Obvod a obsah
Přihlásit se
Obvod a obsah (26/26) · 3:31

Vliv změny poloměru Jak se se změnou poloměru změní obvod a obsah kruhu?

Navazuje na Rovinné obrazce.
V tomto videu bych se chtěl zamyslet, jak se mění obvod a obsah kruhu, když měníme jeho poloměr. Zejména se zaměříme na to, co se stane, když poloměr zdvojnásobíme. Podívejme se na nějaký kruh. Toto je kruh. Jeho poloměr je 'x'. A to v jakýchkoli jednotkách. Takže tato vzdálenost je 'x'. A teď je podívejme na jiný kruh s dvojnásobným poloměrem. Jeho poloměr bude '2x'. Nejdříve nakreslím jeho poloměr, aby byl zhruba dvojnásobný. Tyto '2x' jsou poloměrem tohoto kruhu. A ten by mohl vypadat nějak takto. To je má nejlepší kresba kruhu od ruky. Podívejme se na jejich obvody a obsahy. Obvod jakéhokoliv kruhu jsou 2 pí krát poloměr. V tomto případě obvod… Obvod označím písmenem C. …se bude rovnat 2 pí krát poloměr, který je v tomto případě 'x'. A kolik je obvod tady? Jako předtím je obvod 2 pí krát poloměr, ale tentokrát je poloměr '2x'. Takže obvod je roven 2 krát pí krát 2 krát 'x', a to je to samé jako 2 krát 2 krát pí krát 'x'. To můžeme také zapsat jako 4 pí 'x'. Vidíme, že tento obvod je dvakrát větší než tento. Z 2 pí 'x' na 4 pí 'x' musíme násobit dvěma. Dvojnásobný poloměr znamená dvojnásobný obvod. Teď se podíváme na obsah. Nakreslím to jinou barvou. Už víme, že obsah je pí r^2. V tomto kruhu je poloměr 'x'. Obsah je tedy pí krát 'x' na druhou. V tomto kruhu je obsah roven pí krát poloměr na druhou, ale tentokrát je poloměr '2x', tudíž '2x' na druhou. A čemu se to bude rovnat? Obsah je pí… '2x' na druhou je '2x' krát '2x', neboli '4x' na druhou. Nebo to můžeme napsat jako 4 pí x^2. Všimněte si, že obsah se teď nezvětšil dvakrát, ale čtyřikrát. Když jsme zdvojnásobili poloměr. A proč se to stalo? Pozastavte video a zamyslete se nad tím. Vychází to ze vzorců pro obvod a obsah. Obvod se rovná 2 pí r, ale obsah… Nakreslím to jinou barvou. …je pí r^2. Vidíme, že obsah je přímo úměrný druhé mocnině poloměru. Když ho zdvojnásobíme, zvětšíme obsah čtyřikrát. Když poloměr ztrojnásobíme, obsah bude devětkrát větší. Když bude poloměr čtyřikrát větší, obsah se zvětší o 4 na druhou neboli 16. Ale u obvodu, ať zvětšíme poloměr o jakýkoli násobek, obvod se zvětší o ten stejný násobek. Pokud mi nevěříte… V podstatě jsme to zde s trochou algebry dokázali. Ale můžete si to zkusit s jakýmikoliv čísly.
video