Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (6/24) · 2:18

Výpočet středového úhlu při zadané délce oblouku Další příklad na výpočet úhlu oblouku ze zadaného obvodu kruhu a velikosti oblouku. Ukážeme si v něm také, jak převádět radiány na stupně.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Kružnice má obvod 20 π. Má oblouk, který má velikost 221/18 π. Jaká je velikost středového úhlu oblouku vyjádřena ve stupních? Takže, ptají se na tohle. Mají na mysli tento oblouk. Má velikost 221/18 π. A chtějí vědět, jak velký je tenhle středový úhel, který ho vymezuje. Musíme si uvědomit poměr velikosti tohoto oblouku k celému obvodu. Zapíšu to. Poměr délky celého oblouku, což je 221/18 π, k celému obvodu, což je 20 π, bude roven poměru velikosti tohoto středového úhlu, který si můžeme označit jako Θ (theta), poměr Θ ke 360 stupňům, což je velikost plného úhlu. ... Takto vyjádříme velikost úhlu Θ ve stupních. Pokud bychom to chtěli v radiánech, přemýšleli bychom o tom jako o '2π radiánů' na celou kružnici. Ale máme počítat ve stupních. Nyní to zjednodušíme. Nejjednodušší část je to jen vynásobit. Obě části 360 stupni. Tak do toho. Pokud vynásobíme levou stranu 360 stupni, dostaneme 360 krát 221 π lomeno... máme tu 18 krát 20 krát π. ... A na pravé straně, pokud ji vynásobíme 360, zůstane nám tu pouze Θ. Takže toto jen zjednodušíme. π lomeno π je 1. 360 lomeno 20 je... Je to samé jako 36 lomeno 2, čili 18. A 18 lomeno 18 je 1. Takže zjednodušeně to je 221 stupňů. Theta Θ má 221 stupňů.
video