Kruhy a kružnice
Přihlásit se
Kruhy a kružnice (8/24) · 2:26

Výpočet obsahu kruhové výseče z velikosti středového úhlu Příklad, ve kterém ze znalosti obsahu celého kruhu a velikosti úhlu kruhové výseče vypočítáme obsah této výseče.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
V kruhu s obsahem 81π je výseč se středovým úhlem 350 stupňů. Tedy celá tato plocha vybarvená světle žluto-oranžovou barvou, má středový úhel 350 stupňů. Vidíte, že ten středový úhel je opravdu velký. Jde takhle kolem dokola až sem. A otázka zní, jaký je obsah této výseče? Musíme si uvědomit, že poměr mezi obsahem této výseče a celkovým obsahem kruhu… Obsah celého kruhu máme zadaný. Je to 81π. Tento poměr se bude rovnat poměru toho středového úhlu, který má 350 stupňů, a počtu stupňů v úplném kruhu, tedy 360. Takže obsah výseče lomeno celkový obsah kruhu se rovná stupně středového úhlu lomeno stupně plného kruhu. Obsah výseče pak můžeme spočítat, když vynásobíme obě strany 81π. 81π, 81π. Takže tohle se vykrátí. 350 děleno 360 je 35/36. A tak náš obsah výseče je roven… V čitateli máme 35 krát… Místo 81 napíšu… Bude to 9 krát 9 π. A ve jmenovateli mám 36. To je jako 9 krát 4. A můžeme vydělit čitatel i jmenovatel 9 a zůstane nám 35 krát 9. Ani jedno z těch čísel není dělitelné 4, takže to už nejde víc zjednodušit. Kolik je 35 krát 9? 35 krát 9, to bude 350 minus 35, což je 315. Alespoň myslím. Mám to správně? Ano, bude to 270 plus 45, což je 315π lomeno 4. Obsah výseče je 315π lomeno 4.
video