Obvod a obsah
Obvod a obsah (17/26) · 4:46

Určení rozměrů ze zadaného obsahu a obvodu Spočítáme rozměry obdélníka za předpokladu, že známe jeho obvod a obsah.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Karel vyřezal obdélníkový stůl, který má obvod 20 stop a obsah (povrch) 24 čtverečních stop. Stůl má větší délku než šířku. Jaké jsou rozměry stolu? Délka i šířka jsou celá čísla. Takže, je větší délka než šířka. Tak si ten stůl nakreslíme. Ten stůl by mohl vypadat třeba takhle. Třeba takhle, a tenhle rozměr, to je délka (length). Tahle vzdálenost je délka. Stejně tak si to můžeme napsat i sem. Vzhledem k tomu, že to je stejná vzdálenost. A toto, můžeme tomu říkat 'dimenze', tahle dimenze je šířka. Toto je šířka a, ano, toto je taky šířka. Je to obdélník. Čili, tyto dvě strany jsou stejně dlouhé. Dále - řekli nám, že obvod je 20 stop, což je jinak řečeno to, že šířka + šířka + délka + délka (width + width + length + length) se rovná 20. A taky víme, že obsah (povrch stolu) je 24 čtverečních stop. To je jinak řečeno to, že šířka krát délka je 24. Takže, to si můžeme zapsat. Šířka krát délka (width x length) je 24. Máme tu hodně možností, jak vyřešit tenhle příklad. A potom, co budete mít víc znalostí z algebry, tak jsou i algebraické možnosti, jak to spočítat, ale to dělat nebudeme. Řekli nám, že délka a šířka jsou celá čísla (ve stopách). Takže bychom vlastně měli být schopní najít nějaká čísla, protože víme že šířka krát délka se rovná 24. Takže jen vyzkoušíme všechna celá čísla a pak jejich součin, který bude 24. A pak zjistíme, který obvod by vyhovoval, když si vezmeme, že obvod je šířka plus šířka... no, vlastně, 2krát šířka plus 2krát délka. To se má rovnat 20. Takže to vyřešíme. Vytvořím si tu dva sloupečky. Jeden pojmenuji 'šířka' a ten druhý 'délka'. (width, length) A dále zapíšu obvod. Obvod (perimeter), ale asi si to jen zkrátím - Per. Nebo Peri... no a nebo to celé vypíšu (Perimeter). A teď obsah (Area). Tak. No, vlastně to stačí zapsat takto. A nebo z toho udělám tabulku. Tak, máme tabulku. A teď už můžu zkoušet čísla. Všechna čísla, která vyzkoušíme, musí dát obsah 24 čtverečních stop. Takže se zamysleme nad děliteli čísla 24. Může to být samozřejmě 1 a 24. Takže to může být ... šířka 1 a délka 24. Protože 24 krát 1 je 24. A taky nám zadání říká, že délka je větší... že je větší než šířka. Že stůl je delší než širší. Takže, ve sloupci 'délka' chceme ta větší čísla. 1 krát 24 je 24. Ale kolik je 1 plus 1 plus 24 plus 24? No to bude 2 plus 48, což je 50. Což nesplňuje naše podmínky, vzhledem k tomu, že obvod má být 20. Takže to můžeme škrtnout. Takže tato čísla naše podmínky nesplňují. Zkusme další dělitele čísla 24. Může to být 2 a 12. Znovu, 2 krát 12 je 24. Ale kolik je 2 plus 2? To jsou 4 plus 12 plus 12. Takže, to bude 4 plus 24, to je 28. Což nesplňuje naši podmínku obvodu. Takže toto taky nebude správně. Co třeba... co třeba 3 krát 8? To je taky 24. A 3 plus 3, to je 6, plus 8 plus 8. To je 16. 6 plus 16 je 22. No, už jsme sice blíž, ale pořád není obvod 20. Takže ani tohle nebude správně. A co takhle 4 a 6? 4 krát 6 je 24. A kolik je 4 plus 4 plus 6 plus 6? No, to je 8 plus 12, což je, samozřejmě, 20. Takže tahle kombinace to bude. Náš stůl bude 4 stopy široký a 6 stop dlouhý.
video