Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (4/24) · 6:58

Složitější příklady na výpočet úhlu oblouků Pokud jsme hravě zvládli příklady v předchozím videu, můžeme si vyzkoušet příklady, kde jsou úhly zadané pomocí neznámé. Zde již musíme použit rovnice.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Víme tedy pouze to, že kružnice P je níže. Jaká je velikost oblouku BC ve stupních? Tohle je bod B, tohle je bod C, vyberu jinou barvu, abyste viděli ten oblouk. A jelikož nám dali pouze 2 písmena, tak chceme zjisti menší oblouk, chceme tedy zjistit ten kratší oblouk mezi B a C. Větší oblouk by byl delší cestou okolo, když by chtěli specifikovat větší oblouk, tak by nám museli dát třetí písmeno, abychom museli tou delší cestou. Takže když by řekli BAC nebo BDC, tak by to šlo tou delší cestou okolo, ale jelikož nám dali pouze B a C, tak předpokládáme, že to bude ten menší oblouk, takže chceme najít velikost tohoto oblouku. Velikost oblouku je to samé jako velikost úhlu, středového úhlu, který ohraničuje oblouk. Je to stejné jako velikost tohoto středového úhlu, který je 4k plus 159 stupňů. Pokud přijdeme na to, kolik je 'k', tak víme, kolik je tento středový úhel, a to je to samé jako velikost oblouku. Jak na to tedy přijdeme? Možná vás zaujal tento úhel. Úhel BPC, který nás zajímá, je vrcholový úhel k APD. Toto jsou vrcholové úhly, a vrcholové úhly mají stejnou velikost. Tedy máme tyto dva stejně veliké úhly. Víme tedy, že 4k plus 159 je rovno 2k plus 153. Dejme tedy všechny členy s 'k' na levou stranu rovnice, všechny členy bez 'k' na pravou stranu rovnice. Odečteme 2k od obou stran, odečtěme… Ale nejdřív udělám toto, nechci přeskakovat kroky. Zbavil jsem se tedy 'k' z pravé strany rovnice, takže tam zbylo jenom 153. A na levé straně máme: 4k minus 2k je 2k, a pořád tam máme plus 159. Teď se zbavíme toho 159 z levé strany, takže to odečteme. Ale pokud to udělám na levé straně, tak to musím udělat i na pravé straně, takže odečtu 159 z obou stran. A zbylo mi 2k je rovno 153 minus 159, to je -6, tedy 'k' je rovno… Jenom vydělím obě strany 2, 'k' je rovno -3. Teď si možná říkáte, že výsledek je -3, ale my se nesnažíme najít 'k', ale snažíme se najít velikost tohoto úhlu, která bude stejná jako velikost tohoto oblouku, který nás zajímá. A to je jenom vyjádřeno pomocí 'k', takže to je 4 krát 'k' plus 159, takže to je 4 krát -3 plus 159. A to je kolik? 4 krát -3 je -12. Plus 159 je 147. Tedy tento úhle zde je veliký 147 stupňů, a můžete si spočítat, že to je stejně jako toto zde. 2 krát -3 je -6 plus 153 je 147 stupňů, jsou stejné. Tento úhel je stejně velký jako velikost oblouku BC. Uděláme ještě jeden. Kružnice P je níže. Jaká je velikost oblouku BC ve stupních? A znovu jelikož nám dali pouze 2 písmena, tak předpokládáme, že jde o menší oblouk. Takže nás zajímá BC, zajímá nás toto zde. Jaká je tedy velikost oblouku? Bude stejná jako velikost středového úhlu, který ohraničuje ten oblouk, a ta velikost je součet těchto dvou úhlů. Takže to bude 4y plus 6 plus 7y minus 7. 4y plus 7y, můžeme sečíst 'y', je 11y. A pak 6 minus 7 je -1. Takže to je 11y minus 1, a jak to najdeme? Jak zjistíme, kolik je 'y'? Musíme zjistit, kolik je 'y', abychom zjistili, kolik je 11y minus 1. Víme… Zapíšu to. Úhel, který nás zajímá, je 11y minus 1. Víme, že ten úhel plus tento velký úhel, který označím modře… Když je sečteme, tak dají dohromady 360 stupňů, protože bychom šli kolem dokola kruhu. Takže víme, že 11y minus 1 plus 20y minus 11 je rovno 360 stupňům. Teď to jenom vyřešíme pro 'y'. Použiju nové barvy. Kolik je 11y plus 20y? To bude 31y, a pak pokud máme -1 a -11, tak to bude… Udělám to jinou barvou, -1 a -11 je -12. To je rovno 360 stupňům. Přičteme tedy 12 k oběma stranám rovnice, abychom se zbavili tohoto -12 zde, a pak máme 31y je rovno 372, pokud tedy vydělíme obě strany 31… To vypadá jako 12, je to přesně 12 krát. Takže y je rovno 12. A pamatujte, výsledkem není 'y'. Chceme přijít na hodnotu výrazu 11y minus 1. Kolik je 11 krát 12? Víme, že 'y' je 12. 11 krát 12 minus 1. 11 krát 12 je 121 a pak 121 minus 1… Ne, pardon, vypočítal jsem to špatně, byl to dlouhý den. 11 krát 12 je 132, 132 minus 1 je 131 a bude to ve stupních. Tedy 131 stupňů, to je velikost tohoto úhlu, což je velikost menšího oblouku BC.
video