Shodnost trojúhelníků
Přihlásit se
Shodnost trojúhelníků (4/14) · 7:28

Příklady na podobnost trojúhelníků S použitím vět o shodnosti trojúhelníku (sss, sus a usu) máme najít mezi zadanými trojúhelníky shodné dvojice.

Máme tu nakreslených 5 různých trojúhelníků. Chtěli bychom zjistit, které z těchto trojúhelníků jsou shodné. Abychom to zjistili, vypíšeme všechny věty o shodnosti trojúhelníků. Víme, že dva trojúhelníky jsou shodné, jestliže všechny jejich strany jsou stejné. To je věta sss. Také víme, že jsou shodné, když máme stranu, pak úhel mezi stranami a nakonec další stranu, které jsou shodné. To je věta sus. Pokud vyměníme úhly a strany, vznikne nám další věta o shodnosti. Takže pokud máme úhel, pak další úhel a mezi nimi stranu, a tyto tři jsou shodné, pak máme shodné trojúhelníky. Věta usu. A nakonec, pokud máme úhel, pak další úhel a pak stranu, také to platí. Všechny tyto věty dokazují shodnost. Podívejme se na naše shodné trojúhelníky. Podívejme se, co můžeme zjistit. Takže v tomto trojúhelníku ABC, máme danou délku strany 7, pak 60 stupňový a 40 stupňový úhel. Jinými slovy, máme daný úhel, úhel a stranu. 40 stupňů, 60 stupňů a 7. A aby s ním něco bylo shodné, musí mít také daný úhel, úhel a stranu, i to musíme zjistit jiným způsobem. Uvažuji, že ačkoli máme dané úhly, musíme mít daný úhel, úhel a stranu. Nemůže to být ale nějaký úhel, úhel a strana, musí mít velikost 40, 60 a 7 a musí to být ve stejném pořadí. Nemůže být 60, pak 40 a pak 7. Jestliže strana se 40 stupni má délku 7, už to není tentýž trojúhelník. Zde má strana s 60 stupni délku 7, tak se podívejme, zda některý z těchto trojúhelníků má 40, 60 stupňů a pak na této straně 7. Tento má 40 stupňů a 60 stupňů, ale 7 je mezi nimi. Tento bude shodný asi s nějakým jiným trojúhelníkem. Bude to pravděpodobně věta usu, protože mají daný úhel, stranu a úhel. Takže to nebude tento. Tento vypadá zajímavě. Je to také usu, takže tyto dva možná budou shodné, podíváme se na to později. Stále hledáme shodný trojúhelník s tímto. Tento trojúhelník má 60 stupňů, pak 40 stupňů a 7. Vypadá to dobře. Našli jsme úhel, úhel a stranu, ale úhly jsou v jiném pořadí. Zde je 40-60-7, a zde je 60-40-7. Takže toto je také ssu, ale daná strana není u 40 stupňového úhlu, ale 60 stupňového. Zde je na 40 stupňovém úhlu. Nebude to to, co hledáme. Zde máme 40 stupňů, 60 stupňů a pak 7. Vypadá to nadějně. Tato strana v tomto trojúhelníku je shodná s touto stranou v tomto trojúhelníku, pak máme 60 stupňový úhel v prvním trojúhelníku a 60 stupňů v tomto, Asi to není tak jasné, protože je převrácený, trojúhelníky jsou nakresleny rozdílně, nikdy nepředokládejme, že nám pomůže kresba. Nakonec zde máme 40 stupňový úhel, který je stejný jako tento 40 stupňový. Můžeme říci a napsat si to, udělám to, kam to napíšu, napíšu to sem. Napíšeme, že trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem, a nyní musíme být velmi opatrní, jak ho pojmenujeme, musíme se ujistit, že půjdeme podle odpovídajících si vrcholů. Tento trojúhelník jsme začali s vrcholem A. Vrchol A je ten bod, kde máme 60 stupňový úhel. Je to vrchol 60 stupňového úhlu. Takže tady je vrchol 60 stupňového