Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (3/29) · 6:36

Příklady na výpočet úhlu oblouků Na několika příkladech si budeme moci vyzkoušet, jestli umíme správě počítat úhly při středu kružnice, která je rozdělena různými úsečkami.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Mám zde pár příkladů z Khanovy Akademie na velikost kruhového oblouku. Jako vždy vám doporučuji si pozastavit video po každém z těchto zadání a pokusit se je vyřešit dříve, než to udělám já. Tedy první příklad zní: jaká je velikost oblouku, ve stupních, AC na kružnici P? Tohle je bod A, tohle je bod C, a když chtějí oblouk AC, tak jelikož tu jsou jen 2 písmena, tak míníme, že to je ten menší oblouk. Když mluvíme o menším oblouku… Tohle jsou 2 možné oblouky spojující bod A a bod C. Je tu ten nalevo, a pak je tu další tento napravo. A jelikož C není přímo pod A, je trochu napravo, tak menší oblouk, ten s menší délkou, je tento, který vymalovávám zde napravo. Tedy kolik bude tato velikost úhlu? Velikost tohoto úhlu bude přesně stejná, ve stupních, jako velikost středového úhlu, která ohraničuje ten oblouk. Tedy středový úhel… Udělám to jinou barvou, udělám to modře, Středových úhel je úhel CPA. Úhel CPA a velikost tohoto středového úhlu je 70 stupňů plus 104 stupňů. Bude to celá tato věc zde. Je to tedy 174 stupňů. To je velikost oblouku, ve stupních, AC. Pokračujme. Udělám další. Tedy tento další se ptá… Na obrázku níže je úsečka AD, tohle je bod A, tohle je bod D, tedy úsečka AD je přímo zde. Zkusím to nakreslit. Tohle je AD přímo zde. AD a CE jsou průměry kružnice. Nakreslím CE, spojím bod C a E. Toto jsou průměry. Udělám je rovně. Ajaj, používám špatný nástroj… Tedy toto jsou… Nějak bych měl… Toto jsou prů… Ajaj, jak se to stalo? Nějak moje pero začalo psát tlustě. Už to tam skoro je, fajn. Tedy CE. Toto jsou oba průměry kružnice P. Jaká je velikost oblouku AB ve stupních? Tedy oblouk AB, opět jsou tu 2 možné oblouky, které spojují body A a B. Je tu menší oblouk, a jelikož jsou zde pouze 2 písmena, tak to je ten menší oblouk. Bude to tento zde. Je tu i vetší oblouk ale ten nemysleli, jinak by napsali, něco jako AEB nebo ADB, nebo oblouk ACB, abychom šli tudy, delší cestou. Ale tohle je oblouk AB, takže abych našli velikost oblouku, tak musíme najít velikost středového úhlu. Toto je středový úhel, který ohraničuje oblouk, nebo můžeme říct, že jej přímo definuje. Tak jak můžeme na tento úhel přijít? Tohle je trochu trikové. Klíčem je si uvědomit, že tento úhel s 93 stupni je vrcholový úhel k tomuto úhel. A víme z geometrie, kterou se stále učíme, že vrcholové úhly mají stejnou velikost. Takže pokud má tento velikost 93 stupňů, tak tento modrý zde má také 93 stupňů. Tedy 93 stupňů, to bude vytvořené z tohoto červeného úhlu, o který se zajímáme, a z těchto 38 stupňů. Tento červený, který je středový úhel, je to také velikost oblouku AB, bude 93 stupňů minus 38 stupňů. Kolik to tedy je? 93… Můžu tam napsat stupně. Minus 38 stupňů je rovno… 93 minut 40 by bylo 53, a plus 2 to bude 55 stupňů. Máme hotovo. Tento úhel zde je 55 stupňů. Pokud byste měli tuto velikost úhlu plus 38 stupňů, tak by to bylo 93 stupňů. A je to stejné, protože to je vrcholový úhel s tímto úhlem zde, s úhle DPE. Dobře, udělejme jeden další. Máme v obrázku níže, a úplně se to nevejde na stránku, ale já tam za chvíli sjedu, AB je průměr kružnice P. Dobře, tedy AB je průměr, to si označím. AB je průměr. Jde to přímo kružnicí. Jaká je velikost oblouku ABC ve stupních? Tedy ABC. Nutí nás jít tou delší cestou. Mluvím tu o větším oblouku. Nakreslím to. Jaká je velikost oblouku ABC. Půjdeme tou delší cestou. Je to větší oblouk. Kolik to tedy bude. Bude to ve stupních, stejné jako velikost středového úhlu, který to ohraničuje. Bude to tedy stejné jako středový úhel přímo zde. Kolik tento středový úhel je? Jelikož víme, že toto je průměr, jelikož AB je průměr, tak víme, že tato část bude 180 stupňů. Jdeme polovinu kružnice. A pokud tedy chceme tento celý úhel, úhel, který ohraničuje větší oblouk ABC, bude to 180 stupňů plus 69 stupňů. Máme tedy 180 stupňů plus 69 stupňů, což je rovno, kolik to je, 249 stupňů. To je velikost oblouku ABC.
video