Úhly
Přihlásit se
Úhly (8/10) · 4:53

Dokazování shodnosti úhlů Pomocí jednoduchého dopočítávání si ukážeme, že dva úhly ve dvou podobných trojúhelnících mají stejnou velikost.

Navazuje na Přímky.
Máme tu tento zajímavý nákres, pojďme se podívat, co o něm víme. Řekněme, že víme, že přímka MK je rovnoběžná s přímkou NJ. Takže tyto dvě přímky jsou rovnoběžky. Přímky MK a NJ. Z nákresu se toho dozvíme ještě mnohem více. Chceme totiž dokázat, že velikost úhlu LMK je rovna tomuto úhlu, tedy úhlu LNJ. Můžeme si to zapsat i takto, velikost úhlu LMK zapíšeme písmenem ‚b‘ a velikost úhlu LNK jako ‚a‘. Chceme dokázat, že ‚b‘ se rovná ‚a‘. Vyjdeme ze všech informací, které máme. Určitě si to zkuste úplně sami, než si to společně probereme. Pojďme na to. První věc, které si všimneme, máme tu trojúhelník MLK. Co víme o vnitřních úhlech trojúhelníku? Dohromady mají tyto vnitřní úhly vždy 180 stupňů. Víme, že ‚b‘, velikost tohoto úhlu, plus velikost tohoto úhlu, tedy ‚c‘, plus tento pravý úhel, který má 90 stupňů, musí mít dohromady 180 stupňů. Platí to pro všechny trojúhelníky. Když odečteme 90 stupňů z obou stran, dostaneme ‚b‘ plus ‚c‘ je rovno 180 stupňů minus 90 stupňů. 90 stupňů. Pokud bychom chtěli dostat pouze ‚b‘, můžeme odečíst ‚c‘ z obou stran. Takže ‚b‘ se rovná 90 stupňům minus ‚c‘. Toto je jeden ze způsobů vyjádření ‚b‘. Můžeme podobně vyjádřit ‚a‘? A pokud vás kdykoli během sledování něco napadne, určitě si to zkuste sami. Podívejme se nyní podrobněji, máme zde tento velký trojúhelník NLJ, zabírá většinu nákresu. Zajímavé je, že u bodu J najdeme další pravý úhel. Jeden z vnitřních úhlů jsme si označili ‚c‘ a další vnitřní úhel máme označen jako ‚a‘. Můžeme si napsat, že ‚a‘ plus ‚c‘ plus 90 stupňů se rovná 180 stupňům. Co můžeme dělat s tímto? Můžeme udělat to samé, abychom zjistili velikost ‚a‘. Můžeme odečíst 90 z obou stran a můžeme totéž s ‚c‘. A co dostaneme? Dostaneme, že ‚a‘ se rovná 90 stupňů. A pokud odečteme ‚c‘ z obou stran, zůstane nám 90 stupňů minus ‚c‘. Zjistili jsme, že ‚b‘ je rovno 90 stupňům minus ‚c‘ a že ‚a‘ je rovno 90 stupňům minus ‚c‘. Takže 90 stupňů minus ‚c‘ je rovno ‚a‘ a také rovno ‚b‘. Nebo můžeme říci, že ‚a‘ musí být rovno ‚b‘, takže velikost úhlu LMK, což je zde ‚b‘, je rovno velikosti úhlu LNJ, což je ‚a‘.
video