úhlu bod N. Napíšeme N. Pak pokračujeme z A na B. B je vrchol, ve kterém nemáme daný žádný úhel. Můžeme si ho vypočítat. Pokud tyto dva úhly mají dohromady 100 stupňů, takže tento bude mít 80 stupňů. V tomto trojúhelníku bude 80 stupňový úhel v bodě M, v bodě, kde nemáme nic dáno. Je to vlastně bod na opačném konci strany, která sdílí stranu dlouhou 7. Takže za N půjde M. Pardon, bod M, a skončím posledním bodem O. Musíte dávat pozor, vždy se ujistit, že píšeme vrcholy ve správném pořadí, protože pak nezobrazujeme odpovídající si vrcholy v trojúhelnících. Nyní vrchol A nebo bod A představuje bod N v tomto shodném trojúhelníku. Vrchol B představuje bod M a můžeme říci, že délka úsečky AB je shodná s délkou NM. Vše sedí. Můžeme říci, že tyto dva jsou shodné podle věty suu. Takže tento trojúhelník tady je shodný s tímto trojúhelníkem. Pojďme se podívat na tyto dva trojúhelníky, Zde máme daný úhel, 40 stupňů, stranu, a pak další úhel. Vypadá to jako věta usu. Podívejme se nyní na tento. Zde máme 40 stupňů, 7 a pak 60 stupňů. Můžeme říci, moment, tady je 40 stupňů dole a zde je nahoře, ale trojúhelníky mohou být shodné, i když jsou převrácené. Pokud jsou převrácené, otočeny nebo posunuty. Takže pokud převrátíme tento trojúhelník, dostaneme tento. Ale to neplatí, pokud převrátíme tento trojúhelník, nedostaneme takový. Takže vidíte, že tyto dva, ujasněme si to, tento 60 stupňový úhel je shodný s tímto 60 stupňovým úhlem. Tato strana s délkou 7 je shodná s touto stranou s délkou 7. A tento 40 stupňový úhel je shodný s tímto 40 stupňovým úhlem. Takže tyto dva trojúhelníky jsou shodné. Můžeme si to napsat, napíšu to sem. Trojúhelník DEF je shodný s trojúhelníkem, znovu musíme být opatrní, bod D je vrchol 60 stupňového úhlu, takže začneme bodem H, který je vrcholem 60 stupňového úhlu, takže je shodný s trojúhelníkem H, od D procházíme ke E, E je vrchol 40 stupňového úhlu, je to vlastně druhý vrchol, který sdílí stranu dlouhou 7, takže přecházíme od H ke G, HGI. Víme to díky větě úhel-strana-úhel, usu. To nám pomohlo zjistit, že tento trojúhelník je shodný s tímto trojúhelníkem. Nakonec tu máme tento trojúhelník, a vypadá to tak, že není shodný s žádným trojúhelníkem. Mohli bychom ho zkusit porovnat s tímto, zejména proto, že dané úhly jsou dole a tady máme danou stranu 7, i zde jsou úhly dole a strana 7 je tady, ale nesedí to, protože pořadí úhlů není stejné. Odpovídající si úhly nejsou stejné. Pokud zkusíme takovou malou zkoušku, a chtěli bychom k sobě přiřadit vrcholy, nemohli bychom to udělat, nesedělo by to. Je to chyták, kdybyste tento úhel vypočítali, a byl by 40 nebo 60 stupňový, pak by možná seděl s některými jinými trojúhelníky, možná s některým z těchto trojúhelníků, ale tento poslední úhel ve všech trojúhelnících, 40 plus 60 je 100, takže bude mít 80 stupňů. Musí mít dohromady 180 stupňů. Tento úhel má 80 stupňů. Pokud by nám vyšlo opravdu 40 nebo 60 stupňů, mohlo to být zajímavější, mohli by nám vzniknout další odpovídající si páry, ale tento úhel má v každém trojúhelníku 80 stupňů. Je to 80 stupňový úhel. Takže tento trojúhelník zůstane sám. Není možné k němu nalézt shodný trojúhelník.
video