Shodnost trojúhelníků
Shodnost trojúhelníků (9/14) · 5:34

Další příklad na rovnoramenný trojúhelník Příklad na výpočet možných úhlů v rovnoramenném trojúhelníku, využití algebraických znalostí.

Navazuje na Podobnost trojúhelníků.
Velikost dvou úhlů rovnoramenného trojúhelníku je '3x' plus 5 stupňů a '3x' plus 16 stupňů. Najít všechny možné hodnoty 'x'. Zapřemýšlejme nad tím. Nakreslete si rovnoramenný trojúhelník. Toto je rovnoramenný trojúhelník. Tyto dvě strany jsou shodné. Vlastně si jich nakreslete více, a to proto, že chceme uvažovat o různých možnostech. Všech různých možnostech. O rovnoramenných trojúhelnících víme, že úhly při základně jsou shodné. Tento úhel je stejný jako tento úhel. Tento úhel je stejný jako tento úhel. Tak co se skrývá za '3x' plus 5 stupňů a 'x' plus 16 stupňů, čeho jsou to velikosti? Možná tento úhel má velikost '3x' plus 5 stupňů, a úhel při vrcholu je ten druhý. Takže lze tento úhel nahoře má velikost 'x' plus 16 stupňů. Druhá možnost, druhá možnost... je taková, že tyto hodnoty představují úhly při základně. Pak by byly shodné. Takže lze tento je '3x' plus 5 a tento je 'x' plus 16. A poslední možnost, protože jsme ještě nepoužili všechny, je, že bychom vyměnili tyto dva, tento by byl 'x' plus 16 a tento by byl '3x' plus 5. Nakreslím tedy další trojúhelník. Nakreslíme další trojúhelník. Kdybychom vyměnili tyto dva, nemělo by to význam, protože jsou stejné. Shodné. Rovněž i tento se může rovnat '3x' plus 5, ale nic by se tím nezměnilo, protože jsou stejné. Takže poslední možná situace je, že tento úhel je 'x' plus 16 a tento úhel nahoře je '3x' plus 5. Zde je '3x' plus 5. Projděme si každý případ. V tomto případě, pokud je tento úhel při základně '3x' plus 5, pak má tolik i tento. Víme, že všechny tři úhly dohromady mají 180 stupňů. Takže máme '3x' plus 5 plus '3x' plus 5 plus 'x' plus 16 se rovná 180 stupňů. Máme tu '3x', pojďme to spočítat, takže '3x' plus '3x' je dohromady '6x', plus další 'x' je '7x'. Dále tu máme 5 plus 5, což je 10, plus 16 je 26. Rovná se 26. A to se bude rovnat 180. Takže tu máme 180 minus 26, když odečteme 26 z obou stran rovnice. 180 minus 20 je 160, ještě minus 6 je 154. 154 Vyšlo nám '7x' se rovná 154. Podívejme se na to, pokud vydělíme obě strany sedmičkou, 140 děleno je 20, a ještě nám zbylo 14, takže to bude 22. 'x' se rovná 22. Je to dobře? 20 krát 7 je 140, 140 plus 14 je 154. Vyšlo nám 'x' se rovná 22, ale platí to jen pro tento první případ. Podívejme se nyní na tento druhý případ. Zde máme, máme tady... tyto dva úhly, které jsou stejné. Protože jsou to úhly při základně. Takže '3x' plus 5 se rovná 'x' plus 16. Odečteme 'x' z obou stran rovnice. Dostaneme '2x' plus 5 se rovná 16. Nyní odečteme 5 z obou stran rovnice a dostaneme '2x' se rovná 11 a nakonec vydělíme obě strany dvěma, a dostaneme 'x' se rovná 11 lomeno dvěma. To je náš druhý případ. A ještě tu máme třetí případ. Pokud tento úhel při základně má velikost 'x' plus 16, pak i tento bude 'x' plus 16, protože jsou shodné. Nyní můžeme udělat to samé jako v prvním případě. Všechny tyto úhly budou mít dohromady 180 stupňů. Takže 'x' plus 16 plus 'x' plus 16 plus '3x' plus 5. Když to spočítáme vše dohromady, dostaneme 180 stupňů. Spočítejme všechny výrazy s 'x'. 'x' plus 'x' je '2x', plus '3x' je '5x'. Dostali jsme '5x'. '5x' Pak tu máme 16 plus 16, což je 32, 32 plus 5 je 37. Takže plus 37 se rovná 180 stupňů. Odečteme 37 z obou stran a dostaneme '5x' se rovná, 180 minus 30 je 150, takže 143. Nebude se nám to dát pěkně vydělit. Vydělíme obě strany pěti a dostaneme 'x' se rovná 143 lomeno 5. Můžeme to nechat takto ve formě nepravého zlomku, nebo to napíšeme jako smíšené číslo, nebo jak jen chcete. A je to hotové! Toto jsou tři možnosti, tři možné hodnoty 'x' na základě těchto daných informací.
video