Pythagorova věta
Pythagorova věta (7/14) · 12:05

Thiago se ptá: Kolik času má brankář na to, aby zareagoval na pokutový kop? Slovní úloha na Pythagorovu větu s brazilským fotbalovým reprezentantem Thiagem Silvou.

Navazuje na Obvod a obsah.
THIAGO SILVA: Kolik času má brankář reagovat na penaltu? [mluví portugalsky] SALMAN KHAN: Skvělá otázka, Thiago. Abychom jí porozuměli, pojďme se podívat na dimenze penalty. Značka kopu je 12 yardů neboli 11 metrů od branky. Branka je 8 yardů neboli 7,32 m široká. A asi 8 stop - 2,44 m vysoká. A ještě se pojďme zamyslet nad rozměry, které nemusí být tak zřejmé. Zkusíme spočítat vzdálenost od místa kopu míče k pravému dolnímu rohu branky. A to samozřejmě je stejná vzdálenost, jako k levému spodnímu rohu. A doporučuji každému, kdo nás sleduje, pozastavit video a zamyslet se nad tím. Tak, jak jsem to nakreslil, vidíte, že tohle je pravoúhlý trojúhelník. Takže můžeme použít Pythagorovu větu, abychom spočítali tuhle vzdálenost. Možná si myslíte, "Počkat, jak to zjistíme?" No, už víme, že délka toho trojúhelníku je 36 stop (11 m). A tahle základna je polovina šířky branky. Takže to bude 12 stop (3,66 m). Pythagorova věta nám říká, že tahle vzdálenost je rovná odmocnině součtu druhých mocnin ostatních stran. Takže to bude odmocnina z 12 na druhou plus 36 na druhou. Vytáhneme si kalkulačku a zkusíme spočítat, kolik to tedy je. Takže to je odmocnina z 12 na druhou plus 36 na druhou... ups, ne 33... 36 stop na druhou, což se rovná 37,9. Řekněme... No, prozatím budeme používat tohle číslo. 37 celá 95, skoro 38 stop. Je to přibližně 37,95 stop (11,58 m). A to bude stejné jako tahle vzdálenost. Teď pojďme spočítat vzdálenost do pravého horního rohu. Ta bude taky stejná jako vzdálenost do levého horního rohu. A znovu lidem doporučuji zastavit video a zkusit na to přijít samostatně. Dobře, nakreslíme další trojúhelník. Tenhle možná nebude tak zřejmý. Ale když nakreslím vzdálenost míče rovnou do horního rohu branky, vytvořím další pravoúhlý trojúhelník. Tohle je 90 stupňů. Jedna strana měří 37,95 stop (11,58 m). Další strana je osm stop vysoká (2,44 m). Takže tahle vzdálenost tady bude odmocnina z 37,95 na druhou plus 8 stop na druhou. Tak pojďme spočítat, kolik to je. Vytáhněte kalkulačky. Takže poslední číslo v kalkulačce můžu umocnit jednoduše takhle, zmáčknu Ans, což znamená poslední výsledek, a potom to přičíst k 8 na druhou, to víme, že je 64. A teď chceme najít druhou odmocninu. Takže druhá odmocnina z 1504, to je, řekněme, zhruba 38,8 stop (11,88 m). Nebo raději řekněme 38,78. Je to přibližně 38,78 (11,82 m) stop. Další věc k zamyšlení je, a na to se musíme zaměřit, kolik času má brankář na to, aby se tam dostal, protože se dá říct, že sem je to nejtěžší, protože to tam má brankář nejdál. A musí pro takovou střelu skočit. Tak se pojďme zamyslet nad vzdáleností z tohoto bodu sem. Potom se zamyslíme, o kolik se brankář musí pohnout, protože má nějakou výšku. A taky může zvednout ruce. Tohle je znovu poměrně jednoduchý příklad na Pythagorovu větu. Tady je trojúhelník. Taky ho vidíte tady. To je snazší. Tady je pravoúhlý trojúhelník. Tohle měří 12 stop (3,65 m). A tady to má 8 stop (2,44 m). Takže víme, že tahle vzdálenost bude odmocnina z 12 stop na druhou, což je 144, plus 8 stop na druhou, což je 64. Takže to pojďme spočítat. Takže to bude druhá odmocnina ze 144 plus 64, to je 14,42 stop. Je to rovno 14,42 stopám (4,4 m). Předpokládáme, že se brankář nepřemisťuje celou vzdálenost odsud až sem. Je nějak vysoký. A může zvednou ruce do vzduchu. Takže si představíme brankáře takhle nataženého, jak skáče pro ten míč. Takže vzdálenost, kterou musí ve skutečnosti překonat, je od konce jeho dosahu do pravého rohu. Sem. Takže když odhadneme, že celý brankář, když se natáhne, měří, řekněme, 7 a půl stopy, tahle vzdálenost má 7,5 stopy (2,29 m). A on se snaží dostat 14,42 stopy (4,4 m) daleko, asi začnu trošku zaokrouhlovat, trošku hrubší čísla, řekněme 14,4 stopy (4,4 m), potom se tedy musí pohnout o 6,9 stop (2,1 m). Musí překonat vzdálenost 6,9 stop (2,1 m). Takže pro kop do pravého nebo levého horního rohu bude míč cestovat 38, skoro 39... 