Shodnost trojúhelníků
Přihlásit se
Shodnost trojúhelníků (8/14) · 6:27

Příklady na výpočty rovnoramenných a rovnostranných trojúhelníků Tři příklady na dopočet úhlů v rovnoramenných a rovnostranných trojúhelnících.

Navazuje na Podobnost trojúhelníků.
Udělejme si nějaké cvičení, ve kterých použijeme nově získané vědomosti o rovnoramenných a rovnostranných trojúhelnících. Takže tu máme vlastně trojúhelník v trojúhelníku. Máme vypočítat velikost tohoto oranžového úhlu a tohoto modrého úhlu. Víme, že délka strany neboli úsečky AB se rovná délce strany (úsečky) BC, jejíž délka se rovná délce úsečky CD, nebo si ji nazvěme DC. Jako první si všimněme, že trojúhelník ABC je rovnoramenný. A protože je rovnoramenný, dva úhly při základně budou shodné. Toto je jedno rameno, toto je druhé rameno, a dva úhly při základně budou shodné. Takže tento úhel má také velikost 31 stupňů. Pokud známe velikost dvou úhlů v trojúhelníku, můžeme vypočítat velikost třetího. Dohromady mají mít 180 stupňů. Čili 31 stupňů plus 31 stupňů plus velikost úhlu ABC se rovná 180 stupňů. Můžeme odečítat 62 stupňů, toto zde je dohromady 62 stupňů. Odečteme 30 stupňů z obou stran rovnice a dostaneme velikost úhlu ABC. ABC se rovná, počítejme, 180 minus 60 je 120, když odečteme ještě 2, dostaneme 118 stupňů. Tento úhel má 118 stupňů. Sepišme to. Zde je 118 stupňů. Tento úhel. Tento úhel tady, je výplňkový úhel k tomuto se 118 stupni. Čili tento úhel plus 118 se rovná 180, a to už víme, že se rovná 62 stupňů. 62 plus 118 je 180, takže zde je 62 stupňů. Tento úhel je jeden z úhlů při základně v trojúhelníku BCD. Nenakreslil jsem to tak, ale tato strana a tato strana jsou shodné. Strana BC má stejnou délku jako strana CD. Jsou to ramena rovnoramenného trojúhelníku. Je trošku převrácený, tady je vrchol, toto je jeden úhel při základně a tady je druhý úhel při základně. Úhly při základně jsou vždy shodné, takže zde bude také 62 stupňů. Nakonec, pokud chceme vypočítat tento modrý úhel, modrý úhel plus tyto dva 62 stupňové úhly mají dohromady 180 stupňů. Dostaneme 62 plus 62 plus modrý úhel, což je vlastně úhel BCD. Velikost úhlu BCD se rovná 180 stupňů. Vypočítejme toto, 62 plus 62 je 124. Odečteme 124 z obou stran, dostaneme, že velikost úhlu BCD se rovná... Pokud odečteme 120, dostaneme 60, ještě odečteme 4, a bude to 56 stupňů. Takže se to rovná 56 stupňů. Máme to! Pojďme se nyní pustit do dalšího příkladu. Pojďme vypočítat tento. Jaká je velikost úhlu ABE. Nenakreslili nám sem úsečku BE, takže ji ještě překreslím. Máme vypočítat velikost úhlu ABE. Je tu hodně shodných úseček. Například vidíme, že v trojúhelníku ABD jsou všechny strany shodné. Je to rovnostranný trojúhelník, což znamená, že i všechny úhly jsou stejné. Pokud jsou v trojúhelníku všechny úhly stejné, znamená to, že mají 60 stupňů. Všechny mají 60 stupňů. A tedy všechny tyto úhly budou mít 60 stupňů. Vypočítali jsme část úhlu ABE, ale musíme ještě vypočítat tuto druhou část. Jak vidíme, máme tu rovnoramenný trojúhelník, který je obrácen na levé rameno. Zde je jeho vrchol, toto je jeden úhel při základně, a toto je druhý úhel při základně. Úhel při vrcholu má 90 stupňů. Víme, že jde o rovnoramenný trojúhelník, protože délka úsečky BD se rovná délce úsečky DE. Takže tyto dva úhly plus tento úhel dají dohromady 180 stupňů. Tento si označíme jako 'x', tento bude také 'x', a dostaneme 'x' plus 'x' plus 90 se rovná 180 stupňů. Takže '2x' plus, sepišme si to celé, ať nepřeskočíme žádný krok, 'x' plus 'x' plus 90 se rovná 180 stupňů. 'x' plus 'x' je '2x', plus 90 se rovná 180. Odečteme 90 z obou stran, a dostaneme '2x' se rovná 90, vydělíme to dvěma, dostaneme 'x' se rovná 45. '2x' plus 30 se rovná 180 stupňů. A máme to. Protože úhel ABE se rovná 60 stupňů plus 45 stupňů, to je celý tento úhel, který jsme měli vypočítat. Úhel ABE je 60 plus 45, což je 105 stupňů. A máme tu poslední cvičení. Vypadá jednoduše. Máme tu rovnoramenný trojúhelník, toto rameno je shodné s tímto, tady je vrchol, a my máme vypočítat B. Otázka je, jak vypočítáme jeden úhel trojúhelníku, pokud známe jen velikost jednoho ze tří? Uděláme to stejně jako v předešlém příkladu. Pokud je toto rovnoramenný trojúhelník, co víme že je, pak tento úhel se bude rovnat tomuto úhlu. Pokud tento úhel označíme jako 'x', toto bude také 'x'. Dostaneme 'x' plus 'x' plus 36 stupňů se rovná 180. Když spočítáme tyto dva 'x', dostaneme '2x', toto odepíšeme, ať nic nepřeskočíme, '2x' plus 36 se rovná 180. Odečteme 36 z obou stran, a dostaneme '2x', ta dvojka je směšná, přepíšu ji, '2x' se rovná, 180 minus 30 je 150, ještě od 150 odečteme 6 a dostaneme 144. Mám to dobře? 180 minus 30 je 150, takže ano, 144. Vydělíme obě strany dvěma, a dostaneme 'x' se rovná 72 stupňů. Takže má 72 stupňů. Hotovo.
video