Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (2/24) · 5:27

Velikost úhlu v oblouku Ve videu je ujasněné, jakým způsobem definujeme vnitřní a vnější úhel v oblouku, či kruhové výseči.

Navazuje na Počítání s radiány.
V tomto videu chci mluvit o velikosti oblouku na kružnici. Občas když vidíte něco jako velikost oblouku, tak si můžete myslet, že to je délka oblouku. Ale délka oblouku je vlastně něco jiného. Porovnáme tedy tyto dvě věci. Délka oblouku a velikost oblouku. Tedy velikost oblouku je je jenom speciální způsob, jak říct, že když mám zde kružnici… Tohle je můj nejlepší pokus o nakreslení kružnice. Mám zde kružnici. Střed kružnice nazvu bod O, a sem dám nějaké další body. Řekněme, že toto je bod A, toto je bod B, a zde je bod C. A řekněme, že tady mám středový úhel, protože to obsahuje střed kružnice, tak to je středový úhel, úhel AOB. Má velikost 120 stupňů. A někdo se nás zeptá na velikost oblouku AB. Dovolte mi to napsat. Velikost. Tedy pokud se někdo bude ptát, jaká je velikost oblouku AB, a napsali by to nějak takto, tak to odkazuje na oblouk AB zde. Je to ten menší oblouku. Jsou dva způsoby, jak spojit AB. Můžeme to spojit přesně tudy, to je ta kratší vzdálenost, nebo můžeme jít jinou cestou, kterou bychom nazvali jako větší oblouk. Teď pokud někdo mluví o větším oblouku, tak by to označili jako ACB. Pokud tedy máte pouze 2 písmena, tak předpokládáte, že to je ta kratší vzdálenost mezi nimi. Předpokládáte, že to je ten menší oblouk. Pokud chceme specifikovat větší oblouk, tak dodáme třetí písmeno, aby bylo jasné, že se jde tou delší cestou. Tedy velikost oblouku AB, a občas to uvidíte se závorkami zde, je to samé jako velikost tohoto středového úhlu, který ohraničuje ten oblouk. Ten středový úhel, který ohraničuje oblouk, má velikost 120 stupňů. Tedy toto bude 120 stupňů. Někteří z vás by možná řekli: a co ten větší oblouk? Napišme si to. Pokud tedy mluvíme o oblouku ACB, jdeme tudy okolo, to je větší oblouk. Tedy velikost oblouku ACB, opět používáme 3 písmena, tím specifikujeme, že jde o ten větší oblouk. Tento středový úhel zde, který jde okolo celého kruhu, je 360 stupňů. Tedy toto bude 360 minus těch 120 stupňů, které nezahrnujeme. Tedy 360 stupňů minus 120 stupňů je 240 stupňů. Tedy velikost tohoto středového úhlu je 240 stupňů, a pak velikost tohoto oblouku, musím si dát pozor, abych neřekl délka, velikost tohoto oblouku bude stejná jako velikost středového úhlu. Je to tedy 240 stupňů. Tyto velikosti oblouků budou ten případ, kdy to není závislý na velikosti kružnice, a zde začíná ten rozdíl mezi délkou a velikostí oblouku. Můžu mít tedy 2 kružnice, kružnici zde a další kružnici tady, a dokud je středový úhel, který ohraničuje oblouku, stejně veliký, tedy počet stupňů je stejný… Toto jsou středové úhly. Předpokládáme tedy, že vrchol úhlu je střed kružnice. Dokud jsou tyto dva stejný, tyto dva středové úhly mají stejný počet stupňů, pak odpovídající velikosti oblouku budou stejné. Ale zjevně jsou délky oblouků rozdílné. Délka oblouku nebude záviset pouze na velikosti středového úhlu. Délka oblouku bude záviset na velikosti kružnice. Velikost oblouku závisí pouze na velikosti středového úhlu, který ohraničuje oblouk. Tedy maximální velikost oblouku je 360 stupňů. Minimální velikost je 0 stupňů. Je to měřeno ve stupních, ne v jednotkách délky, ve kterých je měřena délka oblouku. Napíšu to. Tohle pouze závisí… Tohle je to, co bude velikost středového úhlu, který ohraničuje oblouk. Pokud mluvíme o délce oblouku, tak ta bude záviset na úhlu, na velikosti středového úhlu, a také na velikosti kružnice. Mluvíme tu teď o jednotkách délky, když máme délku oblouku. Zatímco zde mluvíme o počtu stupňů.
video