38,8, 38,78 stop (11,82 m). A brankář se musí pohnout o 6,9 stop (2,1 m). Teď když známe vzdálenosti, které musí překonat míč, a jak moc se pohne brankář, můžeme začít přemýšlet o čase, ve kterém se to stane. A k tomu budeme muset udělat odhady o jejich rychlostech. Takže jsem se podíval na internet. A vypadá to, že penalta může, když je rychlá, dosáhnout až 60 mil za hodinu (95,6 km/h), i když známe i příklady, kdy měla 80 mil ze hodinu (128,75 km/h), nebo dokonce ještě víc. Ale řekněme 60 mil za hodinu (95,6 km/h) pro rychlou penaltu. Takže tohle je rychlost míče při kopu. A pojďme odhadnout, že tenhle člověk umí skočit 15 mil za hodinu (24,1 km/h), což je vlastně docela slušná rychlost z klidu. Může to vlastně být trošku agresivní. Takže rychlost skoku... Napíšu to tady... Rychlost skoku brankáře. Napíšeme to jako 15 mil za hodinu. A aby nám to dávalo smysl, když jsme doteď pracovali ve stopách, pojďme to také převést na stopy. Takže, 60 mil za hodinu (96,6 km/h). Když to chci převést na stopy, musíme si vzpomenout, že 60 mil se rovná 60 krát 5 280 stop. Každá míle má 5 280 stop. Takže to by mi dalo počet stop za hodinu. My nechceme stopy za hodinu. Chceme stopy za sekundu. Takže, takhle daleko byste ve stopách došli za hodinu. Abychom spočítali sekundy, musíme to vydělit 3600, protože v hodině je 3 600 sekund. To nám dá 88 stop za sekundu, 88 stop za sekundu pro míč (26,8 m/s). A teď uděláme to samé pro brankáře. Takže 15 krát 5 280... To bude počet stop za hodinu. Ale my chceme za sekundu. Takže to vydělíme 3 600 a to nám dá 22 stop za sekundu. Takže to se rovná 22 stop za sekundu (6,7 m/s). A teď můžeme použít tyhle rychlosti a spočítat, jak dlouho trvá míči doletět z tohohle bodu až sem do pravého horního rohu. Budeme si muset připomenout, že vzdálenost se rovná rychlost krát čas. Nebo, když chceme čas, musíme vzít vzdálenost a vydělit ji rychlostí. Takže čas pro míč, se bude rovnat 38 celých... řekněme 38,8 stop... Stejně jsme tady dělali hodně odhadů... Bude se to rovnat 38,8 stop děleno 88 stopami za sekundu, což se rovná... 38,8 děleno 88 se rovná 0,44 sekundy. Napíšeme si to. Takže 0,44 sekundy, neboli 44 setin sekundy, o něco míň než půl sekundy, než se sem míč dostane. Logicky, pokud by míč letěl rychleji, trvalo by to ještě méně. Kdyby letěl pomaleji, trvalo by to trošku déle. Pojďme zamyslet, jak dlouho by trvalo tomu člověku pohnout se o 6,9 stop (2,1 m). Brankářův čas se rovná... Předpokládáme, že už je v pozici, už se skoro začíná natahovat. Nebo se natáhne ve vzduchu, když vyskočí. Takže to bude... samozřejmě děláme hodně hrubých odhadů... 6,9 stopy děleno 22 stopami za sekundu. To nám dá 6,9 děleno 22, což se rovná 0,31... Tady to prostě zaokrouhlím... Rovná se to 0,31 sekundy. Takže na základě toho, co vidíme, míč tam poletí 44 setin sekundy. Brankář, pokud předpokládáme těch 15 mil za hodinu, potřebuje 31 setin sekundy, aby se tam dostal. Takže má jen ten rozdíl na to, aby se rozhodl, kam skočit, Upřímně, ještě potřebuje čas, aby se odrazil, dostal do pozice ke skoku, takže se trošku snížit. Takže rozdíl mezi těmi dvěma časy je jenom... Napíšu to novou barvou... Jenom 13 setin sekundy na to, aby se rozhodl. A to je důvod, proč jsou penalty tak často úspěšné,. Reakční doba většiny lidí... I profesionálních sportovců... Profesionální sportovci se dostávají blízko k těmto reakčním časům. Udělal jsem malý výzkum na internetu. Většina lidí má reakční časy mnohem vyšší než tohle. Často i dvakrát větší. Takže i když udělají správné rozhodnutí, a i když se dokáží odrazit rychlostí 15 mil za hodinu, mají jen desetinu sekundy na to, aby se rozhodli. Ještě jednou chci zdůraznit, že tohle závisí na všech odhadech, které jsme udělali. Můžete snížit nebo zvýšit ty předpoklady, nebo jejich rychlosti. Můžete zvýšit nebo snížit odhad o rychlosti míče. Taky byste mohli přemýšlet o různých místech v bráně, abyste na základě svých odhadů zjistili, jaké vyžadují reakční časy.
video