Shodnost trojúhelníků
Přihlásit se
Shodnost trojúhelníků (7/14) · 4:35

Výpočet úhlů v trojúhelníku Máme trojúhelník rozdělený na tři shodné trojúhelníčky a naším úkolem je dopočítat všechny vnitřní úhly.

Navazuje na Podobnost trojúhelníků.
Máme tu takový větší trojúhelník a uvnitř máme další menší trojúhelníky. Máme zde zadáno, že trojúhelník BCD je shodný s trojúhelníkem BCA, který je shodný s trojúhelníkem ECD. Na základě této jediné informace bychom měli zjistit velikosti všech úhlů na obrázku. Jaká je velikost každého úhlu? Podívejme se na to. Začněme s informací, kterou nám zadali. Víme, že trojúhelník BCD je shodný. BCD je shodný.... Víme, že všechny tři trojúhelníky jsou shodné, takže například BCD je shodný s ECD. Jejich odpovídající strany a odpovídající úhly jsou také shodné. Podívejme se, jak to tu máme napsáno. Vrchol B odpovídá v tomto trojúhelníku BCD vrcholu B v BCA. Takže toto je vrchol B v BCA, který odpovídá vrcholu E v ECD. Takže všechno, co jsem označil fialovou, všechny tyto úhly jsou shodné. Dále víme, že úhel při bodu C v trojúhelníku BCD... Tento úhel. ...je shodný s úhlem při bodu C v BCA. Zde je úhel C. Bod C je vrcholem úhlu v trojúhelníku BCA. A je to také úhel při bodu C v trojúhelníku ECD. V trojúhelníku ECD mluvíme o tomto úhlu. Takže tyto tři úhly jsou shodné. Myslím, že už vám je jasné, jak zjistíme jejich velikost. No pokračujme v našem zadání. Nakonec zde máme vrchol D, úhel, poslední úhel v trojúhelníku BCD, tento úhel. Tento úhel odpovídá úhlu A v trojúhelníku BCA, takže odpovídá tomuto úhlu zde. Jsou to ty poslední úhly, které jsme ještě neoznačili. No a ten odpovídá tomuto úhlu. Abychom v tom měli jasno, i toto C zakroužkujeme žlutou. Máme vypsány všechny shodnosti, díky kterým můžeme přijít na zajímavé věci. Například zde, úhel BCA, úhel BCD a úhel DCE jsou shodné. Když je spočítáme, dohromady mají 180 stupňů. Pokud je budu brát jako vedlejší, což jsou, vytvořili bychom přímý úhel. Jen se podívejte na jejich vnější strany. Takže pokud každý tento úhel je 'x', pak všechny tři dohromady budou mít 180 stupňů. Čili každý jeden bude mít 60 stupňů. Jedině tak budou mít všechny stejnou velikost a dohromady 180 stupňů. Dobře. Co ještě můžeme vypočítat? Máme tu tyto dva úhly. Jsou shodné a dohromady mají 180 stupňů. Jsou to výplňkové úhly. Jediný způsob, jak by dva shodné úhly mohly mít dohromady 180 stupňů, je, aby měly oba 90 stupňů. Takže tyto dva úhly mají 90 stupňů. Tento úhel je pravý úhel a i toto je pravý úhel. Navíc tento úhel je s nimi shodný, takže bude mít také 90 stupňů. Zůstaly nám tu jen fialové úhly. Mohli bychom na to jít takto. 90 plus 60 plus něco je dohromady 180. 90 plus 60 je 150. Takže tento úhel musí mít 30 stupňů, aby měly dohromady 180. Pokud tento má 30 stupňů, pak i tento má 30 stupňů, a tento bude mít také 30 stupňů. No a nakonec, když už jsme zjistili, co jsme chtěli zjistit, vypočítali jsme všechny úhly, mohli bychom se podívat na tyto úhly, tyto spojené úhly. Takže úhel ABE, tento celý úhel, má 60 stupňů. Tento úhel má 90 stupňů, a tento úhel má 30 stupňů. Zajímavé je, že tyto menší trojúhelníky mají stejné velikosti úhlů: 30, 60, 90, a stejné délky stran. Víme to, protože jsou shodné. Zajímavé je i to, že pokud je dáme takto vedle sebe, vytvoří větší trojúhelník, trojúhelník ABE, který s nimi není shodný. Je větší, má jiné délky stran, ale má stejně velké úhly: 30, 60 a 90, takže je s těmito trojúhelníky, z nichž je složen, podobný.
video