Podobnost trojúhelníků
Přihlásit se
Podobnost trojúhelníků (8/13) · 3:04

Příklady na větu o ose úhlu Využití věty o ose úhlu k vypočítání délek stran trojúhelníku s použitím řešení rovnice o jedné neznámé.

Navazuje na Pythagorova věta.
Napadlo mne, že udělám pár příkladů na použití věty o ose úhlu. V tomto prvním trojúhelníku víme, že tato strana má délku 3, tato má délku 6 a tečkovaná je zjevně osa úhlu, protože víme, že tento úhel je shodný s tímto úhlem. Pak víme délku této části strany, to je 2. Tedy odtud sem to je 2 a tato délka je neznámá 'x'. Chceme zjistit, kolik je 'x'. Věta o ose úhlu nám říká, že poměr 3 ku 2 bude stejný jako 6 ku x. Umíme tedy zjistit, kolik je 'x'. Tedy 3 ku 2 je stejné jako 6 ku x. Můžeme násobit křížem, nebo můžeme obě strany vynásobit 2 a x. Získáme tím stejný výsledek. Pokud násobíme křížem, tak dostaneme: 3x se rovná 2 krát 6, to je 12. Pak je tedy x, vydělíme obě strany 3, rovno 4. Tedy v tomto příkladu je x rovno 4. To je docela zajímavé, protože jsme právě zjistili, že tato celá strana bude mít délku 6. Ikdyž to podle náčrtku tak nevypadá, tak je to rovnostranný trojúhelník. Ramena jsou dlouhá 6 a základna je dlouhá 3, to je docela zajímavé. Zde máme dáno, že tato délka je 5, tato délka je 7 a tato celá strana je 10 a pak zde máme tuto osu úhlu. Máme určit, jak velká je část trojúhelníku mezi tímto bodem A a tímto bodem. Máme zjistit délku úsečky AB. Znovu použijeme větu o ose úhlu. Poměr 5 ku… Udělám to novou barvou. Poměr 5 ku x bude rovný poměru 7 ku této vzdálenosti. A jaká je tato vzdálenost? Pokud je toto 10 a toto x, pak tato vzdálenost je 10 minus x. Tedy poměr 5 ku x je rovný 7 ku (10 minus x). Můžeme násobit křížem. Máme 5 krát (10 minus x), to je 50 minus 5x a pak 7 krát x je rovno 7x. Přičteme k rovnosti 5x a dostaneme, že 50 je rovno 12x. Vydělíme to celé 12 a získáme, že x je rovno 50 děleno 12. Tento zlomek můžeme zkrátit. Jmenovatel a čitatel vydělíme 2 a dostaneme 25 ku 6, což je to samé jako složené číslo 4… 24 děleno 6 je 4 a zbude jedna šestina. Tedy to je 4 a jedna šestina. Tedy tato délka je… Pardon, tato délka zde x je 4 a jedna šestina, tato délka zde bude 10 minus (4 a 1 ku 6). A to je kolik? 5 a 5 ku 6.
video