Shodnost trojúhelníků
Přihlásit se
Shodnost trojúhelníků (10/14) · 3:16

Příklad s rovnoramenným trojúhelníkem a rovnoběžkami Ve vrcholu rovnoramenného trojúhelníku vedeme rovnoběžku se základnou a máme za úkol dopočítat různé úhly.

Navazuje na Podobnost trojúhelníků.
Tak co to tu máme. Máme trojúhelník, o kterém víme, že délka strany AC se rovná délce strany CB, takže tu máme rovnoramenný trojúhelník. Dvě jeho ramena jsou si rovna. Také vidíme, že tato přímka nahoře, dejme si sem další bod, jen tak ze srandy si sem dejme další bod. Nazvěme ho bod D, a toto tady je polopřímka, protože začíná v bodě C. Tato polopřímka CD je rovnoběžná s úsečkou AB. To je zajímavé. Dále zde máme tyto dva úhly, tyto dva přilehlé úhly, které máme vyjádřené pomocí ‚x‘. V tomto videu bych chtěl vypočítat ‚x‘. Na základě toho, co nám řekli, že tato přímka a tato přímka jsou rovnoběžné z CD bychom mohli udělat přímku. Už to nebude polopřímka, ale bude pokračovat v obou směrech do nekonečna. Dali nám tyto rovnoběžky, díky čemuž bychom možná mohli použít to, co už víme o příčkách a rovnoběžkách, a vypočítat tak jiné úhly. Mohli byste si všimnout, že tato přímka, zvýrazníme ji jinou barvou, mohli jste si všimnout, že přímka CB, je příčnou přímkou ​​těchto dvou rovnoběžek. Prodloužím o kus obě rovnoběžky, aby bylo vidět, že toto je jejich příčka. Nyní zde vidíme pár věcí. Zde máme úhel ‚x‘ plus 10, a jemu odpovídající úhel je tento úhel dole. Zde bude také ‚x‘ plus 10. A pokud tu bude ‚x‘ plus 10, pak jeho vrcholový úhel, tento úhel, bude také ‚x‘ plus 10. Nebo si to vezmeme tak, že tyto dva jsou střídavé úhly, čili budou shodné. Tak či tak, tyto dva úhly mají velikost ‚x‘ plus 10. Je to rovnoramenný trojúhelník, takže tyto dva úhly při základně budou shodné. Takže pokud tento úhel je ‚x‘ plus 10, pak i tento bude ‚x‘ plus 10. Všechny tři úhly trojúhelníku máme vyjádřené pomocí ‚x‘. Když je spočítáme, měly by se rovnat 180. Díky tomu vypočítáme ‚x‘. Dostaneme 2x plus x plus 10 plus x plus 10 se rovná 180 stupňů. Spočítáme všechny hodnoty ‚x‘, máme tu 2x, plus x, plus další x. Dohromady to je 4x. Dále tu máme plus 10 a druhé plus 10, což je plus 20, což se rovná 180. Odečteme 20 z obou stran a dostaneme 4x, 4x se rovná 160. Vydělíme obě strany čtyřmi, a dostaneme x se rovná 40. A máme to! Vypočítali jsme ‚x‘. Nyní můžeme vypočítat, kolik stupňů mají tyto úhly. Tento má x plus 10, čili 40 plus 10, takže tento úhel bude mít 50 stupňů. Tento je 2x, čili 2 krát 40, Toto je 80 stupňový úhel, i když podle toho obrázku to tak nevypadá. Proto byste nikdy neměli nic usuzovat jen podle toho, jak je nakreslený obrázek. Takže tento úhel zde bude mít 80 stupňů. Tyto dva úhly při základně jsou shodné, a tudíž mají oba 50 stupňů. Máme tu 50 stupňů, 50 stupňů a 80, což je dohromady 180 stupňů.
video