Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (5/29) · 4:58

Délka oblouku Ukážeme si jednoduchý vztah, jak vypočítat délku zadaného oblouku při zadané velikosti úhlu oblouku.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
... Mám tu kružnici, jejíž obvod je 18 pí. Pokud bychom změřili obvod celé kružnice, dostali bychom 18 pí. A pak tu máme středový úhel. Toto je střed kružnice. A středový úhel právě zakreslím. Má velikost 10 stupňů. Tento úhel má velikost 10 stupňů. A zajímá mě délka oblouku, který je vymezen tímto středovým úhlem kružnice. Jaká je tedy délka tohoto oblouku, který jsem vyznačil fialově? Jedna možnost, jak se nad tím můžete zamyslet, no, možná ta správná možnost, je, že poměr velikosti tohoto oblouku vzhledem k celému obvodu... Počkejte, zapíšu to... by měl být stejný jako poměr velikosti středového úhlu k celkovému počtu stupňů kružnice, kterých je 360. Tak, chvilku nad tím přemýšlejte. Známe obvod - ten je 18 pí. ... Hledáme délku oblouku. Označím si to jako 'a'. 'a' jako délka oblouku. To je to, co hledáme. Víme, že středový úhel má velikost 10 stupňů. Takže máme 10 stupňů lomeno 360 stupňů. ... Zjednodušíme to tak, že roznásobíme obě strany číslem pí. ... Zjistíme, že náš oblouk má velikost... inu, 10 lomeno 360 je to samé co 1/36. Čili má velikost 1/36 krát 18 pí. Což je (18 pí) lomeno 36. A to se rovná pí lomeno 2. Čili tento oblouku bude mít velikost 'pí lomeno 2', nezávisle na jednotkách. Teď trochu jiný scénář. Představme si stejnou kružnici. Čili - stejná kružnice. Obvod je opět 18 pí. ... (za mnou mají lidi nějakou konferenci, tak se omlouvám, asi slyšíte nějaké mumlání) A obvod je opět 18 pí. Ale teď bude středový úhel tupý. Takže musíme začít tady. Toto je jedno rameno úhlu. A vytvořím tu úhel o velikosti 350 stupňů. Tááákhle velký úhel, dokola. Tak, toto je úhel o velikosti 350 stupňů. A teď mě zajímá, jak velký oblouk je vymezen tímto velikým úhlem. Chci tedy zjistit velikost oblouku. Chci zjisti velikost oblouku; oblouku, který vymezuje tento opravdu tupý úhel. Takže, uděláme to naprosto stejně. Poměr mezi velikostí našeho oblouku, 'a', a obvodu celé kružnice, 18 pí, má být stejný jako poměr mezi velikosti našeho středového úhlu, který oblouk vymezuje - čili 350 stupňů - lomeno celkový počet stupňů, čili lomeno 360. Vynásobíme tedy obě strany rovnice 18 pí. ... Dostaneme rovnici... toto je (35 krát 18) lomeno 36 pí. 350 lomeno 360 je 35/36. Čili (35 krát 18 pí) lomeno 36. ... Čísla 36 a 18 jsou dělitelné 18, takže je 18 obě vydělíme. Zůstalo nám tu 35/2 pí. Zapíšu to: (35 pí) lomeno 2. ... Pokud to chcete zapsat jako desetinné číslo, pak to bude 17,5 pí. Dává to smysl. Toto je délka oblouku v případě, že má náš středový úhel velikost 10 stupňů. Pak má oblouk velikost 0,5 pí. Pokud tyto oblouky sečteme, 0,5 plus 17,5, dostaneme 18 pí, což je celý obvod. Což dává smysl, protože pokud sečtete tyto úhly, 10 stupňů plus 350 stupňů, dostanete celou kružnici - 360 stupňů.
video