychom tření odstranili, pokud by auto jelo po oleji nebo ledu, nebo pokud bys pneumatiku vyhladili nebo tak něco, tak by auto nedokázalo zatočit. V tomto případě jde tedy o třecí sílu, dobře se nad tím zamysli.
video