Shodnost trojúhelníků
Přihlásit se
Shodnost trojúhelníků (6/14) · 6:30

Rovnostranný trojúhelník a jeho úhly Ukážeme si, že velikost vnitřních úhlů v libovolně velkém rovnostranném trojúhelníku je vždy 60°.

Navazuje na Podobnost trojúhelníků.
Máme zde trojúhelník, kde všechny 3 strany mají stejnou délku. Všechny strany jsou shodné, takový trojúhelník se nazývá rovnostranný. To, co chci udělat, je dokázat, jestli když jsou všechny 3 strany stejné, tak všechny 3 úhly budou také stejné. Tak se zamysleme, jak to můžeme udělat. Prvně víme, že AB se rovná AC, předstírejme, že nevíme, že se rovná BC. Z rovnoramenného trojúhelníku víme, že pokud jsou ramena stejná, tak úhly u základny jsou stejné. Víme, že úhel ABC se rovná úhel ACB, -- Toto je tvrzení a toto je zdůvodnění tvrzení. -- protože strana AB se rovná straně AC. Víme, že všechny strany jsou stejně dlouhé, ale fakt, že dvě strany jsou stejné, je to, proč jsou úhly u základny stejné. Takže dvě stejně dlouhé strany implikují dva stejně velké úhly. To jsme si vysvětlili v minulém videu o rovnoramenném trojúhelníku. Můžeme se taky na ten trojúhelník podívat z jiného pohledu, strana BC a strana BA mají stejnou délku, to znamená, že úhly CAB a ABC jsou stejné. Jestliže jsou strany AC a BC stejně dlouhé, tak tohle budou úhly u základny. Tak si zopakujme, co jsme se naučili. Strany AB a AC jsou stejné, takže úhel ABC je úhel ACB. A strana BA se rovná BC, takže úhel ABC je úhel CBA. Jestliže úhel ABC je úhel ACB, tak se rovnají úhlu CAB, tak všechny úhly jsou stejné. Máme, že úhel ABC se rovná ACB se rovná CAB. Takže rovnoramenný trojúhelník je ten, kde všechny úhly jsou stejné. Součet jejich velikostí je 180°. takže jestli nazveme úhel ‚x‘, tak x plus x plus x se rovná 180° neboli 3x se rovná 180°, takže x je 60°. V rovnostranném trojúhelníku jsou 3 úhly stejné a všechny se rovnají 60°. Podívejme se na to naopak. Mám trojúhelník XYZ, kde jsou všechny úhly stejné. V posledním videu jsme si u rovnoramenného trojúhelníku ukázali, že jestliže jsou 2 úhly u základny stejné, tak korespondující strany budou stejné. Víme, že YX se rovná YZ a víme to, protože úhly u základny YXZ a YZX jsou stejné. Taky víme, že YZ je XZ, díky stejnému pravidlu, akorát máme jiné úhly. Můžete se na to dívat jako na rovnoramenný trojúhelník, který je otočený. Úhly u základny XYZ a YXZ jsou stejné, a to víme pořád díky stejnému pravidlu jako u těchto úhlů. Úhly u základny v prvním případě jsou úhly YXZ a úhel YZX, v druhém případě úhel XYZ je úhel YXZ. Sepíšu to. Úhly u základny v prvním případě jsou YXZ a YZX. Tyto úhly si jsou rovny a tak na základně důkazu v minulém videu můžeme říct, že i tyto strany si jsou rovny. Tady máme tyto dva úhly: XYZ a YXZ, takže tyto dvě strany jsou stejné. A tím jsme to dokázali. Řekli jsme, že strana YX se rovná YZ a YZ se rovná XZ. Takže si jsou všechny strany rovné. Pokud máme trojúhelník se všemi třemi úhly 60°, tak všechny 3 strany budou stejné.
video