Obvod a obsah
Obvod a obsah (1/26) · 8:25

Základy obvodu a obsahu Zadefinujeme si obvod a obsah a dáme pár příkladů na čtvercích a obdélnících.

Navazuje na Rovinné obrazce.
V tomto videu bych rád vysvětlil základy obvodu a obsahu. Obvod napíšu na levou stranu a obsah na pravou. Nejspíš tyto pojmy znáte, ale raději je připomenu, kdyby náhodou ne. Obvod je délka hraniční křivky nějakého objektu. Například když byste chtěli něco oplotit, nebo omotat něco páskou, tak jak dlouhá by ta páska byla. Vezmeme si obdélník. Obdélník je útvar, který má 4 strany a 4 pravé úhly. První, druhý, třetí a čtvrtý pravý úhel, 4 strany a protilehlé strany jsou vždy stejně dlouhé. Takže tato strana je stejně dlouhá jako tato. A tato strana je stejně dlouhá jako tato. Pojmenuji vrcholy. A, B, C a D. A teď řekněme, že víme toto. Strana AB se rovná 7 a strana BC se rovná 5. Potřebujeme zjistit, jaký obvod má ABCD. Obvod obdélníku ABCD se rovná součtu délek všech jeho stran. Když bych si chtěl postavit plot kolem tohoto obdélníkového pozemku, potřeboval bych si nejdříve změřit jeho strany. Už víme, že to je 7. Napíšu to touto barvou. Takže tahle strana má délku 7. 7 plus délka téhle strany, která se rovná 5. To už víme, BC se rovná 5, plus 5, plus strana DC, která je stejně dlouhá jako AB, takže 7, plus 7. Nakonec DA nebo AD, podle toho jak té straně chcete říkat. Ta bude stejně dlouhá jako BC, což je 5. Plus 5. Takže 7 plus 5 je 12, plus 7 plus 5 je 12, takže obvod pozemku je 24. Zkusíme to i opačně, řekněme, že máme čtverec, což je speciální případ obdélníku. Čtverec má 4 strany, 4 pravé úhly a všechny strany jsou stejně dlouhé. Nakreslím čtverec... Můj nejlepší pokus. Takže čtverec ABCD. A teď si řekneme, že toto je čtverec a že má obvod 36. Z toho máme zjistit, jaká je délka každé strany. Všechny strany jsou stejně dlouhé, délku jedné strany označme 'x'. Takže pokud AB se rovná 'x', pak BCse rovná 'x', DC se rovná 'x' a AD se rovná 'x'. Všechny strany jsou stejně dlouhé. A tak jsme o nich prohlásili, že měří 'x'. Obvod tedy vyjádříme jako 'x' plus 'x' plus 'x' plus 'x', nebo '4x'. Napíšu to. 'x' plus 'x' plus 'x' plus 'x' se rovná '4x' se rovná 36. To máme v zadání. Teď to musíme vyřešit, 4 krát "něco" se rovná 36. To můžete vyřešit z hlavy. Obě strany vydělíme 4. Dostaneme 'x' se rovná 9. Takže toto je čtverec 9 krát 9. Tahle šířka je 9, toto je 9, výška je také 9. To by tedy bylo k obvodu. Obsah je měřítko toho, kolik objekt zabere místa, dvojrozměrně. Jeden způsob, jak o tom uvažovat, je, pokud mám čtverec 1 krát 1. Teď mě zaujalo, 1 krát 1, stačí nám specifikovat 2 rozměry pro čtverec nebo obdélník, protože další 2 budou stejné. Například tomuto pak můžeme říkat obdélník 5 krát 7. To vám říká, že tahle strana měří 5 a ta proti ní také 5. Tahle strana měří 7 a ta proti ní také 7. A u čtverce také můžete říct 1 krát 1, to určuje všechny strany. I když to není tolik potřeba, protože když je jedna strana 1, pak jsou i ty další. Takže toto je 1 krát 1 čtverec. Můžete se koukat na obsah čehokoli jako na kolik čtverců 1 krát 1 se nám do zkoumaného obrazce vejde. Například se vrátíme k našemu obdélníku a budeme zjišťovat, jaký má obsah. Počítání obsahu značíme tak, že do závorky dáme body, se kterým pracujeme. Takže obsah obdélníku ABCD. [ABCD] Obsah je roven počtu čtverců 1 krát 1, které se nám vejdou do obdélníku. Pojďme to vyzkoušet, třeba vám to pak dojde rychleji. Máme místo pro 5 čtverců 1 krát 1 tady z této strany a pro 7 takových čtverců z této strany. Budu se snažit to nakreslit hezky. Nakreslím místo pro 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 čtverců. Podél delší strany se nám vejde 7 čtverečků do jedné řady, jako tady dole. A podél této strany, kolik se jich vejde? 1 řada, 2 řady, 3 řady, 4 řady, 5 řad. 1, 2, 3, 4, 5. A to dává smysl. To dá dohromady 5 čtverců. Na spodní straně máme také dohromady 7 čtverců. To je 5 krát 7. Čtverce můžeme buď sčítat po jednom, nebo použijeme násobení. Vidíme 5 řad a 7 sloupců, to nám dává po vynásobení 35 čtverců. 5 čtverců podél této strany, 7 podél této, takže dohromady 35 čtverců. Obsah tohoto útvaru je 35. Pro vypočtení obsahu vezmeme jeden rozměr a vynásobíme ho druhým rozměrem. Když budeme mít obdélník o rozměrech 1/2 krát 2, jednoduše vynásobíme rozměry mezi sebou, 1/2 krát 2 se rovná 1. Co znamená 1/2? Do tohoto prostoru se mi vejde pouze polovina našeho čtverce 1 krát 1. Kdybych tam chtěl dát celý 1 krát 1 čtverec, vypadalo by to takto. Ale chci jen polovinu čtverce a druhou polovinu, přesně takhle. Takže když sečtete tohle a tohle, dostaneme jeden celý čtverec. Teď, jak se počítá obsah čtverce? Čtverec je speciální obdélník, který je stejně vysoký i široký. Mám čtverec, pojmenuji ho XYZS, chci zjistit jeho obsah, k tomu znám délku jedné strany, 2. XS se rovná 2. Udělám si zápis pro výpočet obsahu [XYZS]. Použiju závorky ke znárornění obsahu tohoto mnohoúhelníku, tohoto čtverce, to víme. Víme, že strany jsou stejně dlouhé. Je to speciální případ obdélníku, kde násobíme délku šířkou. Víme, že délka a šířka jsou stejně dlouhé. Tato strana měří 2 a tato také měří 2. Jednoduše vynásobíme 2 krát 2, nebo pokud nad tím chcete přemýšlet jako nad mocninou, odtud to slovo vlastně pochází (pozn. square znamená čtverec i umocnit), takže násobíte 2 krát 2, to se rovná 2 na druhou, což se rovná 4. A jako potvrzení výpočtu vidíte, že je tu místo na 4 čtverce 1 krát 1 do tohoto čtverce 2 krát 2.
video