Objem a povrch
Objem a povrch (3/12) · 4:40

Příklad: Objem Ve slovní úloze spočítáme objem vody v akváriu, ve kterém je na dně vložené těleso.

Navazuje na Obvod a obsah.
Nádrž na vodu je 12 stop vysoká, 5 stop dlouhá a 9 stop široká. Kovová bedna, která je 7 stop vysoká, 4 stopy dlouhá, a 8 stop široká je umístěna na dno nádrže. Nádrž je naplněna vodou. Jaký je objem vody v nádrži? Zamysleme se nad tím. Máme nádrž na vodu. Je vysoká 12 stop. Zkusím to nakreslit co nejlépe. Takže je 12 stop vysoká. Je 5 stop dlouhá. Tohle by mohlo být 5 stop. A je 9 stop široká. To je asi můj nejlepší návrh, jak by mohla nádrž vypadat. Takže nádrž by mohla vypadat nějak takto. Tak to je moje nádrž na vodu. Ještě to celé dokreslím. Tak tohle je vodní nádrž. A ještě to udělám průhledné tak, abychom viděli, co se děje uvnitř nádrže. Jdeme na to. Venku je nějaká helikoptéra nebo co, nevím, jestli to slyšíte taky. Tady mám nádrž na vodu 12 stop vysokou, 5 stop dlouhou a 9 stop širokou. A pak říkají, že uvnitř je kovová bedna, která je 7 stop vysoká, 4 stopy dlouhá a 8 stop široká a že je ponořena na dno. Uvidíme, jestli to zvládnu. Řekněme, že je 4 stopy široká. Oh, myslím, že říkají 4 stopy dlouhá a 7 stop vysoká. Řekněme, že 4 stopy by mohly vypadat asi takto. Je 7 stop vysoká, to by mohlo vypadat asi takto. 7 stop vysoká. Evidentně to nekreslím úplně v nejlepším měřítku. 7 stop vysoká a 8 stop široká. Na dně nádrže by to mohlo vypadat asi takhle. Tak to je ta kovová bedna. A říkají, že není dutá. Takže dovnitř se nedostane žádná voda. Ještě z toho udělám plnou kovovou bednu. A teď to ještě naplním vodou. Naliju vodu do nádrže. A voda začíná nádrž plnit. A naplní celý objem nádrže kromě místa, kde je kovová bedna. Do této části objemu se nedostane, protože kovová bedna není dutá. Takže se to naplní. Naplníme to, pomalu kolem kovové bedny. Takže jaký je objem, který vyplníme? Voda naplní objem nádrže minus objem kovové bedny. Nevyplní objem, který má kovová bedna. Zkusme přijít na to, kolik to je. Objem nádrže bude 9 stop krát 5 stop krát 12 stop. To je objem nádrže. A od toho odečteme objem kovové bedny. Tedy minus 4 stopy krát 8 stop krát 7 stop. Toto je 4 stopy široké. Toto je 8 stop... vlastně 7 stop vysoké. Toto je 4 stopy dlouhé. A to je 8 stop široké. Takže toto je objem... Můžeme tomu říkat objem bedny. Když vezmeme objem nádrže a odečteme objem bedny, to je objem, který může voda naplnit. Nakreslil jsem vodu jen částečně. Jakmile to bude naplněno, voda bude dosahovat až nahoru. A naplníme všechno kromě místa, kde je modrá bedna. Zjistěme, jaká to je hodnota. Takže 5 krát 12 je 60. 60 krát 9 je 540. A potom tady to modré. 4 krát 8 je 32. 32 krát 7 je 210. Plus 14, to je 224. Takže minus 224. Minus 224. Udělal jsem to dobře? Nerad bych udělal chybu. Takže 32 krát 7. 2 krát 7 je 14. 3, což je vlastně 30. 30 krát 7 je 210. Plus ještě 10, to je 220. Tedy 224. Takže se to bude rovnat... 500 minus 200 je 300. A pak 40 minus 24 je 16. 316 A jednotky jsou krychlové stopy. Takže objem vody v nádrži? 316 kubických stop.
video