Obvod a obsah
Přihlásit se
Obvod a obsah (3/26) · 5:42

Obsah rovnoběžníku Názorná ukázka výpočtu obsahu rovnoběžníku: základna krát výška

Navazuje na Rovinné obrazce.
Víme, že čtyřúhelník ABCD je rovnoběžník. A v tomto videu budu mluvit o obecném způsobu, jak zjistit obsah rovnoběžníku. V posledním videu jsme hovořili o speciálním způsobu, jakým se dá vypočítat obsah kosočtverce. Vypočítá se jako polovina součinu jeho úhlopříček. A kosočtverec je rovnoběžník, ale obecně nemůžete jen vzít polovinu součinu úhlopříček jakéhokoliv rovnoběžníku. Musí to být kosočtverec. Takže teď se budeme bavit o rovnoběžnících. Co o rovnoběžníku víme? Víme, že jeho protilehlé strany jsou rovnoběžné. Tato strana je rovnoběžná s touto a tato strana je rovnoběžná s touto. A víme také, že protilehlé strany jsou shodné. Takže tato délka se rovná této délce. A tato délka se rovná této zde. Pokud nyní nakreslíme úhlopříčku, nakreslím úhlopříčku AC. Můžeme náš rovnoběžník rozdělit na dva trojúhelníky. A už jsme několikrát dokázali, že tyto trojúhelníky jsou shodné. Dá se to udělat velmi jednoduchým způsobem. Podívejme se, zjevně délka AD se rovná délce BC. A délka DC se rovná délce AB. A oba trojúhelníky mají tuto společnou třetí stranu. Mají společnou stranu AC. Takže můžeme říci, že trojúhelník... Napíšu to žlutou. Můžeme říci, že trojúhelník ADC je shodný s trojúhelníkem, ať se nespleteme, bude shodný s trojúhelníkem, říkal jsem ADC, Šel jsem po fialové, pak po růžové, a pak po poslední. Takže, bude to CBA, protože jsem šel po fialové, po růžové a pak po poslední. CBA, trojúhelník CBA. A to je podle věty SSS, strana-strana-strana. Všechny 3 strany, mají 3 odpovídající strany. Takže trojúhelníky jsou shodné. A to nám říká, že obsahy těchto dvou trojúhelníků budou stejné. Takže pokud chceme zjistit obsah, obsah ABCD, celého rovnoběžníku, ten se bude rovnat součtu obsahů trojúhelníků ADC a CBA. Ale obsah CBA je stejný jako obsah ADC. Protože jsou shodné podle věty SSS. Bude to 2 krát obsah trojúhelníku ADC, což je pro nás pohodlné, protože obsah trojúhelníku umíme vypočítat. Obsah trojúhelníku se počítá jako 1/2 krát základna krát výška. Je to 1/2 krát základna krát výška tohoto trojúhelníku. A základnu ADC známe. Je to tato délka. Je to DC. Dá se představit i jako základna celého rovnoběžníku. A pokud chcete zjistit výšku, mohli bychom si sem dokreslit výšku. Toto je kolmé. Budeme tomu říkat výška. Takže celkový obsah rovnoběžníku ABCD se rovná 2 krát 1/2 krát základna krát výška. 2 krát 1/2 se rovná 1. Zůstala jen základna krát výška. Je jen 'b' krát tato výška. Základna krát výška. To je pěkný výsledek a možná jste si ho tipli už předem. Ale pokud chcete zjistit obsah jakéhokoliv rovnoběžníku a pokud umíte zjistit výšku, je to doslova jen o tom, že vezmete jednu ze základen, neboť protilehlé strany jsou stejné, krát výška. To je způsob, jakým lze vypočítat obsah. Nebo jste mohli vynásobit, to je druhý způsob, jak o tom uvažovat, je pokud byste otočili rovnoběžník opačně, vypadalo by to nějak takto... Takže kdybych to měl takto pootočit, postavit ho na tuto stranu, takže toto bude bod A. Musím se ujistit, že to dělám správně. Toto bude bod D. Toto bude bod C. A toto bude bod B. Mohli byste to udělat i takto, mohli byste říci, že obsah bude základna krát výška. Takže 'h' krát DC. Můžete říct, že toto se bude rovnat 'h' krát délka DC. To je jeden způsob výpočtu, tato základna krát tato výška. Nebo byste mohli říci, že se to rovná AD krát, tuto výšku nazvu 'h2'. Toto asi nazvu 'h1'. 'h1' a 'h2'. Takže můžete vzít tuto základnu krát tuto výšku. Nebo i tuto základnu krát tuto výšku Toto je 'h2'. Tak i tak. Pokud by vám někdo dal rovnoběžník, jen pro ujasnění, Samozřejmě byste museli být schopni zjistit výšku. Takže kdyby vám někdo dal takový rovnoběžník, řekli vám, že je to rovnoběžník. Kdyby vám řekli, že tato délka je 5. A kdyby vám řekli, že tato vzdálenost je 6. Tak pak bude obsah tohoto rovnoběžníku 5 krát 6. Nakreslil jsem výšku mimo rovnoběžník. Ale mohl bych ji nakreslit i sem, to by bylo také 6. Takže obsah tohoto rovnoběžníku by byl 30.
video