Kruhy a kružnice
Po shlédnutí tohoto bloku budete vědět, jak počítat délku a úhel oblouku, převádět mezi radiány a stupni, dopočítávat úhly různých charakteristických přímek či úseček (poloměr, tečna, tětiva,...), či pracovat se středovou rovnicí kružnice.
Podobnosti kružnic 2 m
Na rozdíl od trojúhelníku, všechny kružnice jsou si podobné. Ukážeme si to názorně pomocí posouvání a zvětšování jednotkové kružnice.
Velikost úhlu v oblouku 5 m
Ve videu je ujasněné, jakým způsobem definujeme vnitřní a vnější úhel v oblouku, či kruhové výseči.
Příklady na výpočet úhlu oblouků 7 m
Na několika příkladech si budeme moci vyzkoušet, jestli umíme správě počítat úhly při středu kružnice, která je rozdělena různými úsečkami.
Složitější příklady na výpočet úhlu oblouků 7 m
Pokud jsme hravě zvládli příklady v předchozím videu, můžeme si vyzkoušet příklady, kde jsou úhly zadané pomocí neznámé. Zde již musíme použit rovnice.
Délka oblouku 5 m
Ukážeme si jednoduchý vztah, jak vypočítat délku zadaného oblouku při zadané velikosti úhlu oblouku.
Výpočet středového úhlu při zadané délce oblouku 2 m
Další příklad na výpočet úhlu oblouku ze zadaného obvodu kruhu a velikosti oblouku. Ukážeme si v něm také, jak převádět radiány na stupně.
Výpočet délky oblouku z velikosti úhlu v radiánech 3 m
Z minulého videa jsme si odnesli praktičnost používání radiánů jakožto úhlové jednotky. Pojďme si to vyzkoušet na konkrétním případě.
Výpočet obsahu kruhové výseče z velikosti středového úhlu 2 m
Příklad, ve kterém ze znalosti obsahu celého kruhu a velikosti úhlu kruhové výseče vypočítáme obsah této výseče.
Středové a obvodové úhly 1 m
V následujícím videu si ukážeme, co jsou to středové a obvodové úhly v kruhu a jaký vztah pro ně vždy platí.
Věta o trojúhelníku vepsaném do kružnice 14 m
Pomocí dvou příkladů si odvodíme vztahy, které platí pro úhly v trojúhelníku vepsaném do kružnice.
Věta o trojúhelníku vepsaném do kružnice - speciální případ 6 m
Pokud vepíšeme trojúhelník do kružnice takovým způsobem, aby přepona procházela středem kružnice, bude tento trojúhelník vždy pravoúhlý.
Příklad na aplikaci vět o trojúhelnících vepsaných do kružnice 3 m
V tomto videu máme za úkol vypočítat poloměr kružnice, ve které je vepsán trojúhelník se zadanými dvěma stranami.
Pokročilý příklad na aplikaci věty o trojúhelnících vepsaných do kružnice 6 m
Výpočet neznámého úhlu v trojúhelníku vepsaném v kružnici za použití dvou metod. Jedna z metod využívá obvodových úhlů.
Výpočet velikosti obvodového úhlu 2 m
Příklad na výpočet úhlu v trojúhelníku jehož dva vrcholy leží na kružnici a třetí ve středu kružnice.
Vztah mezi protilehlými úhly ve čtyřúhelníku vepsaného v kružnici 4 m
Dokážeme si, že protilehlé úhly čtyřúhelníku vepsaného v kružnici jsou doplňkové, tj. mají součet 180°.
Příklad na dopočet úhlů ve čtyřúhelníku vepsaném v kružnici 5 m
Na konkrétních číslech si ukážeme, jak lze využít toho, že protilehlé úhly v libovolném čtyřúhelníku vepsaném v kružnici dávají dohromady 180 stupňů.
Vlastnosti tečny ke kružnici 9 m
Pomocí důkazu sporem prokážeme, že úsečka spojující střed kružnice s bodem na kružnici je kolmá na tečnu procházející tímto bodem.
Vlastnosti tečny ke kružnici 2 4 m
Pokud z bodu vně kružnice vedu dvě tečny ke kružnici, vytvořím tím (spolu s poloměrem) dva shodné pravoúhlé trojúhelníky.
Příklad na výpočet úhlu s využitím vlastností těžnic 5 m
Kružnice a bod vně, ze kterého vedeme ke kružnici dvě tečny. Jak zjistíme úhel mezi těmito tečnami?
Příklad 2 na výpočet úhlu s využitím vlastností těžnic 4 m
Komplexní příklad na využití nejen vlastností těžnic, ale i vztahu mezi obvodovým a středovým úhlem.
Příklad na výpočet odvěsny pravoúhlého trojúhelníku 3 m
Máme zadaný pravoúhlý trojúhelník s vrcholy ve středu kružnice, na obvodu kružnice a vně kružnice. Ze znalosti dvou stran máme dopočítat tu třetí.
Speciální případ kolmosti mezi poloměrem a tětivou 8 m
S použitím věty sss si dokážeme, že pokud poloměr prochází středem sečny, jsou tyto usečky na sebe kolmé.
Speciální případ kolmosti mezi poloměrem a tětivou 2 7 m
Toto video v návaznosti na předchozí dokazuje, že poloměr kolmý na tětivu tuto úsečku půlí.
Příklad na výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku vepsaného do kružnice 12 m
Při zadaném poloměru kružnice chceme zjistit obsah trojúhelníku do ní vepsaného. Pro tyto účely si zavedeme tzv. Heronův vzorec.