Geometrie
Přihlásit se

Kruhy a kružnice

Po shlédnutí tohoto bloku budete vědět, jak počítat délku a úhel oblouku, převádět mezi radiány a stupni, dopočítávat úhly různých charakteristických přímek či úseček (poloměr, tečna, tětiva,...), či pracovat se středovou rovnicí kružnice.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

3 hodiny

Podobnosti kružnic 2 m

Na rozdíl od trojúhelníku, všechny kružnice jsou si podobné. Ukážeme si to názorně pomocí posouvání a zvětšování jednotkové kružnice.

Velikost úhlu v oblouku 5 m

Ve videu je ujasněné, jakým způsobem definujeme vnitřní a vnější úhel v oblouku, či kruhové výseči.

Příklady na výpočet úhlu oblouků 7 m

Na několika příkladech si budeme moci vyzkoušet, jestli umíme správě počítat úhly při středu kružnice, která je rozdělena různými úsečkami.

Složitější příklady na výpočet úhlu oblouků 7 m

Pokud jsme hravě zvládli příklady v předchozím videu, můžeme si vyzkoušet příklady, kde jsou úhly zadané pomocí neznámé. Zde již musíme použit rovnice.

Délka oblouku 5 m

Ukážeme si jednoduchý vztah, jak vypočítat délku zadaného oblouku při zadané velikosti úhlu oblouku.

Výpočet středového úhlu při zadané délce oblouku 2 m

Další příklad na výpočet úhlu oblouku ze zadaného obvodu kruhu a velikosti oblouku. Ukážeme si v něm také, jak převádět radiány na stupně.

Úvod k radiánům 11 m

Co si můžeme představit pod úhlovou jednotkou radián a jak převádět mezi stupni a radiány? To nám osvětlí video.

Cvičení na převod mezi radiány a stupni 7 m

V tomto videu procvičíme převádění mezi radiány a stupni. Ukážeme si také, jak pracovat se zápornými úhly.

Cvičení na převod mezi radiány a stupni 2 7 m

V následujícím příkladu si ještě jednou budeme moci procvičit převádění stupňů na radiány pro dvě různá číselná zadání.

Cvičení na převod mezi radiány a stupni 3 3 m

Další ze série příkladů, ve kterých procvičujeme převádění mezi úhlovými jednotkami. Zde máme zadané dva úhly v radiánech a chceme je převést na stupně.

Radián v praxi 3 m

Zajímalo by vás, proč byla vytvořena úhlová jednotka radián, když už existoval stupeň? Na příkladu si nastíníme praktičnost této jednotky.

Výpočet délky oblouku z velikosti úhlu v radiánech 3 m

Z minulého videa jsme si odnesli praktičnost používání radiánů jakožto úhlové jednotky. Pojďme si to vyzkoušet na konkrétním případě.

Výpočet obsahu kruhové výseče z velikosti středového úhlu 2 m

Příklad, ve kterém ze znalosti obsahu celého kruhu a velikosti úhlu kruhové výseče vypočítáme obsah této výseče.

Středové a obvodové úhly 1 m

V následujícím videu si ukážeme, co jsou to středové a obvodové úhly v kruhu a jaký vztah pro ně vždy platí.

Věta o trojúhelníku vepsaném do kružnice 14 m

Pomocí dvou příkladů si odvodíme vztahy, které platí pro úhly v trojúhelníku vepsaném do kružnice.

Věta o trojúhelníku vepsaném do kružnice - speciální případ 6 m

Pokud vepíšeme trojúhelník do kružnice takovým způsobem, aby přepona procházela středem kružnice, bude tento trojúhelník vždy pravoúhlý.

Příklad na aplikaci vět o trojúhelnících vepsaných do kružnice 3 m

V tomto videu máme za úkol vypočítat poloměr kružnice, ve které je vepsán trojúhelník se zadanými dvěma stranami.

Pokročilý příklad na aplikaci věty o trojúhelnících vepsaných do kružnice 6 m

Výpočet neznámého úhlu v trojúhelníku vepsaném v kružnici za použití dvou metod. Jedna z metod využívá obvodových úhlů.

Výpočet velikosti obvodového úhlu 2 m

Příklad na výpočet úhlu v trojúhelníku jehož dva vrcholy leží na kružnici a třetí ve středu kružnice.

Vztah mezi protilehlými úhly ve čtyřúhelníku vepsaného v kružnici 4 m

Dokážeme si, že protilehlé úhly čtyřúhelníku vepsaného v kružnici jsou doplňkové, tj. mají součet 180°.

Příklad na dopočet úhlů ve čtyřúhelníku vepsaném v kružnici 5 m

Na konkrétních číslech si ukážeme, jak lze využít toho, že protilehlé úhly v libovolném čtyřúhelníku vepsaném v kružnici dávají dohromady 180 stupňů.

Vlastnosti tečny ke kružnici 9 m

Pomocí důkazu sporem prokážeme, že úsečka spojující střed kružnice s bodem na kružnici je kolmá na tečnu procházející tímto bodem.

Vlastnosti tečny ke kružnici 2 4 m

Pokud z bodu vně kružnice vedu dvě tečny ke kružnici, vytvořím tím (spolu s poloměrem) dva shodné pravoúhlé trojúhelníky.

Příklad na výpočet úhlu s využitím vlastností těžnic 5 m

Kružnice a bod vně, ze kterého vedeme ke kružnici dvě tečny. Jak zjistíme úhel mezi těmito tečnami?

Příklad 2 na výpočet úhlu s využitím vlastností těžnic 4 m

Komplexní příklad na využití nejen vlastností těžnic, ale i vztahu mezi obvodovým a středovým úhlem.

Příklad na výpočet odvěsny pravoúhlého trojúhelníku 3 m

Máme zadaný pravoúhlý trojúhelník s vrcholy ve středu kružnice, na obvodu kružnice a vně kružnice. Ze znalosti dvou stran máme dopočítat tu třetí.

Speciální případ kolmosti mezi poloměrem a tětivou 8 m

S použitím věty sss si dokážeme, že pokud poloměr prochází středem sečny, jsou tyto usečky na sebe kolmé.

Speciální případ kolmosti mezi poloměrem a tětivou 2 7 m

Toto video v návaznosti na předchozí dokazuje, že poloměr kolmý na tětivu tuto úsečku půlí.

Příklad na výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku vepsaného do kružnice 12 m

Při zadaném poloměru kružnice chceme zjistit obsah trojúhelníku do ní vepsaného. Pro tyto účely si zavedeme tzv. Heronův vzorec.