Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (1/24) · 1:35

Podobnosti kružnic Na rozdíl od trojúhelníku, všechny kružnice jsou si podobné. Ukážeme si to názorně pomocí posouvání a zvětšování jednotkové kružnice.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Máme za úkol přesunout a zvětšit jednotkovou kružnici, podle předlohy. Jednotkovou kružnici máme umístěnou zde. Střed má v počátku souřadnic (0,0) a její poloměr je 1, proto jí říkáme jednotková. V zadání máme translaci, tím je míněno posouvání kružnice v libovolném směru. Například toto je posunutí. Kromě toho můžeme kružnici i libovolně zvětšovat. Zvětšování bude vypadat nějak takto... Jejda, teď jsem to jen přesunul. Takže takto. Chystáme se tedy na zvětšování a posouvání kružnice na ty, co tu máme. Tak například, teď jsem posunul střed mé kružnice do středu růžové kružnice. A pak to můžu zvětšit tak, že se bude s touto kružnicí přesně překrývat. Udělám to ještě pro pár dalších, nechystám se vyřešit všechny. Chci vám to jen takto osvětlit. Teď přesouvám střed mé kružnice, která už není jednotková. Přesunul jsem ho do středu fialové kružnice. Teď ho ještě zvětším tak, aby obě rovnice měly stejný poloměr. Jak vidíte můžu to nastavovat tak, aby obě rovnice na sobě ležely. Stačí mi k tomu dvě operace, posunutí a zvětšení. Z definice potom plyne, že všechny kruhy si jsou podobné. Z tohoto cvičení byste si měli odnést to, že všechny kružnice si jsou podobné. Umístíte-li střed kružnice do středu jiné kružnice, tak stačí jen upravit poloměr tak, aby na sobě kružnice ležely. Tak jsme si tady ukázali, že opravdu všechny kružnice (kruhy) jsou si podobné.
video