Derivace funkce II
Přihlásit se
Derivace funkce II (1/23) · 2:27

Derivace konstanty je nula - důkaz Už víme, jak je derivace definovaná pomocí limity. Nyní si s pomocí této definice dokážeme, že derivace funkce konstantní má nulovou hodnotu.

Navazuje na Derivace funkce.
Tohle jsou oba způsoby, jak můžete vidět zapsanou definici derivace pomocí limity funkce. Tady uvažujeme derivaci v bodě, tady uvažujeme derivaci obecně, ale obě definice jsou ekvivalentní. Obě jsou založeny na sklonu tangenty, neboli na velikosti změny. A s použitím těchto definic chci ustanovit některé klíčové vlastnosti derivací. A první, kterou ukážu, bude vypadat přirozeně. (Nebo možná bude, až si o ní trochu promluvíme.) Takže mějme funkci f(x). Když se naše funkce rovná konstantě, tak první derivace f'(x) bude rovna 0. Proč tohle intuitivně dává smysl? Mohli bychom si to nakreslit. Takže tohle je moje osa y a tohle je moje osa x... Když nakreslím y se rovná f(x), bude to vypadat takto. Tohle je hodnota, kde 'y' se rovná 'k', takže tohle znamená 'y' se rovná f(x). Všimněte si, že jakkoli změníme 'x', 'y' se nezmění. Sklon tangenty této funkce, upřímně řečeno, je ta samá funkce, má sklon 0. Hodnota 'y' se prostě nezmění. A mohli bychom použít obě tyto definice, abychom to dokázali ještě více. Pojďme to dokázat pomocí těchto definic limity. Limita, když 'h' se blíží 0 f(x plus h)... Ať vložíme do funkce cokoli, dostaneme 'k', takže f (x plus h) bude 'k'. Minus f(x)... Ať bude 'x' jakékoli, dostaneme 'k', děleno 'h'. Takže tohle bude 0 děleno 'h', takže tato limita bude rovna 0. Takže první derivace f'(x) bude pro jakékoli 'x' rovna 0. A můžete to vidět tady, že sklon tangenty pro jakékoli 'x' je 0. Takže když k vám přijde někdo na ulici a zeptá se: "h(x) se rovná pí, jaká je první derivace funkce h?" Tak si řeknete, pí je přece jen konstanta. Hodnota naší funkce se nezmění. Když změníme naše 'x', sklon tangenty a velikost změny budou rovny 0.
video